Kirchhoffin ensimmäinen ja toinen laki (esimerkkien kanssa)

Kirchhoffin lait ne perustuvat energian säilyttämisoikeuteen ja mahdollistavat sähköpiireihin liittyvien muuttujien analysoinnin. Molemmat ohjeet esitettiin Preussin fyysikko Gustav Robert Kirchhoff 1845-luvun puolivälissä, ja niitä käytetään tällä hetkellä sähkö- ja elektroniikkatekniikassa virran ja jännitteen laskemiseen..

Ensimmäisessä laissa sanotaan, että piirien solmuun tulevien virtojen summa on oltava yhtä suuri kuin kaikkien solmusta karkotettujen virtojen summa. Toisessa laissa säädetään, että kaikkien verkon positiivisten jännitteiden summa on oltava yhtä suuri kuin negatiivisten jännitteiden summa (jännite putoaa vastakkaiseen suuntaan).

Kirchhoffin lait ja Ohmin laki ovat tärkeimmät välineet, joiden avulla lasketaan piirin sähköisten parametrien arvo..

Analysoimalla solmut (ensimmäinen laki) tai silmät (toinen laki) on mahdollista löytää virtojen ja jännitehäviöiden arvot, jotka tapahtuvat kokoonpanon missä tahansa kohdassa.

Edellä mainittu on voimassa kahden lain perustana: energian säilyttämistä koskeva laki ja sähköisen varauksen säilyttämistä koskeva laki. Molemmat menetelmät ovat toisiaan täydentäviä, ja niitä voidaan käyttää samanaikaisesti saman sähköpiirin keskinäisinä todentamismenetelminä.

Oikean käytön kannalta on kuitenkin tärkeää seurata lähteiden ja yhteenliitettyjen elementtien polariteettia sekä virran kulkusuuntaa..

Käytetyn referenssijärjestelmän vika voi täysin muuttaa laskelmien suorituskykyä ja antaa väärän tarkkuuden analysoidulle piirille.

indeksi

• 1 Kirchhoffin ensimmäinen laki
  • 1.1 Esimerkki
• 2 Kirchhoffin toinen laki
  • 2.1 Laki tavaroiden säilyttämisestä
  • 2.2 Esimerkki
• 3 Viitteet

Kirchhoffin ensimmäinen laki

Kirchhoffin ensimmäinen laki perustuu energian säilyttämistä koskevaan lakiin; tarkemmin sanottuna virtapiirin tasapainossa piirin solmun läpi.

Tätä lakia sovelletaan samalla tavalla suoran ja vaihtelevan virtapiirin piirissä, jotka kaikki perustuvat energian säilyttämistä koskevaan lakiin, koska energiaa ei synny tai tuhoutu, se muuttuu vain.

Tässä laissa säädetään, että kaikkien solmuun syötävien virtojen summa on suuruudeltaan yhtä suuri kuin niiden solujen summa, jotka poistetaan solmusta.

Siksi sähkövirta ei näy mikään, kaikki perustuu energian säilyttämiseen. Solmuun saapuva virta on jaettava kyseisen solmun haarojen kesken. Kirchhoffin ensimmäinen laki voidaan ilmaista matemaattisesti seuraavalla tavalla:

Toisin sanoen solmuun tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa.

Solmu ei voi tuottaa elektroneja tai poista niitä tahallisesti sähköpiiristä; eli koko elektronivirta pysyy vakiona ja jakautuu solmun läpi. 

Nyt virtojen jakautuminen yhdestä solmusta voi vaihdella riippuen kunkin konttorin virran kiertokulusta.

Vastus mitataan ohmeina [Ω], ja mitä suurempi virtausvirtaus on, sitä pienempi sähkövirran virta virtaa tämän haaran läpi.

Piirin ominaisuuksista ja jokaisesta sen muodostavasta sähkökomponentista riippuen virta kulkee eri kierrosta.

Elektronien virtaus löytää enemmän tai vähemmän resistenssiä kussakin polussa, ja tämä vaikuttaa suoraan niiden elektronien lukumäärään, jotka kiertävät jokaisen haaran läpi.

Siten kussakin haarassa olevan sähkövirran suuruus voi vaihdella riippuen kussakin haarassa olevasta sähkövastuksesta.

esimerkki

Alla on yksinkertainen sähkökokoonpano, jossa on seuraava kokoonpano:

Piirin muodostavat elementit ovat:

- V: 10 V jännitelähde (tasavirta).

- R1: 10 Ohm-vastus.

- R2: 20 Ohm: n vastus.

Molemmat vastukset ovat samansuuntaisia, ja jännite- lähde haarautuu järjestelmään jännitteisiin R1 ja R2 solmuun N1..

Kirchhoffin lakia sovellettaessa kaikkien solmussa N1 olevien tulojen summa on oltava yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa; Näin sinulla on seuraava:

Ennen etukäteen tiedetään, että piirin konfiguraation vuoksi jännite molemmissa haaroissa on sama; toisin sanoen lähteen tuottama jännite, koska se on kaksi rinnakkaista verkkoa.

Näin ollen voimme laskea I1: n ja I2: n arvon käyttämällä Ohmin lakia, jonka matemaattinen ilme on seuraava:

Sitten I1: n laskemiseksi lähteen tuottaman jännitteen arvo on jaettava tämän haaran vastuksen arvolla. Näin ollen meillä on seuraavat:

Edellisen laskennan tapaan toisen haaran läpi kulkevan virran saamiseksi lähteen jännite jaetaan vastuksen R2 arvolla. Näin sinun on:

Sitten lähteen (IT) toimittama kokonaisvirta on aiemmin löydettyjen määrien summa:

Rinnakkaisissa piireissä vastaavan piirin vastus annetaan seuraavalla matemaattisella ilmaisulla:

Siten piirin vastaava vastus on seuraava:

Lopuksi kokonaisvirta voidaan määrittää lähteen jännitteen ja piirin vastaavan kokonaisvastuksen välillä. näin:

Molemmilla menetelmillä saatu tulos on sama, mikä osoittaa Kirchhoffin ensimmäisen lain käytännön käyttöä.

Kirchhoffin toinen laki

Kirchhoffin toinen laki osoittaa, että kaikkien suljetussa silmukassa olevien jännitteiden algebrallinen summa on oltava nolla. Matemaattisesti ilmaistuna Kirchhoffin toinen laki on tiivistetty seuraavasti:

Se seikka, että se viittaa algebralliseen summaan, merkitsee energialähteiden polariteettien hoitoa sekä merkkejä jännitteen putoamisesta piirin jokaiselle sähkökomponentille.

Tämän vuoksi tämän lain soveltamisajankohtana on oltava hyvin varovainen tämänhetkisen kierron suuntaan ja sen seurauksena verkkoihin sisältyvien jännitteiden merkkeihin.

Tämä laki perustuu myös energian säilyttämistä koskevaan lakiin, koska on todettu, että jokainen verkko on suljettu johtava polku, jossa ei synny tai kadota potentiaalia.

Näin ollen kaikkien tämän polun ympärillä olevien jännitteiden summa on nolla, jotta silmukassa olevan piirin energia-tasapainoa voidaan kunnioittaa.

Lain säilyttämistä koskeva laki

Kirchhoffin toinen laki noudattaa myös kuorman säilyttämistä koskevaa lakia, koska elektronit virtaavat piirin läpi yhden tai useamman komponentin läpi.

Nämä komponentit (vastukset, induktorit, kondensaattorit jne.) Saavat tai menettävät energiaa riippuen elementin tyypistä. Edellä mainittu johtuu mikroskooppisten sähkövoimien vaikutuksesta johtuvan työn kehityksestä.

Potentiaalisen pudotuksen esiintyminen johtuu työn suorittamisesta kussakin komponentissa vasteena energianlähteestä, joko suorassa tai vaihtelevassa virrassa..

Empiirisesti - eli kokeellisesti saatujen tulosten ansiosta - sähköisen varauksen säilyttämisen periaatteella todetaan, että tällaista maksua ei luoda tai tuhota.

Kun järjestelmään kohdistuu vuorovaikutusta sähkömagneettisten kenttien kanssa, siihen liittyvä varaus verkko- tai suljetussa silmukassa säilyy kokonaisuudessaan.

Näin ollen kun summataan kaikki jännitteet suljetussa silmukassa, kun otetaan huomioon generaattorilähteen jännite (jos näin on) ja jännite laskee kullakin komponentilla, tuloksen on oltava nolla.

esimerkki

Edellisen esimerkin tapaan meillä on sama piirikokoonpano:

Piirin muodostavat elementit ovat:

- V: 10 V jännitelähde (tasavirta).

- R1: 10 Ohm-vastus.

- R2: 20 Ohm: n vastus.

Tällä kertaa suljetut silmukat tai piiriverkot korostuvat kaaviossa. Kyse on kahdesta täydentävästä siteestä.

Ensimmäinen silmukka (verkko 1) muodostuu kokoonpanon vasemmalla puolella sijaitsevasta 10 V: n akusta, joka on yhdensuuntainen vastuksen R1 kanssa. Toisaalta toinen silmukka (mesh 2) muodostuu kahden vastuksen (R1 ja R2) konfiguraatiosta rinnakkain.

Kirchhoffin ensimmäiseen lakiin verrattuna tässä analyysissä oletetaan, että jokaisella silmällä on virtaa.

Samalla oletetaan, että jännitteen lähteen polariteetin ohjaaman virran kiertosuunta on referenssi. Toisin sanoen katsotaan, että virta virtaa lähteen negatiivisesta napasta tämän positiivista napaa kohti.

Kuitenkin komponenttien osalta analyysi on päinvastainen. Tämä tarkoittaa, että oletamme, että virta tulee vastusten positiivisen napan läpi ja poistuu saman negatiivisen napan kautta.

Jos kutakin ruudukkoa analysoidaan erikseen, saadaan jokaiselle piirin suljetulle silmukalle kiertovirta ja yhtälö.

Alkaen lähtökohtana siitä, että kukin yhtälö on johdettu verkosta, jossa jännitteiden summa on nolla, niin on mahdollista tasoittaa molemmat yhtälöt tuntemattomien tietojen poistamiseksi. Ensimmäisen silmän osalta Kirchhoffin toisen lain analyysi edellyttää seuraavaa:

Ia: n ja Ib: n välinen vähennys edustaa todellista virtaa, joka virtaa haaran läpi. Merkki on negatiivinen, kun otetaan huomioon virtauksen suunta. Sitten toisen silmän tapauksessa seuraava ilmaisu seuraa:

Ib: n ja Ia: n välinen vähennys edustaa virtaa, joka virtaa mainitun haaran läpi, ottaen huomioon kierton suunnan muutos. On syytä huomata algebrallisten merkkien merkitys tämäntyyppisissä toiminnoissa.

Näin ollen, kun molemmat lausekkeet tasataan, koska nämä kaksi yhtälöä ovat yhtä suuret kuin nolla, meillä on seuraavat:

Kun yksi tuntemattomista on poistettu, on mahdollista toteuttaa mikä tahansa verkkoyhtälöistä ja poistaa jäljellä oleva muuttuja. Täten, kun korvataan Ib: n arvo verkon 1 yhtälössä, on välttämätöntä, että:

Kirchhoffin toisen lain analyysissä saadun tuloksen arvioinnissa voidaan todeta, että johtopäätös on sama.

Alkaen periaatteesta, että ensimmäisen haaran (I1) läpi kiertävä virta on yhtä suuri kuin Ia: n vähennys miinus Ib, meidän on:

Kuten on mahdollista ymmärtää, Kirchhoffin kahden lain täytäntöönpanon avulla saatu tulos on täsmälleen sama. Molemmat periaatteet eivät ole yksinomaisia; päinvastoin ne täydentävät toisiaan.

viittaukset

1. Kirchhoffin nykyinen laki (s.f.). Haettu osoitteesta electronics-tutorials.ws
2. Kirchhoffin lait: Fysiikan käsite (s.f.). Haettu osoitteesta isaacphysics.org
3. Kirchhoffin Voltage Law (s.f.). Haettu osoitteesta electronics-tutorials.ws.
4. Kirchhoffin lait (2017). Haettu osoitteesta: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Kirchhoffin lait. Haettu osoitteesta: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffin virran ja jännitteen lait. Haettu osoitteesta: whatis.techtarget.com