Kuusikulmainen pyramidin määritelmä, ominaisuudet ja laskennan esimerkit

kuusikulmainen pyramidi on monikulmio, joka muodostuu kuusikulmiosta, joka on perusta, ja kuusi kolmiota, jotka alkavat kuusikulmion pisteistä ja jotka sopivat yhteen kannan ulkopuolella, joka sisältää pohjan. Tässä yhtymäkohdassa sitä kutsutaan pyramidin kärjeksi tai huipuksi.

Polyhedroni on suljettu kolmiulotteinen geometrinen runko, jonka kasvot ovat tasaisia. Kuusikulma on suljettu tasainen kuva (monikulmio), jonka muodostaa kuusi sivua. Jos kuudella puolella on sama pituus ja ne muodostavat yhtäläiset kulmat, sen sanotaan olevan säännöllisiä; muuten se on epäsäännöllinen.

indeksi

• 1 Määritelmä
• 2 Ominaisuudet
  • 2.1 Kovera tai kupera
  • 2.2 Reunat
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 Merkitsee
• 3 Miten alue lasketaan? kaavat
  • 3.1 Laskeminen epäsäännöllisissä kuusikulmaisissa pyramideissa
• 4 Tilavuuden laskeminen? kaavat
  • 4.1 Laskeminen epäsäännöllisissä kuusikulmaisissa pyramideissa
• 5 Esimerkki
  • 5.1 Ratkaisu
• 6 Viitteet

määritelmä

Kuusikulmainen pyramidi sisältää seitsemän kasvot, pohjan ja kuusi sivuttaista kolmiota, joista pohja on ainoa, joka ei kosketa pisteitä.

On sanottu, että pyramidi on suora, jos kaikki sivusuunnassa olevat kolmiot ovat tasakokoisia. Tällöin pyramidin korkeus on segmentti, joka kulkee pisteestä kuusikulmion keskelle.

Yleensä pyramidin korkeus on etäisyys pään ja alustan tason välillä. Sanotaan, että pyramidi on vino, jos kaikki sivusuuntaiset kolmiot eivät ole samansuuntaisia.

Jos kuusikulma on säännöllinen ja pyramidi on myös suora, sen sanotaan olevan tavallinen kuusikulmainen pyramidi. Samoin, jos kuusikulma on epäsäännöllinen tai pyramidi on vino, sanotaan olevan epäsäännöllinen kuusikulmainen pyramidi..

piirteet

Kovera tai kupera

Monikulmio on kupera, jos kaikkien sisäkulmien mitta on alle 180 astetta. Geometrisesti tämä vastaa sanomista, että polygonin sisällä olevien pisteiden joukon mukaan niihin liittyvä viivasegmentti sisältyy monikulmioon. Muuten sanotaan, että monikulmio on kovera.

Jos kuusikulma on kupera, sanotaan, että pyramidi on kuusikulmainen kupera pyramidi. Muuten sanotaan, että se on kovera kuusikulmainen pyramidi.

Aristas

Pyramidin reunat ovat kuuden kolmion muodostavat sivut.

apoteema

Pyramidin apoteemi on pyramidin pohjan ja sivun välinen etäisyys. Tämä määritelmä on järkevää vain, kun pyramidi on säännöllinen, koska jos se on epäsäännöllinen, tämä etäisyys vaihtelee tarkasteltavan kolmion mukaan.

Sitä vastoin tavallisissa pyramideissa apothem vastaa kunkin kolmion korkeutta (koska kukin on tasakokoinen) ja se on sama kaikissa kolmioissa.

Pohjan apoteemi on etäisyys yhden pohjan ja sen keskipisteen välillä. Sitä paitsi se on määritelty, pohjan apoteemi on myös järkevää vain tavallisissa pyramideissa.

merkinnöillä on

Kuusikulmaisen pyramidin korkeus on merkitty h, pohjan apoteemi (tavallisessa tapauksessa) APB ja pyramidin apoteemi (myös säännöllisesti) AP.

Tavanomaisen kuusikulmaisen pyramidin ominaisuus on se h, APB ja AP muodostavat oikean kolmion AP ja jalat h ja APB. Pythagorien teeman avulla sinun täytyy AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

Edellinen kuva edustaa tavallista pyramidia.

Miten alue lasketaan? kaavat

Harkitse säännöllistä kuusikulmaista pyramidia. Ole räätälöity kuusikulmion kummallekin puolelle. Sitten A vastaa pyramidin kunkin kolmion pohjan mittaa ja siten pohjan reunoja.

Monikulmion pinta-ala on perimetrin (sivun summa) perusta, joka on jaettu kahdella. Kuusikulmion tapauksessa se olisi 3 * A * APb.

Voidaan havaita, että tavallisen kuusikulmaisen pyramidin alue on kuusinkertainen pyramidin kunkin kolmion pinta-alaan ja alustan pinta-alaan. Kuten edellä on mainittu, kunkin kolmion korkeus vastaa pyramidin AP: tä.

Siksi pyramidin kunkin kolmion pinta-ala on A * AP / 2. Siten säännöllisen kuusikulmaisen pyramidin alue on 3 * A * (APb + AP), jossa A on pohjan reuna, APb on pohjan apotemi ja AP pyramidin apoteemi.

Laskeminen epäsäännöllisissä kuusikulmaisissa pyramideissa

Epäsäännöllisen kuusikulmaisen pyramidin tapauksessa ei ole suoraa kaavaa alueen laskemiseksi, kuten edellisessä tapauksessa. Tämä johtuu siitä, että jokaisella pyramidin kolmiolla on eri alue.

Tässä tapauksessa kunkin kolmion pinta-ala on laskettava erikseen ja alustan pinta-ala. Sitten pyramidin alue on kaikkien aiemmin laskettujen alueiden summa.

Miten tilavuus lasketaan? kaavat

Säännöllisen kuusikulmaisen pyramidin tilavuus on pyramidin korkeuden tuotto kolmella alueella olevan pohjan alueella. Siten normaalin kuusikulmaisen pyramidin tilavuus annetaan A * APb * h, jossa A on pohjan reuna, APb on pohjan apothem ja h on pyramidin korkeus.

Laskeminen epäsäännöllisissä kuusikulmaisissa pyramideissa

Vastaavasti alueelle epäsäännöllisen kuusikulmaisen pyramidin tapauksessa ei ole suoraa kaavaa tilavuuden laskemiseksi, koska alustan reunoilla ei ole samaa mittausta, koska se on epäsäännöllinen monikulmio.

Tällöin alustan pinta-ala on laskettava erikseen ja tilavuus on (h * Base-alue) / 3.

esimerkki

Laske 3 cm: n korkeudellisen kuusikulmaisen pyramidin pinta-ala ja tilavuus, jonka pohja on 2 cm: n säännöllinen kuusikulmio, jonka alapuoli on 4 cm..

ratkaisu

Ensin täytyy laskea pyramidin (AP) apoteemi, joka on ainoa puuttuva tieto. Yllä olevaa kuvaa tarkasteltaessa näet, että pyramidin korkeus (3 cm) ja pohjan apoteemi (4 cm) muodostavat oikean kolmion; siksi, jotta laskettaisiin pyramidin apoteemi, käytämme Pythagorean teemaa:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Näin ollen käyttäen edellä kirjoitettua kaavaa seuraa, että alue on 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

Toisaalta käyttäen tilavuuden kaavaa saadaan, että annetun pyramidin tilavuus on 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

viittaukset

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematiikka: perusopetuksen opettajien ongelmanratkaisu. López Mateos Editorit.
2. Fregoso, R. S., & Carrera, S. A. (2005). Matematiikka 3. Toimituksellinen Progreso.
3. Gallardo, G., ja Pilar, P. M. (2005). Matematiikka 6. Toimituksellinen Progreso.
4. Gutiérrez, C. T. ja Cisneros, M. P. (2005). 3. matematiikan kurssi. Toimituksellinen Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Symmetria, muoto ja tila: Johdatus matematiikkaan geometrian kautta (havainnollistettu, uusintapainos.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Häikäisevät Math Line -mallit (Illustrated ed.). Scholastic Inc.
7. R., M. P. (2005). Piirrän 6º. Toimituksellinen Progreso.