Mitkä ovat sisäiset vaihtoehtoiset kulmat? (Harjoitusten kanssa)



vaihtoehtoiset sisäiset kulmat ovat ne kulmat, jotka muodostuvat kahden rinnakkaisen linjan ja poikittaisen linjan leikkauspisteestä. Kun linja L1 leikataan poikittaisviivalla L2, muodostuu 4 kulmaa.

Kaksi kulmaparia, jotka ovat linjan L1 samalla puolella, kutsutaan täydentäviksi kulmiksi, koska niiden summa on 180 °.

Edellisessä kuvassa kulmat 1 ja 2 ovat täydentäviä, samoin kuin kulmat 3 ja 4.

Jotta voitaisiin puhua vaihtoehtoisista sisäisistä kulmista, on oltava kaksi rinnakkaista viivaa ja poikittainen linja; kuten edellä on esitetty, muodostuu kahdeksan kulmaa.

Kun poikittaisviivalla on kaksi rinnakkaista viivaa L1 ja L2, muodostuu kahdeksan kulmaa, kuten seuraavassa kuvassa on esitetty.

Edellisessä kuvassa kulmien 1 ja 2, 3 ja 4, 5 ja 6, 7 ja 8 parit ovat lisäkulmia.

Nyt vaihtoehtoiset sisäiset kulmat ovat ne, jotka sijaitsevat kahden rinnakkaisen linjan L1 ja L2 välissä, mutta jotka sijaitsevat poikittaisen linjan L2 vastakkaisilla puolilla..

Toisin sanoen kulmat 3 ja 5 ovat sisäisiä vaihtoehtoja. Samoin kulmat 4 ja 6 ovat vaihtoehtoisia sisäisiä kulmia.

Vastakkaiset kulmat kärjessä

Jos haluat tietää vaihtoehtoisten sisäisten kulmien hyödyllisyyden, on ensin tiedettävä, että jos kärki vastustaa kahta kulmaa, nämä kaksi kulmaa mittaavat samaa.

Esimerkiksi kulmat 1 ja 3 mittaavat samaa, kun kärki vastustaa niitä. Samassa päättelyssä voidaan päätellä, että kulmat 2 ja 4, 5 ja 7, 6 ja 8 ovat samoja.

Kulmat muodostuvat sekantin ja kahden rinnakkaisen välille

Kun sinulla on kaksi rinnakkaista suoraa viivaa, jotka on leikattu sekuntia tai poikittaissuuntaista viivaa pitkin, kuten edellisessä kuvassa, on totta, että kulmat 1 ja 5, 2 ja 6, 3 ja 7, 4 ja 8 mittaavat samaa.

Sisäiset vaihtoehtoiset kulmat

Käyttämällä kärjen asettamien kulmien määritelmää ja sekantin ja kahden rinnakkaisen linjan välissä muodostettujen kulmien ominaisuutta voidaan päätellä, että vaihtoehtoisilla sisäisillä kulmilla on sama mittaus.

koulutus

Ensimmäinen harjoitus

Laske seuraavan kuvan kulman 6 mitta, tietäen, että kulma 1 on 125º.

ratkaisu

Koska kulmat 1 ja 5 ovat vastakkain pisteellä, kulma 3 mittaa 125º. Nyt kun kulmat 3 ja 5 ovat sisäisiä vaihtoehtoja, on välttämätöntä, että kulma 5 on myös 125º.

Lopuksi, koska kulmat 5 ja 6 ovat täydentäviä, kulman 6 mitta on yhtä suuri kuin 180 - 125º = 55º.

Toinen harjoitus

Laske kulman 3 mitta, kun tiedät, että kulma 6 mittaa 35º.

ratkaisu

On tunnettua, että kulma 6 mittaa 35 °, ja lisäksi tiedetään, että kulmat 6 ja 4 ovat sisäisiä vuorotellen, minkä vuoksi ne mittaavat saman. Toisin sanoen kulma 4 mittaa 35º.

Toisaalta käyttämällä sitä tosiasiaa, että kulmat 4 ja 3 ovat täydentäviä, kulman 3 mitta on yhtä kuin 180º - 35º = 145º.

havainto

On välttämätöntä, että linjat ovat samansuuntaisia, jotta ne voivat täyttää vastaavat ominaisuudet.

Harjoitukset voidaan ratkaista nopeammin, mutta tässä artikkelissa halusimme käyttää vaihtoehtoisten sisäisten kulmien omaisuutta.

viittaukset

  1. Bourke. (2007). Geometrisen matematiikan työkirja. NewPath-oppiminen.
  2. C., E. Á. (2003). Geometrian elementit: lukuisia harjoituksia ja kompassin geometriaa. Medellinin yliopisto.
  3. Clemens, S. R., O'Daffer, P. G., ja Cooney, T. J. (1998). geometria. Pearson Education.
  4. Lang, S., & Murrow, G. (1988). Geometria: Lukion kurssi. Springer Science & Business Media.
  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., & Rodriguez, C. (2006). Geometria ja trigonometria. Kynnysarvot.
  6. Moyano, A. R., Saro, A. R. ja Ruiz, R. M. (2007). Algebra ja neliögeometria. Netbiblo.
  7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Käytännön matematiikka: aritmeettinen, algebra, geometria, trigonometria ja diaesitys. Reverte.
  8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson Education.
  9. Wingard-Nelson, R. (2012). geometria. Enslow Publishers, Inc.