Lomake x ^ 2 + bx + c (esimerkkien kanssa)

Ennen kuin opit ratkaisemaan muotoa x ^ 2 + bx + c, ja ennen kuin tiedetään trinomiaalisen käsitteen, on tärkeää tietää kaksi keskeistä käsitettä; nimittäin mono- ja polynomin käsitteet. Mononomi on tyypin a * x ilmaisuⁿ, jossa a on järkevä numero, n on luonnollinen numero ja x on muuttuja.

Polynomi on lineaarinen yhdistelmä muodosta a_n* xⁿ+että_n-1* x^n-1+... + a₂* x²+että₁* x + a₀, jossa kukin a_minä, jossa i = 0, ..., n, on järkevä numero, n on luonnollinen luku ja a_n on ei-nolla. Tässä tapauksessa sanotaan, että polynomin aste on n.

Polynomia, joka muodostuu vain kahden eri asteesta (kahdesta monomeeristä) muodostuvasta termistä, kutsutaan binomiksi.

indeksi

• 1 Trinomialit
  • 1.1 Täydellinen neliön trinomiaalinen
• 2 Luokan 2 trinomialismien ominaisuudet
  • 2.1 Täydellinen neliö
  • 2.2 Liuotinkaava
  • 2.3 Geometrinen tulkinta
  • 2.4 Trinomialismien faktointi
• 3 Esimerkkejä
  • 3.1 Esimerkki 1
  • 3.2 Esimerkki 2
• 4 Viitteet

trinomials

Polynomi, joka on muodostettu vain kolmella eri asteella (kolmella monomeerillä), tunnetaan trinomina. Seuraavat ovat esimerkkejä trinomialista:

• x³+x²+5x
• 2x⁴-x³+5
• x²+6x + 3

Trinomialleja on useita. Näistä korostuu täydellinen neliön trinomi.

Täydellinen neliö

Täydellinen neliön trinomi on tulos binomisen neliön nostamisesta. Esimerkiksi:

• (3x-2)²= 9x²-12x + 4
• (2x³+y)²= 4x⁶+4x³y + y²
• (4x²-2v⁴)²= 16x⁴-16x²ja⁴+4v⁸
• 1 / 16x²ja⁸-1 / 2xy⁴z + z²= (1 / 4xy⁴)²-2 (1 / 4xy⁴) z + z²= (1 / 4xy⁴-z)²

Luokan 2 trinomialismien ominaisuudet

Täydellinen neliö

Yleensä muodon kirvesin trinomi²+bx + c on täydellinen neliö, jos sen erottelija on nolla; eli jos b²-4ac = 0, koska tässä tapauksessa sillä on vain yksi juuri ja se voidaan ilmaista muodossa a (x-d)²= (√a (x-d))², jossa d on jo mainittu juuret.

Polynomin juuri on numero, jossa polynomi muuttuu nollaan; toisin sanoen luku, joka korvaa sen x: ssä polynomin ilmentymässä, johtaa nollaan.

Liuotinkaava

Yleinen kaava, jolla lasketaan muodon kirveen toisen asteen polynomin juuret²+bx + c on resolverin kaava, jossa todetaan, että nämä juuret annetaan (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a, jossa b²-4ac tunnetaan syrjivänä ja sitä kutsutaan yleensä Δ. Tästä kaavasta seuraa, että kirves²+bx + c on:

- Kaksi erilaista todellista juurta, jos Δ> 0.

- Yksi todellinen juuri, jos Δ = 0.

- Siinä ei ole todellista juurta, jos Δ<0.

Seuraavassa tarkastellaan vain muotoa x olevia trinomeja²+bx + c, jossa selvästi c: n on oltava ei-nolla (muuten se olisi binomi). Tämäntyyppisillä trinomialleilla on tiettyjä etuja, kun niitä faktoroidaan ja käytetään niiden kanssa.

Geometrinen tulkinta

Geometrisesti trinomi x²+bx + c on parabola, joka avautuu ylöspäin ja jossa on piste (-b / 2, -b)²/ 4 + c) Cartesian tasosta, koska x²+bx + c = (x + b / 2)²-b²/ 4 + c.

Tämä parabola leikkaa Y-akselin pisteessä (0, c) ja X-akselissa pisteissä (d₁,0 ja d)₂,0); sitten, d₁ ja d₂ ne ovat trinomiikan juuret. On mahdollista, että trinomialla on yksi root d, jolloin X-akselilla ainoa leikkaus olisi (d, 0).

Voi myös tapahtua, että trinomialla ei ole todellisia juuria, jolloin se ei leikkaisi X-akselia missään kohdassa.

Esimerkiksi x²+6x + 9 = (x + 3)²-9 + 9 = (x + 3)² on parabola, jonka kärki on (-3,0), joka leikkaa Y-akselin (0,9) ja X-akselin (-3,0).

Trinomijärjestelmä

Erittäin hyödyllinen työkalu polynomien kanssa työskentelyssä on faktointi, joka on polynomin ilmaiseminen tekijöiden tuloksena. Yleensä ottaen muotoa x sisältävä trinomi²+bx + c, jos tällä on kaksi eri juuria d₁ ja d₂, se voidaan ottaa huomioon (x-d)₁) (x-d)₂).

Jos sinulla on vain yksi root d, voit määrittää sen (x-d) (x-d) = (x-d)², ja jos sillä ei ole todellisia juuria, se jätetään samaksi; tässä tapauksessa se ei tue tekijöintiä muiden tekijöiden kuin itse tuot- teena.

Tämä tarkoittaa, että tietäen jo vakiintuneen muodon trinomin juurista, sen tekijöinti voidaan ilmaista helposti, ja kuten jo mainittiin, nämä juuret voidaan aina määrittää käyttämällä liuotinta.

On kuitenkin huomattava määrä tämäntyyppisiä trinomia, jotka voidaan ottaa huomioon ilman, että heidän juuriaan täytyy tietää etukäteen, mikä yksinkertaistaa työtä.

Juuret voidaan määrittää suoraan faktorisoinnista ilman tarvetta käyttää resolverin kaavaa; nämä ovat muodon x polynomeja² +(a + b) x + ab. Tässä tapauksessa sinulla on:

x²+(a + b) x + ab = x²+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Sieltä on helppo havaita, että juuret ovat -a ja -b.

Toisin sanoen, kun otetaan huomioon trinominen x²+bx + c, jos on kaksi numeroa u ja v, niin että c = uv ja b = u + v, sitten x²+bx + c = (x + u) (x + v).

Toisin sanoen, kun otetaan huomioon trinominen x²+bx + c, tarkista ensin, onko olemassa kaksi numeroa, jotka moninkertaistavat itsenäisen termin (c) ja lisätään (tai vähennetään tapauksesta riippuen) x: n (b) mukana tulevan sanan..

Tällä tavalla ei voida soveltaa kaikkia trinomialleja tällä tavalla; Jos et voi, siirry ratkaisijaan ja käytä edellä mainittua.

esimerkit

Esimerkki 1

Voit mitata seuraavaa x-kolmiota²+3x + 2 toimimme seuraavasti:

Sinun on löydettävä kaksi numeroa niin, että kun lisäät niitä, tulos on 3, ja kun kerrot niitä, tulos on 2.

Tarkastuksen jälkeen voidaan päätellä, että haetut numerot ovat: 2 ja 1. Siksi x²+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

Esimerkki 2

Trinomiaalisen x: n tekijä²-5x + 6 etsimme kahta numeroa, joiden summa on -5 ja sen tuote on 6. Nämä kaksi ehtoa vastaavat numerot ovat -3 ja -2. Siksi annetun trinomiaalin faktorointi on x²-5x + 6 = (x-3) (x-2).

viittaukset

1. Lähteet, A. (2016). PERUSMATEMATIKKA. Johdatus laskentaan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematiikka: kvadraattiset yhtälöt: Miten ratkaista neliöyhtälö. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematiikka hallintoon ja talouteen. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 SEP. kynnys.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematiikan kurssi 3o. Toimituksellinen Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson Education.