Jaa:
Algebrallinen perustelu (ratkaistujen harjoitusten kanssa)
algebrallinen päättely olennaisesti koostuu matemaattisen argumentin välittämisestä erityiskielellä, mikä tekee siitä tiukemman ja yleisemmän käyttämällä algebrallisia muuttujia ja keskenään määriteltyjä toimintoja. Matematiikan ominaisuus on sen argumenteissa käytetty looginen tiukka ja abstrakti suuntaus.
Tätä varten on tarpeen tietää oikea "kielioppi", jota tässä kirjoituksessa tulisi käyttää. Lisäksi algebrallinen päättely välttää epäselvyyksiä matemaattisen argumentin perustelussa, joka on välttämätöntä matematiikan kaikkien tulosten näyttämiseksi..
indeksi
- 1 Algebralliset muuttujat
- 2 Algebralliset lausekkeet
- 2.1 Esimerkkejä
- 3 Harjoitukset ratkaistu
- 3.1 Ensimmäinen harjoitus
- 3.2 Toinen harjoitus
- 3.3 Kolmas harjoitus
- 4 Viitteet
Algebralliset muuttujat
Algebrallinen muuttuja on yksinkertaisesti muuttuja (kirjain tai symboli), joka edustaa tiettyä matemaattista kohdetta.
Esimerkiksi kirjaimia x, y, z käytetään tavallisesti edustamaan numeroita, jotka täyttävät tietyn yhtälön; kirjaimet p, q r, jotka edustavat ehdotuksellisia kaavoja (tai niiden vastaavia pääkaupunkeja edustamaan tiettyjä ehdotuksia); ja kirjaimet A, B, X jne. edustamaan sarjoja.
Termi "muuttuja" korostaa, että kyseinen kohde ei ole kiinteä, mutta vaihtelee. Tällainen on yhtälö, jossa muuttujia käytetään määrittämään ratkaisut, joita periaatteessa ei tunneta.
Yleisesti ottaen algebrallista muuttujaa voidaan pitää kirjaimena, joka edustaa jotakin kohdetta, onko se kiinteä vai ei.
Samoin kuin algebrallisia muuttujia käytetään matemaattisten kohteiden esittämiseen, voimme myös tarkastella symboleja edustamaan matemaattisia operaatioita.
Esimerkiksi symboli "+" edustaa "summa" -toimintoa. Muita esimerkkejä ovat loogisen sidoksen erilaiset symboliset merkinnät ehdotusten ja sarjojen tapauksessa.
Algebralliset lausekkeet
Algebrallinen lauseke on algebrallisten muuttujien yhdistelmä aikaisemmin määriteltyjen toimintojen avulla. Esimerkkejä tästä ovat numeroiden lisäämisen, vähentämisen, kertomisen ja jakamisen perusoperaatiot tai loogiset sidokset ehdotuksissa ja sarjoissa.
Algebrallinen päättely on vastuussa perustelujen tai matemaattisten argumenttien ilmaisemisesta algebrallisten ilmaisujen avulla.
Tämä ilmaisumuoto auttaa yksinkertaistamaan ja lyhentämään kirjoittamista, koska siinä käytetään symbolisia merkintöjä ja että voimme ymmärtää paremmin päättelyä ja esittää sen selkeämmin ja tarkemmin.
esimerkit
Katsotaan esimerkkejä, jotka osoittavat, miten algebrallista päättelyä käytetään. Hyvin säännöllisesti sitä käytetään ratkaisemaan logiikan ja päättelyn ongelmia, kuten näemme pian.
Harkitse hyvin tunnettua matemaattista ehdotusta "kahden numeron summa on kommutatiivinen". Katsotaanpa, miten voimme ilmaista tämän ehdotuksen algebrallisesti: annetaan kaksi numeroa "a" ja "b", mitä tämä ehdotus tarkoittaa, että a + b = b + a.
Perusteiden tulkinnassa käytetty argumentointi ja sen ilmaiseminen algebrallisissa termeissä on algebrallinen päättely.
Voimme mainita myös kuuluisan ilmaisun "tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta", joka viittaa siihen, että kahden numeron tuote on myös kommutatiivinen ja algebrallisesti ilmaistu akselina = bxa.
Vastaavasti assosiatiiviset ja jakautumisominaisuudet voidaan ilmaista (ja itse asiassa ilmaistuna) algebraalisesti lisäyksen ja tuotteen osalta, joissa vähennys ja jakaminen sisältyvät..
Tämäntyyppinen päättely kattaa hyvin laajan kielen ja sitä käytetään monissa ja erilaisissa yhteyksissä. Näissä yhteyksissä meidän on tunnistettava kuviot, tulkittava lausunnot ja yleistettävä ja virallistettava niiden ilmaisu algebrallisissa termeissä kussakin tapauksessa riippuen, antamalla voimassa oleva ja peräkkäinen päättely.
Ratkaistut harjoitukset
Seuraavassa on joitakin logiikkaongelmia, jotka ratkaistaan käyttämällä algebrallista päättelyä:
Ensimmäinen harjoitus
Mikä on numero, joka poistamalla puoli on yhtä?
ratkaisu
Tämäntyyppisten harjoitusten ratkaisemiseksi on erittäin hyödyllistä esittää arvo, jonka haluamme määrittää muuttujan avulla. Tällöin haluamme löytää numeron, joka poistamalla puolet johtaa numeroon. Merkitse x: lle haettu numero.
"Puolen poistaminen" -numeroon merkitsee sen jakamista 2: lla. Edellä mainittu voidaan ilmaista algebraalisesti x / 2 = 1, ja ongelma on vähennetty ratkaisemaan yhtälö, joka tässä tapauksessa on lineaarinen ja hyvin yksinkertainen ratkaista. Selvitys x saadaan, kun ratkaisu on x = 2.
Yhteenvetona voidaan todeta, että 2 on numero, joka poistamalla puolet siitä on 1.
Toinen harjoitus
Kuinka monta minuuttia jää keskiyöhön, jos 10 minuuttia puuttuu 5/3 siitä, mitä nyt puuttuu?
ratkaisu
Merkitään "z": lla keskiyöllä jäljellä olevien minuuttien määrä (voidaan käyttää mitä tahansa muuta kirjainta). Toisin sanoen juuri nyt "z" minuuttia keskiyöllä puuttuu. Tämä tarkoittaa, että 10 minuuttia puuttui "z + 10" minuuttia keskiyöllä, ja tämä vastaa 5/3 siitä, mitä puuttuu nyt; eli (5/3) z.
Sitten ongelma pienenee yhtälön z + 10 = (5/3) z ratkaisemiseksi. Kerrotaan tasa-arvon molemmat puolet 3: lla, saat yhtälön 3z + 30 = 5z.
Nyt ryhmittelemällä muuttuja "z" yhden puolen tasa-arvoa, saamme 2z = 15, mikä tarkoittaa, että z = 15.
Siksi on jäljellä 15 minuuttia keskiyöllä.
Kolmas harjoitus
Sellaisessa heimossa, joka harjoittaa vaihtokauppaa, on nämä vastaavuudet:
- Keihäs ja kaulakoru vaihdetaan kilpeen.
- Keihäs vastaa veistä ja kaulakorua.
- Kaksi suojaa vaihdetaan kolmeen veitsiyksikköön.
Kuinka monta kaulusta on keihäsekvivalentti??
ratkaisu
Sean:
Co = kaulakoru
L = keihäs
E = suoja
Cu = veitsi
Sitten meillä on seuraavat suhteet:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Niinpä ongelma on vähennetty yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi. Huolimatta siitä, että yhtälöistä on enemmän tuntemattomia, tämä järjestelmä voidaan ratkaista, koska ne eivät kysy meiltä tiettyä ratkaisua, vaan yksi muuttujista riippuen toisesta. Mitä meidän on tehtävä, on ilmaista "Co" vain "L" -toiminnossa.
Toisesta yhtälöstä meillä on se, että Cu = L - Co. Korvaaminen kolmannessa saadaan, että E = (3L - 3Co) / 2. Lopuksi, korvaamalla ensimmäinen yhtälö ja yksinkertaistamalla se saadaan 5Co = L; se on, että keihäs vastaa viisi kaulusta.
viittaukset
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Matematiikka: perusopetuksen opettajien ongelmanratkaisu. López Mateos Editorit.
- Lähteet, A. (2016). PERUSMATEMATIKKA. Johdatus laskentaan. Lulu.com.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). Perus-matematiikka. Opetusministeriö.
- Rees, P. K. (1986). algebra. Reverte.
- Rock, N. M. (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
- Smith, S.A. (2000). algebra. Pearson Education.
- Szecsei, D. (2006). Basic Math ja Pre-Algebra (kuvitettu ed.). Työpaikat.