Bernoullin teoria Bernoullin yhtälö, sovellukset ja ratkaistu harjoitus



Bernoullin teoria, joka kuvaa liikkuvan nesteen käyttäytymistä, on kirjoittanut matemaatikko ja fyysikko Daniel Bernoulli hänen työssään hydrodynamiikka. Periaatteen mukaan suljetun putken kiertämässä ihanteellisessa nesteessä (ilman kitkaa tai viskositeettia) on pysyvä energia polullaan.

Teoreemi voidaan päätellä energian säilyttämisen periaatteesta ja jopa Newtonin toisesta liikkeestä. Lisäksi Bernoullin periaatteessa todetaan myös, että nesteen nopeuden lisääntyminen tarkoittaa paineen alenemista, johon se kohdistuu, sen potentiaalienergian vähenemistä tai molempia samanaikaisesti.

Teoreemalla on monia ja erilaisia ​​sovelluksia, jotka koskevat sekä tieteen maailmaa että ihmisten jokapäiväistä elämää.

Sen seuraukset ovat lentokoneiden lujuus, kodin ja teollisuuden savupiiput, vesiputkissa, muun muassa.

indeksi

  • 1 Bernoullin yhtälö
    • 1.1 Yksinkertaistettu lomake
  • 2 Sovellukset
  • 3 Harjoitus ratkaistu
  • 4 Viitteet

Bernoullin yhtälö

Vaikka Bernoulli päätteli, että paine pienenee, kun virtausnopeus kasvaa, totuus on, että Leonhard Euler kehitti Bernoulli-yhtälön juuri tällä hetkellä tunnetulla tavalla..

Joka tapauksessa Bernoullin yhtälö, joka ei ole mitään muuta kuin hänen lauseen matemaattinen ilmaus, on seuraava:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = vakio

Tässä ilmaisussa v on nesteen nopeus tarkasteltavan osan läpi, ƿ on nesteen tiheys, P on nestepaine, g on painovoiman kiihtyvyys, ja z on korkeus mitattuna suuntaan painovoiman.

Bernoullin yhtälössä on implisiittistä, että nesteen energia koostuu kolmesta osasta:

- Kineettinen komponentti, joka on seurausta nopeudesta, jolla neste liikkuu.

- Potentiaali tai gravitaatiokomponentti, joka johtuu korkeudesta, jolla neste sijaitsee.

- Paineenergia, joka on nesteen omistama paineen vaikutuksesta.

Toisaalta Bernoulli-yhtälö voidaan ilmaista myös näin:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

Tämä viimeinen lauseke on hyvin käytännöllinen analysoida muutoksia, joita nestemäiset kokemukset ovat, kun yksi elementeistä muodostuu yhtälön muutoksista.

Yksinkertaistettu lomake

Joissakin tapauksissa Bernoulli-yhtälön termin ρgz muutos on minimaalinen verrattuna muihin termeihin koettuun, joten on mahdollista jättää se huomiotta. Tämä tapahtuu esimerkiksi virtauksissa, joita lentokoneessa on kokemuksia lennon aikana.

Näissä tapauksissa Bernoulli-yhtälö ilmaistaan ​​seuraavasti:

P + q = P0

Tässä lausekkeessa q on dynaaminen paine ja se on v 2 ∙ ƿ / 2 ja P0 on nimeltään kokonaispaine ja se on staattisen paineen P ja dynaamisen paineen q summa.

sovellukset

Bernoullin teoreemassa on monia ja monipuolisia sovelluksia eri aloilla, kuten tiede, tekniikka, urheilu jne..

Mielenkiintoinen sovellus löytyy savupiippujen suunnittelusta. Savupiiput on rakennettu korkealle, jotta saavutetaan suurempi paine-ero savupiipun pohjan ja ulostulon välillä, minkä ansiosta polttokaasujen poistaminen on helpompaa.

Bernoulli-yhtälö koskee tietenkin myös nestevirtojen liikkuvuutta putkissa. Yhtälöstä seuraa, että putken poikittaisen pinnan pienentäminen sen läpi kulkevan nesteen nopeuden lisäämiseksi merkitsee myös paineen alenemista.

Bernoulli-yhtälöä käytetään myös lentoliikenteessä ja Formula 1 -luokissa. Ilmailun osalta Bernoulli-vaikutus on ilma-alusten tuen alkuperä.

Ilma-aluksen siivet on suunniteltu siten, että saavutetaan suurempi ilmavirta siiven yläosassa.

Siten siiven yläosassa ilma- nopeus on suuri ja siten alempi paine. Tämä paine-ero tuottaa voiman, joka on suunnattu pystysuunnassa ylöspäin (nostovoima), joka mahdollistaa lentokoneiden pitämisen ilmassa. Samankaltainen vaikutus saadaan myös Formula 1 -autojen ateroneissa.

Määritetty harjoitus

Putken läpi, jonka poikkileikkaus on 4,2 cm2 veden virtaus virtaa 5,18 m / s. Vesi laskee 9,66 m: n korkeudesta alemmalle tasolle, jonka korkeus on nolla, kun taas putken poikittainen pinta kasvaa 7,6 cm: iin.2.

a) Laske veden virtauksen nopeus alemmalla tasolla.

b) Määritä alemman tason paine tietäen, että ylemmän tason paine on 152000 Pa.

ratkaisu

a) Koska virtaus on säilytettävä, on täytetty, että:

Qhuipputason = Qalhaisempi

 v1 . S1 = v2 . S2

 5,18 m / s. 4,2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2

Selvitys, saat sen:

v2 = 2,86 m / s

b) Bernoulli-lauseen soveltaminen kahden tason välillä ja ottaen huomioon, että veden tiheys on 1000 kg / m3 , saat sen:

v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g ∙ z2

(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / s)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m

Selvitys P2 saat:

P2 = 257926,4 Pa

viittaukset

  1. Bernoullin periaate. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 12. toukokuuta 2018 osoitteesta es.wikipedia.org.
  2. Bernoullin periaate. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 12. toukokuuta 2018 osoitteesta en.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967). Johdatus nesteiden dynamiikkaan. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993). hydrodynamiikka (6. painos). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996). Käytettyjen nesteiden mekaniikka (4. painos). Meksiko: Pearson Education.