Jaa:
4 Faktorointiharjoitukset ratkaisuilla
Faktointiharjoitukset auttaa ymmärtämään tätä tekniikkaa, jota käytetään laajasti matematiikassa ja joka koostuu siitä, että summa kirjoitetaan tiettyjen termien tuotteeksi.
Sana factorization viittaa tekijöihin, jotka ovat termejä, jotka kertovat muita termejä.
Esimerkiksi luonnollisen numeron alkutekijän hajoamisessa, mukana olleita prime-numeroita kutsutaan tekijöiksi.
Toisin sanoen 14 voidaan kirjoittaa 2 * 7: ksi. Tässä tapauksessa alkutekijät 14 ovat 2 ja 7. Sama koskee todellisten muuttujien polynomeja.
Toisin sanoen, jos meillä on polynomi P (x), sitten polynomin faktorointi koostuu P (x): n kirjoittamisesta muiden polynomien tuloksena, joiden aste on pienempi kuin P (x): n aste..
tekijöihinjakoalgoritmi
Useita tekniikoita käytetään polynomin muodostamiseen, joiden joukossa ovat merkittävät tuotteet ja polynomin juurien laskeminen.
Jos sinulla on toisen asteen polynomi P (x), ja x1 ja x2 ovat P (x): n todelliset juuret, niin P (x) voidaan laskea "a (x-x1) (x-x2)", jossa "a" on neliötehon mukana toimitettu kerroin.
Miten juuret lasketaan?
Jos polynomi on asteen 2, niin juuret voidaan laskea kaavalla, jota kutsutaan "resolveriksi".
Jos polynomi on luokka 3 tai korkeampi, juurien laskemiseen käytetään yleensä Ruffini-menetelmää.
4 factoring-harjoitusta
Ensimmäinen harjoitus
Tekijä seuraavan polynomin: P (x) = x²-1.
ratkaisu
Ratkaisijan käyttäminen ei ole aina välttämätöntä. Tässä esimerkissä voit käyttää merkittävää tuotetta.
Uudelleen kirjoittamalla polynomi seuraavasti: P (x) = x² - 1².
Käyttämällä merkittävää tuotetta 1, neliöiden eroa, meillä on, että polynomi P (x) voidaan faktoroida seuraavasti: P (x) = (x + 1) (x-1).
Tämä osoittaa myös, että P (x): n juuret ovat x1 = -1 ja x2 = 1.
Toinen harjoitus
Tekijä seuraavan polynomin: Q (x) = x³ - 8.
ratkaisu
On huomattava tuote, joka sanoo: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
Tietäen, voimme kirjoittaa polynomin Q (x) uudelleen seuraavasti: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
Nyt, käyttäen merkittävää kuvattua tuotetta, meillä on, että polynomin Q (x) tekijöinti on Q (x) = x3-2 3 = (x-2) (x2 + 2x + 2²) = (x-2) (x2 + 2x + 4).
Epäonnistuminen edellisessä vaiheessa syntyneen neliöpolynomin määrittämiseen. Mutta jos havaitaan, huomattava tuotenumero 2 voi auttaa; siksi Q: n (x) lopullinen tekijä saadaan Q: n (x) = (x-2) (x + 2) ² avulla..
Tämä kertoo, että Q: n (x) juuri on x1 = 2 ja että x2 = x3 = 2 on Q (x): n toinen juuri, joka toistetaan.
Kolmas harjoitus
Tekijä R (x) = x² - x - 6.
ratkaisu
Kun et pysty havaitsemaan merkittävää tuotetta tai sinulla ei ole tarvittavaa kokemusta ilmaisun käsittelemiseksi, jatka ratkaisun käyttöä. Arvot ovat seuraavat a = 1, b = -1 ja c = -6.
Kun vaihdat ne kaavan tuloksiin x = (-1 ± √ (- 1) ² - 4 * 1 * (- 6)) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
Tästä seuraa kaksi ratkaisua, jotka ovat seuraavat:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
Siksi polynomi R (x) voidaan ottaa huomioon R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
Neljäs harjoitus
Tekijä H (x) = x³ - x² - 2x.
ratkaisu
Tässä harjoituksessa voit aloittaa ottamalla yhteisen tekijän x ja saat sen H (x) = x (x²-x-2).
Siksi meidän on vain otettava huomioon neliöpolynomi. Käytämme uudelleen liuotinta, että juuret ovat:
x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2)) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
Niinpä neliömäisen polynomin juuret ovat x1 = 1 ja x2 = -2.
Yhteenvetona voidaan todeta, että H (x) = x (x-1) (x + 2): n polynomin H (x): n tekijöinti.
viittaukset
- Lähteet, A. (2016). PERUSMATEMATIKKA. Johdatus laskentaan. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematiikka: kvadraattiset yhtälöt: Miten ratkaista neliöyhtälö. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematiikka hallintoon ja talouteen. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 SEP. kynnys.
- Preciado, C. T. (2005). Matematiikan kurssi 3o. Toimituksellinen Progreso.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson Education.