Mikä on klassinen todennäköisyys? (Ratkaistujen harjoitusten kanssa)

klassinen todennäköisyys se on erityinen tapaus, jossa lasketaan tapahtuman todennäköisyys. Tämän käsitteen ymmärtämiseksi on ensin ymmärrettävä, mikä on tapahtuman todennäköisyys.

Todennäköisyys mittaa, kuinka todennäköistä on, että tapahtuma tapahtuu tai ei. Tapahtuman todennäköisyys on todellinen luku, joka on välillä 0 ja 1, molemmat mukaan lukien. 

Jos tapahtuman todennäköisyys on 0, se tarkoittaa, että on varmaa, että tämä tapahtuma ei tapahdu.

Päinvastoin, jos tapahtuman todennäköisyys on 1, on 100% varma, että tapahtuma tapahtuu.

Tapahtuman todennäköisyys

Mainittiin jo, että tapahtuman todennäköisyys on luku 0: n ja 1: n välillä. Jos numero on lähellä nollaa, se tarkoittaa, että on epätodennäköistä, että tapahtuma tapahtuu.

Vastaavasti, jos numero on lähellä 1: tä, on varsin todennäköistä, että tapahtuma tapahtuu.

Lisäksi todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu, ja todennäköisyys, että tapahtuma ei tapahdu, on aina 1.

Miten tapahtuman todennäköisyys lasketaan?

Ensinnäkin tapahtuma määritellään ja kaikki mahdolliset tapaukset, sitten suotuisat tapaukset lasketaan; toisin sanoen ne tapaukset, jotka kiinnostavat heitä tapahtumaan.

Mainitun tapahtuman "P (E)" todennäköisyys on yhtä suuri kuin suotuisten tapausten (CF) lukumäärä, joka on jaettu kaikkien mahdollisten tapausten (CP) kesken. Se on:

P (E) = CF / CP

Esimerkiksi sinulla on kolikko niin, että kolikon sivut ovat kalliita ja sinetöityjä. Tapahtuman tarkoituksena on heittää kolikko ja tulos on kallista.

Koska valuutalla on kaksi mahdollista tulosta, mutta vain yksi niistä on suotuisa, niin todennäköisyys, että kolikon heitto on kallista, on 1/2.

Klassinen todennäköisyys

Klassinen todennäköisyys on se, jossa kaikilla mahdollisilla tapahtumien todennäköisyyksillä on sama todennäköisyys.

Edellä olevan määritelmän mukaan kolikon toss-tapahtuma on esimerkki klassisesta todennäköisyydestä, koska todennäköisyys, että tulos on kallista tai leima on yhtä suuri kuin 1/2.

Kolme edustavinta klassista todennäköisyysharjoitusta

Ensimmäinen harjoitus

Laatikossa on sininen pallo, vihreä pallo, punainen pallo, keltainen pallo ja musta pallo. Mikä on todennäköisyys, että kun silmät on suljettu pallosta laatikosta, se on keltainen?

ratkaisu

Tapahtuma "E" on ottaa pallo pois laatikosta suljettujen silmien kanssa (jos se tapahtuu silmien ollessa auki, todennäköisyys on 1) ja että se on keltainen.

On vain yksi suotuisa tapaus, koska on vain yksi keltainen pallo. Mahdolliset tapaukset ovat 5, koska laatikossa on 5 palloa.

Siksi tapahtuman "E" todennäköisyys on yhtä suuri kuin P (E) = 1/5.

Kuten näette, jos tapahtuma on ottaa sininen, vihreä, punainen tai musta pallo, todennäköisyys on yhtä suuri kuin 1/5. Siksi tämä on esimerkki klassisesta todennäköisyydestä.

havainto

Jos laatikossa oli 2 keltaista palloa, P (E) = 2/6 = 1/3, kun taas sinisen, vihreän, punaisen tai mustan pallon piirtämisen todennäköisyys olisi ollut 1/6.

Koska kaikilla tapahtumilla ei ole samaa todennäköisyyttä, tämä ei ole esimerkki klassisesta todennäköisyydestä.

Toinen harjoitus

Mikä on todennäköisyys, että kuolevaa valssaamalla saatu tulos on 5?

ratkaisu

Muotissa on 6 kasvot, joista jokaisella on eri numero (1,2,3,4,5,6). Siksi on 6 mahdollista tapausta, ja vain yksi asia on myönteinen.

Niin, todennäköisyys, että kun heität noppaa saat 5, on 1/6.

Jälleen todennäköisyys saada jokin muu kuoleman tulos on myös yhtä suuri kuin 1/6.

Kolmas harjoitus

Luokkahuoneessa on 8 poikaa ja 8 tyttöä. Jos opettaja valitsee oppilaansa luokkahuoneesta satunnaisesti, mikä on todennäköisyys, että valittu opiskelija on tyttö??

ratkaisu

E-tapahtuma on valita opiskelija satunnaisesti. Yhteensä on 16 opiskelijaa, mutta koska haluat valita tytön, on 8 edullista tapausta. Siksi P (E) = 8/16 = 1/2.

Myös tässä esimerkissä todennäköisyys valita lapsi on 8/16 = 1/2.

Toisin sanoen on yhtä todennäköistä, että valittu opiskelija on tyttö lapsena.

viittaukset

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Klassisen todennäköisyyden ja sen sovellusten vaiheiden asettaminen. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Johdatus todennäköisyys teoriaan. Kolumbian kansalainen.
3. Daston, L. (1995). Klassinen todennäköisyys valaistumisessa. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Johdatus todennäköisyysteoriaan ja tilastolliseen päätelmään. Toimituksellinen Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Todennäköisyys- ja matemaattiset tilastot: sovellukset kliinisessä käytännössä ja terveydenhoito. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., ja Ortiz, F. J. (2005). Tilastolliset menetelmät vaihtelun mittaamiseksi, kuvaamiseksi ja kontrolloimiseksi. Ed. Cantabrian yliopisto.
7. Vázquez, S. G. (2009). Matematiikan käsikirja pääsyyn yliopistoon. Toimituksellinen tutkimuskeskus Ramon Areces SA.