Tasa-arvon ominaisuudet

tasa-arvon ominaisuudet ne viittaavat kahden matemaattisen objektin, joko numeroiden tai muuttujien, väliseen suhteeseen. Se on merkitty symbolilla "=", joka menee aina näiden kahden kohteen väliin. Tätä ilmaisua käytetään osoittamaan, että kaksi matemaattista kohdetta edustavat samaa kohdetta; toisessa sanassa, että kaksi kohdetta ovat samat.

On tapauksia, joissa tasa-arvon käyttäminen on triviaalia. On esimerkiksi selvää, että 2 = 2. Muuttujien osalta se ei kuitenkaan ole enää vähäpätöinen ja sillä on erityisiä käyttötarkoituksia. Jos esimerkiksi sinulla on y = x ja toisaalta x = 7, voit myös päätellä, että y = 7.

Edellinen esimerkki perustuu yhteen tasa-arvon ominaisuuksiin, kuten lähiaikoina tullaan näkemään. Nämä ominaisuudet ovat välttämättömiä yhtälöiden ratkaisemiseksi (muuttujat mukaan lukien), jotka muodostavat hyvin tärkeän osan matematiikassa.

indeksi

• 1 Mitkä ovat tasa-arvon ominaisuudet?
  • 1.1 Heijastava ominaisuus
  • 1.2 Symmetrinen ominaisuus
  • 1.3 Transitiivinen omaisuus
  • 1.4 Yhtenäinen omaisuus
  • 1.5 Peruutusominaisuus
  • 1.6 Vaihto-omaisuus
  • 1.7 Tasa-arvon vallan ominaisuus
  • 1.8 Juuren ominaisuus tasa-arvossa
• 2 Viitteet

Mitkä ovat tasa-arvon ominaisuudet?

Heijastava ominaisuus

Tasa-arvon tapauksessa heijastava ominaisuus kertoo, että jokainen numero on yhtä suuri kuin itse ja ilmaistaan ​​b = b: nä mikä tahansa reaaliluku b.

Erityisen tasa-arvon tapauksessa tämä ominaisuus näyttää olevan ilmeinen, mutta toisessa numeron välisessä suhteessa se ei ole. Toisin sanoen jokainen reaalilukujen suhde ei täytä tätä ominaisuutta. Esimerkiksi tällainen tapaus, jossa on vähemmän kuin suhde (<); ningún número es menor que sí mismo.

Symmetrinen omaisuus

Tasa-arvon symmetrinen ominaisuus sanoo, että jos a = b, sitten b = a. Riippumatta siitä, mitä järjestyksessä käytetään muuttujissa, tämä säilyy tasa-arvosuhteella.

Tämän ominaisuuden tietty analogia voidaan havaita kommutatiivisen ominaisuuden yhteydessä lisäyksen yhteydessä. Esimerkiksi tämän ominaisuuden vuoksi on ekvivalentti kirjoittaa y = 4 tai 4 = y.

Transitiivinen omaisuus

Tasa-arvoinen transitiivinen ominaisuus ilmaisee, että jos a = b ja b = c, niin a = c. Esimerkiksi 2 + 7 = 9 ja 9 = 6 + 3; sen vuoksi transitiivisella ominaisuudella on 2 + 7 = 6 + 3.

Yksinkertainen sovellus on seuraava: Oletetaan, että Julian on 14-vuotias ja että Mario on sama ikä kuin Rosa. Jos Rosa on sama ikä kuin Julian, kuinka vanha on Mario??

Tämän skenaarion takana transitiivista ominaisuutta käytetään kahdesti. Matemaattisesti sitä tulkitaan näin: olla "a" Mario-ikä, "b" Rosan ikä ja "c" Julianin ikä. Tiedetään, että b = c ja että c = 14.

Transitiiviselle ominaisuudelle on se, että b = 14; Rosa on 14-vuotias. Koska a = b ja b = 14, käyttämällä uudelleen transitiivista ominaisuutta meillä on a = 14; toisin sanoen Mario-ikä on myös 14 vuotta.

Yhtenäinen omaisuus

Yhtenäinen ominaisuus on, että jos tasa-arvon molemmat puolet lisätään tai kerrotaan samalla määrällä, tasa-arvo säilyy. Esimerkiksi jos 2 = 2, sitten 2 + 3 = 2 + 3, mikä on selvä, sitten 5 = 5. Tällä ominaisuudella on enemmän hyötyä yhtälön ratkaisemisessa.

Oletetaan esimerkiksi, että sinua pyydetään ratkaisemaan yhtälö x-2 = 1. On kätevää muistaa, että yhtälön ratkaiseminen käsittää nimenomaisesti määritettävän muuttujan (tai muuttujien) määrittämisen tietyn numeron tai aiemmin määritetyn muuttujan perusteella..

Palaten yhtälöön x-2 = 1 on tehtävä selväksi, kuinka paljon x on arvoinen. Tätä varten muuttuja on poistettava.

On opetettu virheellisesti, että tässä tapauksessa, koska numero 2 on negatiivinen, se siirtyy tasa-arvon toiselle puolelle positiivisella merkillä. Mutta ei ole oikein sanoa sitä näin.

Periaatteessa, mitä tehdään, on soveltaa yhtenäistä omaisuutta, kuten alla. Ajatuksena on poistaa "x"; toisin sanoen jätä se yksin yhtälön yhdelle puolelle. Yleensä se jätetään yleensä vasemmalle.

Tätä tarkoitusta varten haluamasi numero on -2. Tapa tehdä olisi lisätä 2, koska -2 + 2 = 0 ja x + 0 = 0. Jotta tämä voitaisiin tehdä muuttamatta tasa-arvoa, samaa toimintaa on sovellettava toisella puolella.

Tämä mahdollistaa yhtenäisen ominaisuuden toteutumisen: kun x-2 = 1, jos numero 2 lisätään tasa-arvon molemmille puolille, yhtenäinen ominaisuus kertoo, että samaa ei muuteta. Sitten meillä on se x-2 + 2 = 1 + 2, joka vastaa sanoa, että x = 3. Tämän avulla yhtälö ratkaistaan.

Vastaavasti, jos haluat ratkaista yhtälön (1/5) y-1 = 9, voit käyttää yhtenäistä ominaisuutta seuraavasti:

Yleisemmin voidaan esittää seuraavat väitteet:

- Jos a-b = c-b, niin a = c.

- Jos x-b = y, niin x = y + b.

- Jos (1 / a) z = b, sitten z = a ×

- Jos (1 / c) a = (1 / c) b, niin a = b.

Peruutusominaisuus

Peruuttava omaisuus on erityinen tapaus yhdenmukaiseen omistukseen, erityisesti ottaen huomioon vähennys- ja jako-tapa (joka lopulta vastaa myös lisäystä ja kertolaskua). Tämä ominaisuus käsittelee tätä tapausta erikseen.

Esimerkiksi jos 7 + 2 = 9, sitten 7 = 9-2. Tai jos 2y = 6, sitten y = 3 (jaetaan kahdella molemmilla puolilla).

Vastaavalla tavalla kuin edellisessä tapauksessa, peruutusomaisuuden kautta voidaan vahvistaa seuraavat väitteet:

- Jos a + b = c + b, niin a = c.

- Jos x + b = y, niin x = y-b.

- Jos az = b, sitten z = b / a.

- Jos ca = cb, niin a = b.

Vaihto-omaisuus

Jos tiedämme matemaattisen objektin arvon, korvaavan ominaisuuden mukaan tämä arvo voidaan korvata missä tahansa yhtälössä tai ilmentymässä. Esimerkiksi jos b = 5 ja a = bx, ja sen jälkeen korvaa "b" -arvon toisessa tasa-arvossa, meillä on se, että a = 5x.

Toinen esimerkki on seuraava: jos "m" jakaa "n" ja myös "n" jakaa "m", on oltava, että m = n.

Itse asiassa sanoa, että "m" jakaa "n" (tai vastaavasti, että "m" on "n" jakaja) tarkoittaa, että jako m ÷ n on tarkka; eli jakamalla "m" arvolla "n" saat kokonaisluvun, ei desimaalilukua. Tämä voidaan ilmaista sanomalla, että on olemassa kokonaisluku "k" niin, että m = k × n.

Koska "n" jakaa myös "m": n, on olemassa kokonaisluku "p" niin, että n = p × m. Korvausominaisuudelle on se, että n = p × k × n, ja jotta tämä tapahtuu, on kaksi mahdollisuutta: n = 0, jolloin meillä olisi identiteetti 0 = 0; tai p × k = 1, jossa identiteetin pitäisi olla n = n.

Oletetaan, että "n" on ei-nolla. Sitten välttämättä p × k = 1; siksi, p = 1 ja k = 1. Käyttämällä uudelleen korvaavaa ominaisuutta, kun korvaa k = 1 tasa-arvossa m = k × n (tai vastaavasti, p = 1 n = p × m), lopulta saadaan, että m = n, mikä oli se, mitä haluttiin osoittaa.

Virran omistus tasa-arvossa

Kuten aikaisemmin havaittiin, että jos toimenpide suoritetaan summana, kertomuksena, vähennyksenä tai jakautumisena molemmissa tasa-arvon ehdoissa, se säilyy, samalla tavalla kuin muita toimintoja voidaan soveltaa, jotka eivät muuta tasa-arvoa.

Tärkeintä on aina tehdä se tasa-arvon molemmin puolin ja varmistaa etukäteen, että toiminta voidaan toteuttaa. Tällainen on valtuutuksen tapaus; toisin sanoen, jos yhtälön molemmat puolet nostetaan samaan tehoon, on edelleen tasa-arvo.

Esimerkiksi 3 = 3, sitten 3²= 3² (9 = 9). Yleensä annetaan kokonaisluku "n", jos x = y, sitten xⁿ= yⁿ.

Juuren ominaisuus tasa-arvossa

Tämä on erityinen tapa saada potentiaalia ja sitä sovelletaan, kun teho on ei-kokonaisluku, joka on rationaalinen luku, kuten ½, joka edustaa neliöjuurta. Tämä ominaisuus kertoo, että jos samaa juuria käytetään tasa-arvon molemmilla puolilla (mikäli mahdollista), tasa-arvo säilyy.

Toisin kuin edellisessä tapauksessa, tässä on oltava varovainen sovellettavan juuren pariteetin suhteen, koska on hyvin tiedossa, että negatiivisen luvun juuret eivät ole hyvin määriteltyjä.

Siinä tapauksessa, että radikaali on tasainen, ei ole mitään ongelmaa. Esimerkiksi jos x³= -8, vaikka se on tasa-arvo, et voi käyttää neliöjuuria esimerkiksi molemmilla puolilla. Jos kuitenkin voit käyttää kuutiojuurta (mikä on vieläkin kätevämpää, jos haluat nimenomaan tietää x: n arvon), saat sen, että x = -2.

viittaukset

1. Aylwin, C. U. (2011). Logiikka, setit ja numerot. Mérida - Venezuela: Julkaisujen neuvosto, Universidad de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 SEP. kynnys.
3. Lira, M. L. (1994). Simon ja matematiikka: matematiikan teksti toiselle perusvuodelle: opiskelijan kirja. Andres Bello.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematiikan kurssi 3o. Toimituksellinen Progreso.
5. Segovia, B. R. (2012). Matematiikka ja pelit Miguelin ja Lucian kanssa. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. matematiikan kurssi. Toimituksellinen Progreso.