Mikä on toiminnon toimialue ja osakehuoneisto? (Ratkaistujen esimerkkien avulla)

Käsitteet toiminnon verkkotunnus ja laskurialue niitä opetetaan yleisesti yliopiston uran alussa opetetuissa laskennallisissa kursseissa.

Ennen kuin määrität verkkotunnuksen ja verkkotunnuksen, sinun on tiedettävä, mikä toiminto on. Funktio f on kahden ryhmän elementtien välisen kirjeenvaihdon laki (sääntö).

Sarjaa, jonka elementit valitaan, kutsutaan funktion toimialueeksi, ja joukkoa, johon nämä elementit lähetetään f: n kautta, kutsutaan vasta-verkkotunnukseksi.

Matematiikassa funktio, jolla on verkkotunnus A ja laskurialue D, on merkitty ilmaisulla f: A → B.

Edellä oleva lauseke sanoo, että joukon A elementit lähetetään sarjaan B kirjeenvaihtolain f mukaisesti.

Funktio määrittää joukon A jokaisen elementin joukon B yksittäisen elementin.

Verkkotunnus ja counter-verkkotunnus

Todellisen muuttujan f (x) todellisen toiminnon perusteella meillä on, että funktion domeeni on kaikki ne todelliset luvut, että kun f: ssä arvioidaan, tulos on todellinen luku.

Yleensä funktion vasta-kaista on reaalilukujen joukko R. Vastakohtaa kutsutaan myös funktion f saapumisjoukoksi tai koodomiiniksi..

Toiminnon vasta-verkkotunnus on aina R?

Niin Niin kauan kuin toimintoa ei tutkita yksityiskohtaisesti, se on yleensä otettu vasta-verkkotunnukseksi reaalilukujen joukosta R.

Mutta kun toiminto on tutkittu, sopivampi joukko voidaan ottaa vasta-domeeniksi, joka on R: n osajoukko.

Edellisessä kappaleessa mainittu sopiva joukko vastaa funktion kuvaa.

Funktion f kuvan tai alueen määritelmä viittaa kaikkiin arvoihin, jotka tulevat arvioitaessa toimialueen elementtiä f: ssä.

esimerkit

Seuraavat esimerkit havainnollistavat, miten lasketaan funktion ja sen kuvan domeeni.

Esimerkki 1

Olkoon f todellinen funktio, joka on määritelty f (x) = 2: lla.

F: n toimialue on kaikki todelliset luvut siten, että kun f: ssä arvioidaan, tulos on todellinen luku. Vasta-verkkotunnus on tällä hetkellä yhtä suuri kuin R.

Koska annettu funktio on vakio (aina yhtä suuri kuin 2), ei ole väliä, mikä reaaliluku valitaan, koska sen arvioinnissa f: ssä tulos on aina 2, joka on todellinen luku.

Siksi annetun toiminnon toimialue on kaikki todelliset luvut; eli A = R.

Nyt kun tiedetään, että toiminnon tulos on aina 2, meillä on, että funktion kuva on vain numero 2, joten funktion vastakaista voidaan määritellä uudelleen B = Img (f) = 2.

Siksi f: R → 2.

Esimerkki 2

Olkoon g todellinen funktio, jonka määrittelee g (x) = byx.

Vaikka g: n kuva ei ole tiedossa, g: n vasta-domeeni on B = R.

Tämän toiminnon avulla on otettava huomioon, että neliöjuuret määritellään vain ei-negatiivisille numeroille; eli numeroita, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin nolla. Esimerkiksi √-1 ei ole todellinen numero.

Sen vuoksi funktion g domeenin on oltava kaikki numerot, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin nolla; tämä on x ≥ 0.

Siksi A = [0, + ∞].

Alueen laskemiseksi on huomattava, että mikä tahansa g (x): n tulos, joka on neliöjuuri, on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Toisin sanoen B = [0, + ∞].

Lopuksi, g: [0, + ∞] → [0, + ∞].

Esimerkki 3

Jos meillä on funktio h (x) = 1 / (x-1), meillä on, että tätä funktiota ei ole määritelty x = 1: lle, koska nimittäjä nolla saadaan ja jako nollalla ei ole määritelty.

Toisaalta, mikä tahansa muu todellinen arvo, tulos on todellinen luku. Siksi verkkotunnus on kaikki realit paitsi yksi; eli A = R 1.

Samalla tavalla voidaan havaita, että ainoa arvo, jota ei voida saavuttaa tuloksena, on 0, koska jos murto-osa on nolla, lukijan on oltava nolla.

Sen vuoksi funktion kuva on kaikkien reaalien joukko, paitsi nolla, joten se on otettu laskurialueeksi B = R 0.

Lopuksi, h: R 1 → R 0.

huomautuksia

Verkkotunnuksen ja kuvan ei tarvitse olla sama joukko, kuten esimerkeissä 1 ja 3 on esitetty.

Kun funktio piirretään Cartesian tasolle, verkkotunnusta edustaa X-akseli ja laskuridomeeni tai alue esitetään Y-akselilla.

viittaukset

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematiikka. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus-matematiikka: ongelmanratkaisutapa (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W. & Varberg, D. (1991). Algebra ja trigonometria, jossa on analyyttinen geometria. Pearson Education.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 toim.). Cengage-oppiminen.
5. Leal, J. M., ja Viloria, N. G. (2005). Tasainen analyyttinen geometria. Mérida - Venezuela: toimituksellinen Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). laskelma (Yhdeksäs ed.). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Differential calculus, jossa on varhaisia ​​transsendenttisia toimintoja tiede ja tekniikka (Second Edition ed.). hypotenuusa.
9. Scott, C. A. (2009). Cartesian Plane Geometry, osa: Analyyttiset kartiot (1907) (uusintapainos.). Salaman lähde.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.