Octal-järjestelmän historia, numerointijärjestelmä ja muunnokset

oktaalijärjestelmä se on asteen kahdeksan (8) sijaintilukujärjestelmä; toisin sanoen se koostuu kahdeksasta numerosta, jotka ovat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ja 7. Kullakin oktaaliluvun numerolla voi olla mikä tahansa arvo 0 - 7. Oktaaliluvut ne muodostetaan binääriluvuista.

Tämä johtuu siitä, että sen pohja on kahden (2) tarkka teho. Toisin sanoen oktaalijärjestelmään kuuluvat numerot muodostetaan, kun ne on ryhmitelty kolmeen peräkkäiseen numeroon, jotka on järjestetty oikealta vasemmalle, jolloin saadaan desimaaliarvo.

indeksi

• 1 Historia
• 2 Octal-numerointijärjestelmä
• 3 Oktaalijärjestelmän muuntaminen desimaaliksi
  • 3.1 Esimerkki 1
  • 3.2 Esimerkki 2
• 4 Desimaalijärjestelmän muuntaminen oktaaliksi
  • 4.1 Esimerkki
• 5 Oktaalijärjestelmän muuntaminen binääriksi
• 6 Binäärisen järjestelmän muuntaminen oktaaliksi
• 7 Oktaalijärjestelmän muuntaminen heksadesimaaliksi ja päinvastoin
  • 7.1 Esimerkki
• 8 Viitteet

historia

Oktaalijärjestelmä on peräisin antiikista, kun ihmiset käyttivät kätensä kahdeksan - kahdeksan eläimen laskemiseen.

Esimerkiksi lehmien lukumäärän laskemiseksi navetassa alkoi laskea oikealla kädellä ja liittyi peukaloon pienellä sormella; sitten laskea toinen eläin, peukalo liitettiin etusormen kanssa, ja niin edelleen, kunkin käden jäljellä olevien sormien ollessa loppuun saakka 8.

On mahdollista, että antiikin ajoissa oktaalilukujärjestelmää käytettiin ennen desimaalia, jotta voitaisiin laskea interdigitaaliset tilat; eli laskea kaikki sormet peukaloiden lukuun ottamatta.

Myöhemmin perustettiin kaksikielisestä järjestelmästä peräisin oleva oktaalinen numerointijärjestelmä, koska se tarvitsee useita numeroita edustamaan vain yhtä numeroa; Siitä lähtien luotiin kahdeksankulmaiset ja kuusikulmaiset järjestelmät, jotka eivät vaadi niin monta numeroa ja jotka voidaan helposti muuntaa binääriseksi järjestelmäksi.

Octal-numerointijärjestelmä

Oktaalijärjestelmä koostuu kahdeksasta numerosta, jotka vaihtelevat välillä 0 - 7. Niillä on sama arvo kuin desimaalijärjestelmässä, mutta niiden suhteellinen arvo muuttuu riippuen niiden sijainnista. Kunkin aseman arvo annetaan perusvoimien 8 perusteella.

Oktaaliluvun numeroiden sijainti on seuraavanlainen:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, kahdeksas kohta, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Suurin oktaaliluku on 7; tällä tavoin, kun tämä järjestelmä lasketaan, yhden numeron asema lisätään 0: sta 7: een. Kun se saavuttaa 7: n, se kierrätetään arvoon 0 seuraavaan laskentaan; näin numeron seuraava asento kasvaa. Esimerkiksi sekvenssien laskemista varten kahdeksannessa järjestelmässä se on

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Oktaalijärjestelmään sovelletaan perustavanlaatuista teemaa, ja se ilmaistaan ​​seuraavasti:

Tässä ilmaisussa di edustaa numeroa, joka on kerrottuna perusteholla 8, joka ilmaisee kunkin numeron sijaintiarvon samalla tavalla kuin desimaalijärjestelmässä.

Esimerkiksi sinulla on numero 543.2. Voit viedä sen oktaalijärjestelmään seuraavasti:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Näin sinun täytyy 543.2_q = 354,25_d. Alaindeksi q osoittaa, että se on oktaaliluku, jota voi esittää myös numero 8; ja alaindeksi d viittaa desimaalilukuun, joka voidaan esittää myös numerolla 10.

Oktaalijärjestelmän muuntaminen desimaaliksi

Jos haluat muuntaa oktaalijärjestelmän numeron vastaavaksi desimaalijärjestelmässä, sinun on vain kerrottava jokainen oktaaliluku paikallisarvollaan oikealta.

Esimerkki 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Esimerkki 2

26,9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9. \ T _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1 125

26,9₈= 23,125₁₀

Desimaalijärjestelmän muuntaminen oktaaliksi

Desimaalinen kokonaisluku voidaan muuntaa oktaalinumeroksi käyttäen toistuvaa jakomenetelmää, jossa desimaalinen kokonaisluku jaetaan kahdeksalla, kunnes osamäärä vastaa 0: ta, ja kunkin divisioonan jäännökset edustavat oktaalilukua.

Jätteet lajitellaan viimeisestä ensimmäiseen; eli ensimmäinen jäännös on oktaaliluvun vähiten merkitsevä numero. Näin merkittävin luku on viimeinen jäännös.

esimerkki

Desimaalin numero 266₁₀

- Jaa desimaaliluku 266 välillä 8 = 266/8 = 33 + jäännös 2.

- Sitten 33 jaetaan 8 = 33/8 = 4 + jäännöksellä 1.

- Jaa 4 kahdeksalla = 4/8 = 0 + jäännös 4.

Kuten viimeisessä jaossa, saadaan pienempi kuin 1 osamäärä, mikä tarkoittaa, että tulos on löydetty; vain jäännökset on tilattava päinvastaisessa järjestyksessä, niin että desimaalin 266 oktaaliluku on 412, kuten seuraavasta kuvasta näkyy:

Oktaalijärjestelmän muuntaminen binaariseksi

Oktaalijärjestelmän muuntaminen binaariksi suoritetaan muuntamalla oktaaliluku vastaavaksi binääriluvuksi, joka on muodostettu kolmella numerolla. On taulukko, joka näyttää kuinka kahdeksan mahdollista numeroa muunnetaan:

Näistä muunnoksista mitä tahansa numeroa oktaalijärjestelmästä binaariin voidaan muuttaa esimerkiksi numeron 572 muuntamiseksi₈ vastaavasi haetaan taulukossa. Joten sinun on:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Siksi 572₈ vastaava binäärisessä järjestelmässä 10111110.

Binäärisen järjestelmän muuntaminen oktaaliksi

Binääristen kokonaislukujen muuntaminen oktaali-kokonaislukuihin on käänteinen toiminta edelliseen prosessiin.

Toisin sanoen binääriluvun bitit ryhmitellään kahteen ryhmään, jotka sisältävät kolme bittiä, alkaen oikealta vasemmalle. Sitten binäärinen oktaalimuunnos tehdään edellisen taulukon avulla.

Joissakin tapauksissa binääriluvussa ei ole 3-bittisiä ryhmiä; Täytä se lisäämällä yksi tai kaksi nollia ensimmäisen ryhmän vasemmalle puolelle.

Esimerkiksi binääriluvun 11010110 muuttamiseksi oktaaliksi seuraavaa:

- 3-bittiset ryhmät muodostetaan oikealta (viimeinen bitti) alkaen:

11010110

- Koska ensimmäinen ryhmä on epätäydellinen, vasemmalle lisätään nolla:

011010110

- Muunnos tehdään taulukosta:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Täten binääriluku 011010110 vastaa 326: ta₈.

Oktaalijärjestelmän muuntaminen heksadesimaaliksi ja päinvastoin

Jotta muutos voidaan tehdä oktaaliluvusta heksadesimaalijärjestelmään tai heksadesimaalista oktaaliin, on ensin muutettava numero binääriksi ja sitten haluttuun järjestelmään.

Tätä varten on taulukko, jossa jokainen heksadesimaaliluku on esitetty vastaavalla binäärisessä järjestelmässä, joka koostuu neljästä numerosta.

Joissakin tapauksissa binääriluvussa ei ole 4-bittisiä ryhmiä; Täytä se lisäämällä yksi tai kaksi nollia ensimmäisen ryhmän vasemmalle puolelle

esimerkki

Muunna oktaaliluku 1646 heksadesimaalilukuun:

- Numero oktaanista binaariin muunnetaan

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Niin, 1646₈ = 1110100110.

- Jos haluat muuntaa binäärin heksadesimaaliksi, ne tilataan ensin 4-bittiseen ryhmään alkaen oikealta vasemmalle:

11 1010 0110

- Ensimmäinen ryhmä on nollilla, joten se voi sisältää 4 bittiä:

0011 1010 0110

- Binäärisen järjestelmän muuntaminen heksadesimaaliksi on tehty. Vastaavuudet korvataan taulukolla:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Siten oktaaliluku 1646 vastaa heksadesimaalijärjestelmän 3A6: ta.

viittaukset

1. Bressan, A. E. (1995). Johdatus numerointijärjestelmiin. Argentiinan kauppakorkeakoulu.
2. Harris, J. N. (1957). Johdatus binääri- ja Octal-numerointijärjestelmiin: Lexington, Mass. Armed Services Technical Information Agency.
3. Kumar, A. A. (2016). Digitaalisten piirien perusteet. Oppiminen Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Käyttöjärjestelmät Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitaaliset järjestelmät: periaatteet ja sovellukset. Pearson Education.