Akuutti kulma-kolmion ominaisuudet ja tyypit

kolmiot kolmiot ovat ne, joiden kolme sisäistä kulmaa ovat akuutteja kulmia; toisin sanoen kunkin kulman mittaus on alle 90 astetta. Koska sinulla ei ole oikeaa kulmaa, Pythagorean lause ei ole tämän geometrisen kuvion mukainen.

Siksi, jos haluamme saada jonkinlaista tietoa millä tahansa sen sivulta tai kulmasta, on välttämätöntä käyttää muita lauseita, joiden avulla voimme käyttää mainittuja tietoja. Ne, joita voimme käyttää, ovat sini-lause ja kosiniteoreema.

indeksi

• 1 Ominaisuudet
  • 1.1 Sinin teoria
  • 1.2 Koziiniteoreema
• 2 tyyppiä
  • 2.1 Tasasivuiset kolmiomaiset kolmiot
  • 2.2 Tasaiset akuutit kolmiot
  • 2.3 Scalene-kolmiomaiset kolmiot
• 3 Akuuttien kolmioiden resoluutio
  • 3.1 Esimerkki 1
  • 3.2 Esimerkki 2

piirteet

Tämän geometrisen kuvion ominaisuuksien joukossa voimme tuoda esiin ne, jotka on annettu yksinkertaisen tosiasian ollessa kolmio. Näiden joukossa meidän on:

- Kolmio on monikulmio, jossa on kolme sivua ja kolme kulmaa.

- Sen kolmen sisäisen kulman summa on 180 °.

- Kahden sen sivun summa on aina suurempi kuin kolmas.

Esimerkkinä voidaan nähdä seuraava kolmio ABC. Yleisesti tunnemme niiden sivut pienillä kirjaimilla ja niiden kulmilla suurilla kirjaimilla, niin että toisella puolella ja sen vastakulmalla on sama kirjain.

Jo annettujen ominaisuuksien osalta tiedämme, että:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b ja b + c> a

Tärkein ominaisuus, joka erottaa tämäntyyppisen kolmion muusta, on se, että kuten jo mainittiin, sen sisäiset kulmat ovat akuutteja; toisin sanoen kunkin sen kulman mittaus on alle 90 °.

Kolmiot acutángulos yhdessä kolmion obtusángulos (ne, joissa yksi sen kulmat on suurempi kuin 90 °) ovat osa kolmiot vinosti. Tämä sarja koostuu kolmioista, jotka eivät ole suorakulmioita.

Kun muodostetaan vinosti kolmioita, meidän on ratkaistava akuutteja kolmioita sisältäviä ongelmia, ja meidän on käytettävä sini-teemaa ja kosiniteoriaa.

Sine-lause

Rintateoria osoittaa, että vastakkaisen kulman yhden sivun ja sinisen välinen suhde on yhtä suuri kuin kolmion kolmesta pisteestä muodostuvan ympyrän säde. Se on:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Cosine-lause

Toisaalta kosiniteoreema antaa meille nämä kolme yhtälöä mihin tahansa ABC-kolmioon:

että²= b² + C² -2bc * cos (A)

b²= a² + C² -2ac * cos (B)

C²= a² + b² -2ab * cos (C)

Nämä teoreemat tunnetaan myös sinin lakina ja kosinin lakina.

Toinen ominaisuus, jonka voimme antaa kolmioista acutángulos, on se, että kaksi näistä on samanarvoisia, jos ne täyttävät jonkin seuraavista kriteereistä:

- Jos heillä on kolme tasapuolista puolta.

- Jos niillä on yksi puoli ja kaksi kulmaa yhtä suuria.

- Jos niillä on kaksi puolta ja tasainen kulma.

tyyppi

Voimme luokitella ne kolmioihin niiden sivujen perusteella. Nämä voivat olla:

Kolmiot tasasivuiset kolmiot

Ne ovat kolmikoita acutángulos, joilla on kaikki yhtäläiset puolensa, ja siksi kaikilla niiden sisäisillä kulmilla on sama arvo, joka on A = B = C = 60 astetta.

Esimerkiksi otetaan seuraava kolmio, jonka sivuilla a, b ja c on arvo 4.

Tasaiset akuutit kolmiot

Näillä kolmioilla on akuuttien sisäisten kulmien lisäksi ominaisuus, että niiden kaksi sivua on yhtä suuri ja kolmas, joka yleisesti pidetään pohjana, erilainen.

Eräs esimerkki tällaisista kolmioista voi olla sellainen, jonka pohja on 3 ja sen kaksi muuta puolta on arvolla 5. Näillä toimenpiteillä olisi vastakkaiset kulmat tasaisille puolille, joiden arvo on 72,55 ° ja vastakkainen kulma. pohja olisi 34,9 °.

Skaalaa acutángulos-kolmioita

Nämä ovat kolmioita, joilla on kaikki eri puolet kaksi tai kaksi. Siksi kaikki sen kulmat, jotka ovat alle 90 °, ovat erilaisia ​​kahdesta kahteen.

Kolmion DEF (jonka mittaukset ovat d = 4, e = 5 ja f = 6 ja sen kulmat ovat D = 41,41 °, E = 55,79 ° ja F = 82,8 °) on hyvä esimerkki akuutista kolmiosta scalenus.

Akuuttien kolmioiden resoluutio

Kuten aiemmin mainitsimme, akuuttien kolmioiden muodostamiseen liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi on välttämätöntä käyttää siniaalin ja kosinin teoreettia.

Esimerkki 1

Koska kolmiolla ABC on kulmat A = 30 °, B = 70 ° ja sivu a = 5cm, haluamme tietää kulman C ja sivujen b ja c arvon..

Ensimmäinen asia on se, että kolmion sisäisten kulmien summa on 180 °, jotta saadaan kulman C arvo..

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Me tyhjennämme C: n ja olemme jättäneet

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Kuten tiedämme jo kolme kulmaa ja toinen puoli, voimme käyttää sini-teemaa määrittämään jäljellä olevien puolien arvon. Teoreemalla meidän on:

a / sin (A) = b / sin (B) ja a / sin (A) = c / (sin (C)

Tyhjennämme b yhtälöstä ja meidän on:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Nyt täytyy vain laskea c: n arvo. Menemme samaan tapaan kuin edellisessä tapauksessa:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Näin saamme kaikki kolmion tiedot. Kuten näemme, tämä kolmio kuuluu skalaenimittakaavion kolmioluokkaan.

Esimerkki 2

Koska kolmio DEF, jonka sivut ovat d = 4cm, e = 5cm ja f = 6cm, haluamme tietää mainitun kolmion kulmien arvon.

Tässä tapauksessa käytämme kosinilaisuutta, joka kertoo meille, että:

d²= e² + F² - 2efcos (D)

Tästä yhtälöstä voimme tyhjentää cos (D): n, joka antaa meille tuloksena:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Täältä meillä on 41,41 ° D≈

Nyt käyttämällä senom-teemaa meillä on seuraava yhtälö:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Sinun (E) selvittäminen:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Täältä meillä on tämä 55,79 °

Lopuksi, että kolmion sisäisten kulmien summa on 180 °, meillä on se F8282 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). edistyminen.
2. Leake, D. (2006). Kolmiot (kuvitettu.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Metrinen geometria plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Geometriaa. CR-tekniikka.
5. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson Education.