Quantum-numerot mitä ja mitä ovat, harjoitukset ratkaistu

kvanttiluvut ovat ne, jotka kuvaavat hiukkasten sallittua energia-tilaa. Kemiassa niitä käytetään erityisesti elektronien sisällä atomien sisällä olettaen, että niiden käyttäytyminen on pysyvän aallon käyttäytyminen pallomaisen rungon sijaan, joka kiertää ytimen ympärillä.

Kun tarkastellaan elektronia pysyvänä aallona, ​​sillä voi olla vain konkreettisia ja ei mielivaltaisia ​​tärinöitä; toisin sanoen energian tasosi kvantisoidaan. Siksi elektroni voi käyttää vain paikkoja, joille on tunnusomaista yhtälö, jota kutsutaan kolmiulotteiseksi aaltofunktioksi ѱ.

Schrödingerin aaltoyhtälöstä saadut ratkaisut vastaavat tiettyjä kohtia tilassa, jonka kautta elektronit kulkevat ytimen sisällä: orbitaalit. Sieltä, ottaen huomioon myös elektronin aaltoileva osa, ymmärretään, että vain orbitaaleissa on todennäköisyys löytää se.

Mutta missä elektronin kvanttiluvut tulevat pelaamaan? Kvanttiluvut määrittävät kunkin orbitaalin energiset ominaisuudet ja siten elektronien tilan. Sen arvot perustuvat kvanttimekaniikkaan, monimutkaisiin matemaattisiin laskelmiin ja vetyatomista tehtyihin arvioihin.

Siksi kvanttiluvut saavat joukon ennalta määrättyjä arvoja. Niiden ryhmä auttaa tunnistamaan kiertoradat, joiden kautta tietty elektroni kulkee, mikä puolestaan ​​edustaa atomin energiatasoja; ja lisäksi sähköinen kokoonpano, joka erottaa kaikki elementit.

Ylempi kuva esittää taiteellista kuvaa atomista. Vaikka atomien keskellä on hieman yli liioiteltu, sen elektroninen tiheys on suurempi kuin niiden reunat. Tämä tarkoittaa sitä, että etäisyys ytimestä kasvaa, sitä pienempi on todennäköisyys löytää elektroni.

Samassa pilvessä on myös alueita, joissa elektronin löytämisen todennäköisyys on nolla, eli orbitaaleissa on solmuja. Kvanttiluvut edustavat yksinkertaista tapaa ymmärtää kiertoradat ja missä elektroniset kokoonpanot tulivat.

indeksi

• 1 Mitä ja mitkä ovat kvanttiluvut kemiassa?
  • 1.1 Pää kvanttiluku
  • 1.2 Kvantti-atsimuutti, kulma- tai toissijainen kvantti
  • 1.3 Magneettinen kvanttinumero
  • 1.4 Spinin kvanttimäärä
• 2 Harjoitukset ratkaistu
  • 2.1 Harjoitus 1
  • 2.2 Harjoitus 2
  • 2.3 Harjoitus 3
  • 2.4 Harjoitus 4
  • 2.5 Harjoitus 5
  • 2.6 Harjoitus 6
• 3 Viitteet

Mitä ja mitkä ovat kvanttiluvut kemiassa?

Kvanttiluvut määrittävät minkä tahansa hiukkasen sijainnin. Elektronin tapauksessa ne kuvaavat sen energista tilaa ja siten sitä, mitä orbitaalissa se on. Kaikki orbitaalit eivät ole käytettävissä kaikille atomeille, ja niihin sovelletaan pää kvanttilukua n.

Tärkein kvanttiluku

Se määrittelee kiertoradan pääenergiatason, joten kaikkien alempien kiertoradojen on sopeuduttava siihen, kuten myös sen elektronit. Tämä numero on suoraan verrannollinen atomin kokoon, koska suuremmilla etäisyyksillä ytimestä (suuremmat atomiradio), mitä suurempi elektronien tarvitsema energia liikkuu näiden tilojen läpi.

Mitä arvoja se voi ottaa? n? Koko numerot (1, 2, 3, 4, ...), jotka ovat niiden sallitut arvot. Se ei kuitenkaan itsessään tarjoa tarpeeksi tietoa orbitaalin määrittämiseksi, vaan vain sen koon. Jos haluat kuvata orbitaaleja yksityiskohtaisesti, tarvitset vähintään kaksi ylimääräistä kvanttilukua.

Kvantti-atsimuutti, kulma- tai toissijainen

Se on merkitty kirjaimella l, ja sen ansiosta kiertoradalla on selvä muoto. Pää kvanttiluvusta n, Mitä arvoja tämä toinen numero ottaa? Koska se on toinen, se määritellään (n-1): llä nollaan asti. Jos esimerkiksi n on 7, l se on sitten (7-1 = 6). Ja sen arvoalue on: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Vielä tärkeämpää kuin l, ovat niihin liittyvät kirjaimet (s, p, d, f, g, h, i ...). Nämä kirjaimet osoittavat orbitaalien muotoja: s, pallomainen; p, painot tai siteet; d, ristikkojen lehdet; ja niin edelleen muiden orbitaalien kanssa, joiden mallit ovat liian monimutkaisia ​​liittää mihin tahansa kuvaan.

Mikä on hyödyllisyys l tähän asti? Nämä orbitaalit, joilla on omat muodonsa ja aaltofunktion likiarvojen mukaisesti, vastaavat pääenergiatason alikerroksia.

Täältä 7s: n kiertorata osoittaa, että se on pallomainen alikerros tasolla 7, kun taas 7p: n kiertorata osoittaa toiselle, joka on muotoiltu käsipainoksi, mutta samalla energian tasolla. Yksikään näistä kahdesta kvanttiluvusta ei kuitenkaan vielä kuvaa tarkasti elektronin "todennäköisyyttä".

Magneettinen kvanttinumero

Pallot ovat avaruudessa yhtenäisiä, mutta paljon niitä pyöritetään, mutta sama ei päde "painoille" tai "apila lehdille". Siellä tulee pelaamaan magneettinen kvanttinumero ml, joka kuvaa kiertoradan tilasuuntausta kolmiulotteisella Cartesian akselilla.

Kuten juuri selitettiin, ml riippuu toissijaisesta kvanttimäärästä. Siksi sallittujen arvojen määrittämiseksi välin on oltava kirjoitettu (-l, 0, +l) ja täydennä se yksitellen yhdestä päästä toiseen.

Esimerkiksi 7p: lle p vastaa l= 1, niin että heidän ml ovat (-1, tai +1). Tästä syystä on olemassa kolme p orbitaalia (p_x, p_ja ja p_z).

Suora tapa laskea kokonaismäärä ml soveltaa kaavaa 2l + 1. Joten, jos l= 2, 2 (2) + 1 = 5 ja as l on yhtä suuri kuin 2, joka vastaa kiertoradaa d, on siis viisi d orbitaalia.

Lisäksi on toinen kaava, jolla lasketaan kokonaismäärä ml tärkeimmälle kvanttasolle n (eli ohittaa l): n². jos n on 7, sitten koko kiertoradan lukumäärä (riippumatta niiden muodoista) on 49.

Spinin kvanttinumero

Paul A. M. Diracin panoksen ansiosta saatiin viimeinen neljästä kvanttiluvusta, joka viittaa nyt nimenomaan elektroniin eikä sen orbitaaliin. Paulin syrjäytymisperiaatteen mukaan kahdella elektronilla ei voi olla samat kvanttiluvut, ja niiden välinen ero on spin-hetkellä, lisää.

Mitä arvoja se voi ottaa? lisää? Molemmilla elektroneilla on sama kiertorata, yksi on kuljettava yhdessä avaruuden tunnossa (+1/2) ja toinen vastakkaiseen suuntaan (-1/2). Joten niin lisää on arvoja (± 1/2).

Atomisten orbitaalien lukumäärää koskevat ennusteet ja elektronin paikkatilan määrittäminen pysyvänä aaltoina on vahvistettu kokeellisesti spektroskooppisesti..

Ratkaistut harjoitukset

Harjoitus 1

Millä muodolla on vetyatomin 1s-kiertorata ja mitkä ovat kvanttiluvut, jotka kuvaavat sen yhtä elektronia?

Ensinnäkin s tarkoittaa sekundääristä kvanttilukua l, jonka muoto on pallomainen. Koska s vastaa arvoa l yhtä suuri kuin nolla (s-0, p-1, d-2 jne.), tilojen lukumäärä ml on: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Toisin sanoen alikerrokselle on 1 orbitaali l, ja jonka arvo on 0 (-l, 0, +l, mutta l se on 0, koska se on alikerroksen s).

Siksi sillä on yksi 1-luvun orbitaali, jolla on ainutlaatuinen suunta avaruudessa. Miksi? Koska se on pallo.

Mikä on elektronin spin? Hundin säännön mukaan sen on oltava suuntautunut +1/2: ksi, koska se on ensimmäinen, joka miehittää kiertoradan. Niinpä elektronin 1: n neljä kvanttilukua¹ (vedyn elektroninen konfiguraatio) ovat: (1, 0, 0, +1/2).

Harjoitus 2

Mitkä ovat alikerroksia, jotka olisivat odotettavissa tasolle 5, sekä kiertoradojen lukumäärä?

Ratkaisu hitaalla tavalla, milloin n= 5, l= (n-1) = 4. Siksi meillä on 4 alikerrosta (0, 1, 2, 3, 4). Jokainen alikerros vastaa eri arvoa l ja sillä on omat arvot ml. Jos orbitaalien lukumäärä määritettiin ensin, riittää, että kopioidaan se elektronien lukumäärän saamiseksi.

Saatavilla olevat alikerrokset ovat s, p, d, f ja g; siksi 5s, 5p, 5d, 5d ja 5g. Ja sen vastaavat orbitaalit annetaan välin (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Kolme ensimmäistä kvanttilukua ovat riittävät orbitaalien määrittämiseksi; ja tästä syystä valtiot on nimetty ml sellaisenaan.

Laskettaessa orbitaalien lukumäärää tasolle 5 (ei atomien kokonaismäärille) riittäisi kaavan 2 soveltaminenl + 1 kunkin pyramidin riville:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Huomaa, että tulokset voidaan saada myös yksinkertaisesti laskemalla pyramidin kokonaisluvut. Orbitaalien lukumäärä on sitten niiden summa (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 kiertorataa).

Nopea tapa

Edellä oleva laskenta voidaan tehdä paljon suoremmin. Kerroksessa olevien elektronien kokonaismäärä viittaa sen elektroniseen kapasiteettiin, ja se voidaan laskea kaavalla 2n².

Joten harjoituksen 2 kohdalla sinulla on: 2 (5)²= 50 Siksi kerroksessa 5 on 50 elektronia, ja koska orbitaalia kohti voi olla vain kaksi elektronia, on (50/2) 25 orbitaalia.

Harjoitus 3

Onko olemassa 2d: n tai 3f: n kiertoradan olemassaolo todennäköisesti? selittää.

Alikerroksilla d ja f on pää kvanttiluku 2 ja 3. Jos haluat tietää, ovatko ne käytettävissä, on varmistettava, että mainitut arvot kuuluvat toissijaisen kvanttiluvun väliin (0, ..., n-1). sillä n on 2 2d: lle ja 3: lle 3f: lle, sen välit l ovat: (0,1) ja (0, 1, 2).

Näistä voidaan nähdä, että 2 ei tule (0, 1) eikä 3 osaksi (0, 1, 2). Siksi 2d- ja 3f-orbitaaleja ei sallita energisesti ja mikään elektroni ei voi kulkea niiden määrittämän tilan alueen läpi.

Tämä tarkoittaa sitä, että jaksollisen taulukon toisen jakson elementit eivät voi muodostaa enemmän kuin neljä linkkiä, kun taas jaksolle 3 kuuluvat henkilöt voivat tehdä sen niin kutsutulla valenssikerroksen laajennuksella..

Harjoitus 4

Mikä orbitaali vastaa seuraavia kahta kvanttilukua: n = 3 ja l = 1?

kuten n= 3, olet kerroksessa 3 ja l= 1 tarkoittaa kiertorataa p. Siksi yksinkertaisesti kiertorata vastaa 3p: tä. Mutta on olemassa kolme p orbitaalia, joten tarvitsisitte magneettisen kvanttiluvun ml erottaa niistä kolme erityistä kiertorataa.

Harjoitus 5

Mikä on kvanttilukujen, sähköisen kokoonpanon ja jaksollisen taulukon välinen suhde? selittää.

Koska kvanttiluvut kuvaavat elektronien energiatasoja, ne paljastavat myös atomien elektronisen luonteen. Täten atomit on järjestetty jaksolliseen taulukkoon protonien (Z) ja elektronien määrän mukaan.

Jaksollisen taulukon ryhmät jakavat samaa valenssielektronien lukumäärää, kun taas jaksot heijastavat energiaa, jossa mainitut elektronit löytyvät. Ja mikä kvanttiluku määrittää energian tason? Tärkein, n. Tämän seurauksena, n on yhtä suuri kuin kemiallisen elementin atomin käyttämä aika.

Kvanttiluvuista saadaan myös orbitaalit, jotka, kun ne on tilattu Aufbau-rakennusmääräyksellä, saavat aikaan sähköisen konfiguraation. Siksi kvanttiluvut löytyvät elektronisesta konfiguraatiosta ja päinvastoin.

Esimerkiksi elektroniset kokoonpanot 1s² se osoittaa, että alikerroksessa s, yhdellä radalla ja kahdessa kerroksessa on kaksi elektronia. Tämä konfiguraatio vastaa heliumin atomin konfiguraatiota, ja sen kaksi elektronia voidaan erottaa käyttämällä spinin kvanttilukua; yksi on +1/2 ja toinen -1/2.

Harjoitus 6

Mitkä ovat kvanttiluvut 2p-alikerrokselle⁴ happiatomin?

On neljä elektronia (4 p: llä). Ne ovat kaikki tasolla n yhtä suuri kuin 2, miehittää alikerroksen l 1 (orbitaalit punnitusmuodoilla). Siellä elektronit jakavat kaksi ensimmäistä kvanttilukua, mutta ne eroavat kahdesta toisesta.

kuten l se on sama 1, ml ota arvot (-1, 0, +1). Siksi on kolme orbitaalia. Kun otetaan huomioon Hundin sääntö orbitaalien täyttämisestä, tulee olemaan pari elektronia ja kaksi niistä pariton (↑ ↓ ↑ ↑).

Ensimmäisellä elektronilla (nuolista vasemmalta oikealle) on seuraavat kvanttiluvut:

(2, 1, -1, +1/2)

Kaksi muuta jäljellä

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Ja elektroni viimeisellä 2p: n kiertoradalla, nuoli oikealle

(2, 1, +1, +1/2)

Huomaa, että neljä elektronia jakavat kaksi ensimmäistä kvanttilukua. Vain ensimmäinen ja toinen elektroni jakavat kvanttiluvun ml (-1), koska ne on yhdistetty samaan orbitaaliin.

viittaukset

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Kemia. (8. painos). CENGAGE Learning, s. 194-198.
2. Quantum-numerot ja elektronikonfiguraatiot. (s.f.) Otettu: chemed.chem.purdue.edu
3. Kemia LibreTexts. (25. maaliskuuta 2017). Quantum-numerot. Haettu osoitteesta: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26. huhtikuuta 2018). Quantum Number: Määritelmä. Haettu osoitteesta thinkco.com
5. Orbitaalit ja kvanttiluvut. [PDF]. Otettu: utdallas.edu
6. ChemTeam. (N.D.). Quantum Number -ongelmat. Haettu osoitteesta: chemteam.info