13 Sarjojen sarjaa ja esimerkkejä

erilaisia ​​sarjoja ne voidaan luokitella tasa-arvoisiksi, rajallisiksi ja äärettömiksi, alikokoonpanoiksi, tyhjiksi, erottamattomiksi tai disjunktiivisiksi, vastaaviksi, yhtenäisiksi, päällekkäisiksi tai päällekkäisiksi, yhdenmukaisiksi ja epäyhtenäisiksi.. 

Sarja on kokoelma esineitä, mutta uusia termejä ja symboleja tarvitaan, jotta voimme puhua järkevästi sarjasta.

Tavallisella kielellä merkitys annetaan maailmalle, jossa elämme luokittelemalla asioita. Espanjalaisilla on monia sanoja tällaisille kokoelmille. Esimerkiksi "lintujen parvi", "karja", "mehiläisruoka" ja "muurahainen pesäke"..

Matematiikassa tehdään jotain vastaavaa, kun numerot, geometriset kuviot jne. Luokitellaan. Näiden sarjojen kohteita kutsutaan joukon elementeiksi.

Sarjan kuvaus

Sarja voidaan kuvata luet- telemalla kaikki sen elementit. Esimerkiksi,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

"S on sarja, jonka elementit ovat 1, 3, 5, 7 ja 9." Sarjan viisi elementtiä on erotettu pilkulla ja ne on lueteltu rintaliivien välissä.

Sarja voidaan myös rajata esittämällä sen elementtien määritelmä suluissa. Siten edellä mainittu joukko S voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:

S = pariton kokonaisluku alle 10.

Sarjan on oltava hyvin määritelty. Tämä tarkoittaa, että sarjan elementtien kuvauksen on oltava selkeä ja yksiselitteinen. Esimerkiksi tall ihmiset ei ole joukko, koska ihmiset ovat yleensä eri mieltä siitä, mitä "korkea" tarkoittaa. Esimerkki hyvin määritellystä joukosta on

 T = aakkoset.

Sarjan tyypit

1- Tasa-arvot

Kaksi sarjaa ovat samat, jos niillä on täsmälleen samat elementit.

Esimerkiksi:

• Jos A = aakkosien äänikirjat ja B = a, e, i, o, u, sanotaan, että A = B.
• Toisaalta joukot 1, 3, 5 ja 1, 2, 3 eivät ole samat, koska niillä on erilaisia ​​elementtejä. Tämä kirjoitetaan nimellä 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Järjestys, jossa elementit on kirjoitettu suluissa, ei ole lainkaan merkitystä. Esimerkiksi 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Jos jokin kohde näkyy luettelossa useammin kuin kerran, se lasketaan vain kerran. Esimerkiksi a, a, b = a, b.

Sarjassa a, a, b on vain kaksi elementtiä a ja b. Toinen maininta a on tarpeeton toisto ja se voidaan jättää huomiotta. Normaalisti sitä pidetään huonona merkintänä, kun kohde luetellaan useammin kuin kerran.

2 - Lopulliset ja äärettömät sarjat

Lopulliset joukot ovat niitä, joissa kaikki joukon elementit voidaan laskea tai luetella. Tässä on kaksi esimerkkiä:

• Kokonaisluvut välillä 2 000 ja 2 005 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004
• Kokonaisluvut välillä 2 000 - 3 000 = 2 001, 2 002, 2 003, ..., 2999

Toisessa esimerkissä olevat kolme pistettä "..." edustavat muita 995-numeroita sarjassa. Kaikki elementit olisi voitu luetella, mutta tilan säästämiseksi käytettiin sen sijaan pisteitä. Tätä merkintää voidaan käyttää vain, jos on täysin selvää, mitä se tarkoittaa, kuten tässä tilanteessa.

Sarja voi olla myös ääretön - ainoa asia, joka on tärkeää, on se, että se on hyvin määritelty. Seuraavassa on kaksi esimerkkiä ääretöntä joukosta:

• Tasaiset ja kokonaisluvut, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin kaksi = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Kokonaisluvut yli 2 000 = 2 001, 2 002, 2 003, 2 004, ...

Molemmat sarjat ovat ääretön, koska riippumatta siitä, kuinka monta elementtiä yrität luetella, joukossa on aina enemmän elementtejä, joita ei voi listata, vaikka kuinka kauan yritätkin. Tällä kertaa pisteillä "..." on hieman erilainen merkitys, koska ne edustavat äärettömän monta elementtiä, joita ei ole lueteltu.

3- Asettaa alaryhmät

Alaryhmä on osa sarjaa.

• Esimerkki: Pöllöt ovat erityinen lintulaji, joten jokainen pöllö on myös lintu. Sarjojen kielellä ilmaistaan, että pöllöt ovat joukko lintuja.

Sarjaa S kutsutaan toisen joukon T alaryhmäksi, jos jokainen S: n elementti on T: n elementti.

• S ⊂ T (Lue "S on T: n osajoukko")

Uusi symboli ⊂ tarkoittaa "se on osajoukko". Joten pöllöt birds lintuja, koska jokainen pöllö on lintu.

• Jos A = 2, 4, 6 ja B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, sitten A ⊂ B,

Koska jokainen A-elementti on B: n elementti.

Symboli ⊄ tarkoittaa, että se ei ole osajoukko.

Tämä tarkoittaa, että ainakin yksi S-elementti ei ole T: n elementti.

• Linnut ⊄ lentävät olennot

Koska strutsi on lintu, mutta se ei lennä.

• Jos A = 0, 1, 2, 3, 4 ja B = 2, 3, 4, 5, 6, niin A ⊄

Koska 0 ∈ A, mutta 0 ∉ B, se lukee "0 kuuluu A: lle", mutta "0 ei kuulu joukkoon B".

4- Tyhjä sarja

Symboli Ø edustaa tyhjää joukkoa, joka on joukko, jolla ei ole lainkaan elementtejä. Mikään koko maailmankaikkeudessa ei ole Ø: n elementti:

• | Ø | = 0 ja X ∉ Ø, ei ole väliä mitä X voi olla.

On vain yksi tyhjä sarja, koska kahdella tyhjällä sarjalla on täsmälleen samat elementit, joten niiden on oltava yhtä suuria.

5- Disjunktiiviset tai disjunktiiviset sarjat

Kaksi sarjaa kutsutaan disjoiksi, jos niillä ei ole yhteisiä elementtejä. Esimerkiksi:

• Sarjat S = 2, 4, 6, 8 ja T = 1, 3, 5, 7 ovat disjunktioita.

6 Vastaavat sarjat

Sanotaan, että A ja B ovat samanarvoisia, jos niillä on sama määrä elementtejä, jotka muodostavat ne, eli joukon A kardinaaliluku on yhtä suuri kuin joukon B, n (A) = n (B) kardinaalinumero. Symboli, joka merkitsee vastaavaa joukkoa, on '↔'.

• Esimerkiksi:
  A = 1, 2, 3, siksi n (A) = 3
  B = p, q, r, siksi n (B) = 3
  Siksi A ↔ B

7- Yksittäiset sarjat

Se on joukko, jolla on täsmälleen yksi elementti. Toisin sanoen on olemassa vain yksi kokonaisuus.

Esimerkiksi:

• S = a
• Olkoon B = on ensisijainen numero

Siksi B on yksikkö, koska vain yksi prime-luku on tasainen, eli 2.

8- Universal- tai viitejoukko

Yleisjoukko on kaikkien esineiden kokoelma tietyssä kontekstissa tai teoriassa. Kaikki muut kehyksen sarjat muodostavat yleisjoukon osajoukot, joita kutsutaan suurella kirjaimella ja kursiivilla U.

U: n tarkka määritelmä riippuu tarkasteltavasta asiayhteydestä tai teoriasta. Esimerkiksi:

• Voisit määritellä U: n kaikkien elävien asioiden joukoksi maapallolla. Tällöin kaikkien kissojen joukko on U: n osajoukko, kaikkien kalojen joukko on U: n toinen osajoukko..
• Jos määritämme U: n kaikkien planeetan kaikkien eläinten joukoksi, niin kaikkien kissaeläinten joukko on U: n joukko, kaikkien kalojen joukko on U: n toinen osajoukko, mutta kaikkien puiden joukko ei ole U: n osajoukko.

9 - Päällekkäiset tai päällekkäiset sarjat

Kaksi joukkoa, joissa on ainakin yksi yhteinen elementti, kutsutaan päällekkäisiksi.

• Esimerkki: Olkoon X = 1, 2, 3 ja Y = 3, 4, 5

Kahdella ryhmällä X ja Y on yksi yhteinen elementti, numero 3. Siksi niitä kutsutaan päällekkäisiksi.

10 - Kongruenttiset sarjat.

Ovatko ne A-sarjan elementit, joilla on sama etäisyyssuhde B-elementin kanssa?

• B 2, 3, 4, 5, 6 ja A 1, 2, 3, 4, 5

Etäisyys: 2 ja 1, 3 ja 2, 4 ja 3, 5 ja 4, 6 ja 5 on yksi (1) yksikkö, joten A ja B ovat yhteneväisiä..

11 - Ei-yhteneväiset sarjat

Ne ovat sellaisia, joissa samaa A: n elementin välistä etäisyyden suhdetta ei voida määrittää sen kuvan kanssa B. Esimerkki:

• B 2, 8, 20, 100, 500 ja A 1, 2, 3, 4, 5

Etäisyys: 2 ja 1, 8 ja 2, 20 ja 3, 100 ja 4, 500 ja 5 on erilainen, joten A ja B ovat epäyhtenäisiä sarjoja.

12 - Homogeeniset sarjat

Kaikki sarjaan kuuluvat elementit kuuluvat samaan luokkaan, lajityyppiin tai luokkaan. Ne ovat saman tyyppisiä. esimerkiksi:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Kaikki B-elementit ovat numeroita, joten sarjaa pidetään homogeenisena.

13- Heterogeeniset sarjat

Sarjaan kuuluvat elementit kuuluvat eri luokkiin. esimerkiksi:

• A z, auto, π, rakennukset, omena

Ei ole luokkaa, johon kaikki joukon elementit kuuluvat, joten se on heterogeeninen joukko.

viittaukset

1. Brown, P. et ai. (2011). Sarjat ja Venn-kaaviot. Melbourne, Melbournen yliopisto.
2. Lopullinen sarja. Haettu osoitteesta math.tutorvista.com.
3. Hoon, L ja Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normaali (akateeminen). Singapore, Pearson Education Etelä-Aasia Pte Ld.
4. Haettu osoitteesta: searchsecurity.techtarget.com.
5. Sarjan tyypit Haettu osoitteesta math-only-math.com.