Lamyn teoreema (Solved Exercises)



Lamyn lause toteaa, että kun jäykkä runko on tasapainossa ja kolmen koplanaarisen voiman (voimat, jotka ovat samassa tasossa) vaikutukset, sen toimintalinjat ovat samassa kohdassa.

Ranskan fyysikko ja uskonnollinen Bernard Lamy päättivät teoreemasta, joka syntyi rintojen oikeudesta. Sitä käytetään erittäin hyvin kulman, voiman toimintalinjan tai voimien kolmion muodostamiseen.

indeksi

  • 1 Lamyn lause
  • 2 Harjoitus ratkaistu
    • 2.1 Ratkaisu
  • 3 Viitteet

Lamyn lause

Teoreemassa todetaan, että tasapainotilan täyttyminen edellyttää, että voimat ovat samantasoisia; toisin sanoen pisteeseen kohdistuvien voimien summa on nolla.

Lisäksi, kuten seuraavassa kuvassa todetaan, on täytetty, että näiden kolmen voiman toimintalinjoja jatkettaessa he yhtyvät samaan pisteeseen.

Näin ollen, jos kolme voimaa, jotka ovat samassa tasossa ja ovat samanaikaisia, kunkin voiman suuruus on verrannollinen vastakkaisen kulman sineen, jonka muut kaksi voimaa muodostavat.

Joten meillä on se, että T1 alkaen a: n sinistä on yhtä suuri kuin T2 / β-suhde, joka puolestaan ​​on yhtä suuri kuin T3 / Ɵ: n suhde:

Tästä seuraa, että näiden kolmen voiman moduulien on oltava samanarvoisia, jos kulmat, jotka muodostavat kunkin voimaparin, ovat 120 °.

On mahdollista, että yksi kulmista on epämääräinen (mitta 90 °0 ja 180 ° C0). Tällöin tämän kulman sini on yhtä suuri kuin täydentävän kulman sini (sen parissa se mittaa 180 astetta)0).

Määritetty harjoitus

On olemassa järjestelmä, joka muodostuu kahdesta lohkosta J ja K, jotka roikkuvat useista merkkijonoista, jotka muodostavat kulmia vaakasuoraan nähden, kuten kuviossa on esitetty. Järjestelmä on tasapainossa ja lohko J painaa 240 N. Määritä lohkon K paino.

ratkaisu

Toimintaperiaatteella ja reaktiolla on se, että lohkojen 1 ja 2 vaikutukset ovat yhtä suuret kuin niiden paino.

Nyt jokaiselle lohkolle on rakennettu vapaata runkoa kuvaava kaavio, joka määrittää järjestelmän muodostavat kulmat.

Tiedetään, että A: sta B: hen menevällä köydellä on 30 asteen kulma0 , niin, että sen täydentävä kulma on 600 . Näin saat 900.

Toisaalta, jos piste A sijaitsee, on kulma 60 °0 horisontaalisen suhteen; pystysuoran ja T: n välinen kulma se on = 1800 - 600 - 900 = 300.

Näin saadaan, että kulma AB: n ja BC: n välillä on (30 ° C)0 + 900 + 300) ja (60)0 + 900 + 60) = 1500 ja 210 ° C0. Kun summataan, on varmistettu, että kokonaiskulma on 3600.

Lamyn teoreettia sovellettaessa sinun täytyy:

TBC/ sen 1500 = P/ sen 1500

TBC = P

TBC = 240N.

Pisteessä C, jossa lohko on, horisontaalisen ja BC-merkkijonon välinen kulma on 300, joten täydentävä kulma on 600.

Toisaalta sinulla on 60 asteen kulma0 kohdassa CD; pystysuoran ja T: n välinen kulmaC se on = 1800 - 900 - 600 = 300.

Näin saadaan, että lohkon K kulma on = (30 ° C)0 + 600)

Sovellettaessa Lamyn teoriaa kohdassa C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 s0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

viittaukset

  1. Andersen, K. (2008). Taiteen geometria: Perspektiivin matemaattisen teorian historia Albertiistä Mongeen. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mekaniikka insinööreille, staattinen. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Lineaarisen algebran ongelmat. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Vahvuus ja liike Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Geometrisen ryhmän teorian aiheet. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler ja G. M. (2005). Fysiikka tiedettä ja teknologiaa varten. Volume I. Barcelona: Reverté S.A.