Vastaajien lakit (esimerkkien ja harjoitusten avulla)

eksponenttien lakeja ovat ne, jotka koskevat sitä numeroa, joka ilmaisee, kuinka monta kertaa perusnumero on kerrottava itse. Eksponentit tunnetaan myös valtuuksina. Vahvistus on matemaattinen toiminta, joka koostuu alustasta (a), eksponentista (m) ja tehosta (b), joka on operaation tulos.

Eksponentteja käytetään yleensä, kun käytetään hyvin suuria määriä, koska ne eivät ole enempää kuin lyhenteitä, jotka edustavat saman numeron kertomista tietyllä kertaa. Eksponentit voivat olla sekä positiivisia että negatiivisia.

indeksi

• 1 Selitys eksponenttien lainsäädännöstä
  • 1.1 Ensimmäinen laki: eksponenttiteho 1
  • 1.2 Toinen laki: eksponenttiteho on 0
  • 1.3 Kolmas laki: negatiivinen eksponentti
  • 1.4 Neljäs laki: toimivallan moninkertaistaminen samoilla perusteilla
  • 1.5 Viides laki: toimivaltuuksien jakaminen tasapuolisesti
  • 1.6 Kuudes laki: toimivallan moninkertaistaminen toisella pohjalla
  • 1.7 Seitsemäs laki: toimivallan jako eri perusteilla
  • 1.8 Kahdeksas laki: valta
  • 1.9 Yhdeksäs laki: murto-osa
• 2 Harjoitukset ratkaistu
  • 2.1 Harjoitus 1
  • 2.2 Harjoitus 2
• 3 Viitteet

Selitys eksponenttien lainsäädännöstä

Kuten edellä todettiin, eksponentit ovat lyhennetty muoto, joka edustaa lukujen kertomista itseään useita kertoja, jolloin eksponentti liittyy vain vasemmalla olevaan numeroon. Esimerkiksi:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Tällöin numero 2 on tehon perusta, joka kerrotaan 3 kertaa, kuten eksponentti osoittaa alustan oikeassa yläkulmassa. Ilmaisun lukemiseen on olemassa erilaisia ​​tapoja: 2 korotettu 3: een tai 2 kuutiolle.

Eksponentit osoittavat myös, kuinka monta kertaa ne voidaan jakaa, ja erottaa tämä operaatio kertolaskusta, eksponentti kuljettaa sen edessä olevaa miinusmerkkiä (-) (se on negatiivinen), mikä tarkoittaa, että eksponentti on nimittäjänä. jae. Esimerkiksi:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Tätä ei pidä sekoittaa tapaukseen, jossa emäs on negatiivinen, koska se riippuu siitä, onko eksponentti tasainen tai pariton määrittää, onko teho positiivinen vai negatiivinen. Joten sinun täytyy:

- Jos eksponentti on tasainen, teho on positiivinen. Esimerkiksi:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Jos eksponentti on pariton, teho on negatiivinen. Esimerkiksi:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

On olemassa erityinen tapaus, jossa jos eksponentti on 0, teho on 1. On myös mahdollisuus, että pohja on 0; tässä tapauksessa valotuksesta riippuen teho on määrittelemätön tai ei.

Matemaattisten operaatioiden suorittamiseksi eksponenttien kanssa on tarpeen noudattaa useita sääntöjä tai sääntöjä, joiden avulla on helpompi löytää ratkaisu näihin toimintoihin.

Ensimmäinen laki: eksponenttiteho 1

Kun eksponentti on 1, tulos on samalla pohjalla oleva arvo: a¹ = a.

esimerkit

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Toinen laki: eksponenttiteho on 0

Kun eksponentti on 0, jos perusta ei ole nolla, tulos on :, a⁰ = 1.

esimerkit

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Kolmas laki: negatiivinen eksponentti

Koska exponte on negatiivinen, tulos on murto, jossa teho on nimittäjä. Jos esimerkiksi m on positiivinen, niin a^-m = 1 / a^m.

esimerkit

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Neljäs laki: valtuuksien moninkertaistaminen samalla pohjalla

Tehon moninkertaistamiseksi, kun emäkset ovat yhtä suuria ja erilaisia ​​kuin 0, emäs pidetään yllä ja eksponentit lisätään: a^m _* ettäⁿ = a^{m + n}.    

esimerkit

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Viides laki: toimivaltuuksien jakaminen tasapuolisesti

Jotta voimanjako, jossa emäkset ovat yhtä suuria ja eroavat 0: sta, jaetaan, pohja säilytetään ja eksponentit vähennetään seuraavasti: a^m / aⁿ = a^m-n-.    

esimerkit

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Kuudes laki: valtuuksien moninkertaistaminen toisella pohjalla

Tässä laissa meillä on päinvastainen kuin neljännessä; toisin sanoen, jos on olemassa eri perusteita, mutta samanarvoisia eksponentteja, emäkset kerrotaan ja eksponentti säilytetään: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

esimerkit

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Toinen tapa edustaa tätä lakia on, kun kertolasku on korotettu tehoon. Täten eksponentti kuuluu kuhunkin termiin: (a_*b)^m= a^m_* b^m.

esimerkit

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Seitsemäs laki: toimivallan jako eri pohjalla

Jos perustaa on eri, mutta tasa-arvoiset eksponentit, emäkset jaetaan ja eksponentti säilyy: a^m / b^m = (a / b)^m.

esimerkit

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

Samoin, kun jako on nostettu tehoon, eksponentti kuuluu kullekin termille: (a / b) ^m = a^m / b^m.

esimerkit

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25.05)² = 25² / 5² = 5².

On tapaus, jossa eksponentti on negatiivinen. Niinpä, jotta se olisi positiivinen, lukijan arvo käännetään nimittäjän arvoon seuraavalla tavalla:

- (a / b)^-n = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Kahdeksas laki: vallan voima

Kun sinulla on valta, joka on nostettu toiseen valtaan, eli kaksi eksponenttia samanaikaisesti, pohja säilytetään ja eksponentit lisääntyvät: (a^m)ⁿ= a^{m *n}.

esimerkit

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Yhdeksäs laki: murto-osa

Jos teholla on eksponenttina fraktio, se ratkaistaan ​​muuntamalla se n: n juureksi, jossa lukija pysyy eksponenttina ja nimittäjä edustaa juurihakemistoa:

Ratkaistut harjoitukset

Harjoitus 1

Laske toiminnot, joilla on eri perusteet:

2⁴_* 4⁴ / 8².

ratkaisu

Sovellettaessa eksponenttien sääntöjä laskijat keräävät tukiasemat ja eksponentti säilytetään, kuten tämä:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Koska meillä on samat perusteet, mutta eri eksponenttien kanssa, perusta säilytetään ja eksponentit vähennetään:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Harjoitus 2

Laske suurten valtuuksien välinen toiminta toiseen tehoon:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

ratkaisu

Sovellettaessa lakeja sinun on:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46,656

viittaukset

1. Aponte, G. (1998). Matematiikan perusteet. Pearson Education.
2. Corbalán, F. (1997). Matematiikka soveltuu jokapäiväiseen elämään.
3. Jiménez, J. R. (2009). Matematiikka 1 SEP.
4. Max Peters, W. L. (1972). Algebra ja trigonometria.
5. Rees, P. K. (1986). Reverte.