Merkittäviä tuotteiden selityksiä ja harjoituksia ratkaistu



merkittäviä tuotteita ne ovat algebrallisia operaatioita, joissa ilmaistaan ​​polynomien kertolaskuja, joita ei tarvitse ratkaista perinteisesti, mutta joidenkin sääntöjen avulla voit löytää niiden tulokset.

Polynomeja kerrotaan itse, joten niillä voi olla suuri määrä termejä ja muuttujia. Jotta prosessi olisi lyhyempi, käytetään merkittävien tuotteiden sääntöjä, jotka mahdollistavat kertomusten tekemisen ilman, että tarvitsemme mennä aikavälillä..

indeksi

  • 1 Merkittäviä tuotteita ja esimerkkejä
    • 1.1 Binominen neliö
    • 1.2 Konjugoitujen binomien tuote
    • 1.3 Kahden binomialin tuote, jolla on yhteinen termi
    • 1.4 Polynomi neliö
    • 1.5 Binominen kuutioon
    • 1.6 Trinomialin kaula
  • 2 Harjoitukset ratkaistaan ​​merkittäviä tuotteita varten
    • 2.1 Harjoitus 1
    • 2.2 Harjoitus 2
  • 3 Viitteet

Merkittäviä tuotteita ja esimerkkejä

Jokainen merkittävä tuote on kaava, joka on seurausta tekijöistä, joka koostuu eri termien polynomeista, kuten binomialista tai trinomialista..

Tekijät ovat voiman perusta ja niillä on eksponentti. Kun tekijät lisääntyvät, eksponentit on lisättävä.

On olemassa useita merkittäviä tuotekaavoja, joista jotkut ovat enemmän kuin toiset, polynomeista riippuen, ja ne ovat seuraavat:

Binomiaalinen neliö

Se on binomiaalin kertominen itseään ilmaistuna voiman muodossa, jossa termit lisätään tai vähennetään:

a. Binomiaalinen summa neliöön: on yhtä suuri kuin ensimmäisen aikavälin neliö, plus kaksinkertainen termien summa ja toisen aikavälin neliö. Se ilmaistaan ​​seuraavasti:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

Seuraava kuva esittää, miten tuote kehitetään edellä mainitun säännön mukaisesti. Tulosta kutsutaan täydellisen neliön trinomialle.

Esimerkki 1

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10x + 25.

Esimerkki 2

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Vähennysruudun binomiointi: sama sääntö koskee summan binomia, vain, että tässä tapauksessa toinen termi on negatiivinen. Sen kaava on seuraava:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2. * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

Esimerkki 1

(2x - 6)2 = (2x)2 - 2 (2x * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4x2 - 2 (12x) + 36

(2x - 6)2 = 4x2 - 24x + 36.

Konjugoitujen binomien tuote

Kaksi binomia on konjugoitu, kun kunkin toisen termi on eri merkkejä, toisin sanoen ensimmäinen on positiivinen ja toisen negatiivisen termi. Ratkaise nostamalla jokainen monomeeriruutu ja vähennä. Sen kaava on seuraava:

(a + b) * (a - b)

Seuraavassa kuviossa on kehitetty kahden konjugoidun binomiaalin tuote, jossa havaitaan, että tulos on neliöiden ero.

Esimerkki 1

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 - 9b2.

Tuote kahdesta binomista, joilla on yhteinen termi

Se on yksi monimutkaisimmista ja vähän käytetyistä merkittävistä tuotteista, koska se kertoo kahdesta binomialista, joilla on yhteinen termi. Sääntö osoittaa seuraavat:

  • Yhteisen termin neliö.
  • Plus lisää ne termit, jotka eivät ole yleisiä, ja kerrot ne sitten yhteisellä termillä.
  • Plus summa, joka kerrotaan termeistä, jotka eivät ole yleisiä.

Se on esitetty kaavassa: (x + a) * (x + b) ja se kehittyy kuvan mukaisesti. Tuloksena on neliö, joka ei ole täydellinen.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

On mahdollista, että toinen termi (eri termi) on negatiivinen ja sen kaava on seuraava: (x + a) * (x - b).

Esimerkki 2

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4. \ T * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

On myös mahdollista, että molemmat eri termit ovat negatiivisia. Sen kaava on: (x - a) * (x - b).

Esimerkki 3

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6 - 5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Neliön polynomi

Tällöin on enemmän kuin kaksi termiä ja sitä kehitetään, kukin niistä on neliön muotoinen ja lisätty yhdessä kaksinkertaisen yhden aikavälin kertomuksen kanssa toiseen; sen kaava on: (a + b + c)2 ja toiminnan tulos on kolmiulotteinen neliö.

Esimerkki 1

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4Z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4v2 + 16Z2 + 12xy + 24xz + 16yz.

Binomiaalinen kuutioon

Se on merkittävä monimutkainen tuote. Sen kehittämiseksi kerrotaan binomiaalin neliöarvolla seuraavasti:

a. Jos binominen on kuutio, summa:

  • Ensimmäisen aikavälin kuutio ja ensimmäisen aikavälin neliön kolmoisarvo toisella.
  • Plus kolminkertainen ensimmäisen aikavälin, toinen neliö.
  • Plus toinen kuutio.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (a2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2.2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3.2b + 3ab2 + b3.

Esimerkki 1

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. Jotta vähennyksen kuutio olisi binominen:

  • Ensimmäisen aikavälin kuutio, josta on vähennetty ensimmäisen aikavälin neliön kolmio.
  • Plus kolminkertainen ensimmäisen aikavälin, toinen neliö.
  • Vähemmän toisen aikavälin kuutio.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (a2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 2.2b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = että3 - 3.2b + 3ab2 - b3.

Esimerkki 2

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Trinomialin kauhaa

Se kehittyy kertomalla se neliön avulla. Se on merkittävä tuote, joka on erittäin laaja, koska kuutioon on nostettu kolme termiä ja kolme kertaa kukin termi, kerrottuna jokaisella termillä, plus kuusi kertaa kolmen termin tuotto. Parempi tapa nähdä:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a2 + b2 + C2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + C3 + 3.2b + 3ab2 + 3.2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

Esimerkki 1

Merkittävien tuotteiden ratkaisut

Harjoitus 1

Kehitä kuutioon seuraavat binomiaalit: (4x - 6)3.

ratkaisu

Muistuttaen, että kuutiolle binominen on yhtä suuri kuin kuutioon nostettu ensimmäinen termi, vähennettynä ensimmäisen aikavälin neliön kolmoisarvolla toisella; plus ensimmäisen aikavälin kolminkertainen toinen neliö, miinus toisen aikavälin kuutio.

(4x - 6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 - (6)2

(4x - 6)3 = 64x3 - 3 (16x2) (6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x - 6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

Harjoitus 2

Kehitä seuraava binomi: (x + 3) (x + 8).

ratkaisu

On binomi, jossa on yhteinen termi, joka on x ja toinen termi on positiivinen. Sen kehittämiseksi sinun täytyy vain leikata yhteinen termi, samoin kuin niiden ehtojen summa, jotka eivät ole yleisiä (3 ja 8), ja sitten kerrotaan ne yhteisellä termillä plus summa, joka ei ole yleistä.

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3. \ T*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

viittaukset

  1. Angel, A. R. (2007). Elementaarinen algebra. Pearson Education,.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra ja trigonometria, jossa on analyyttinen geometria. Pearson Education.
  3. Das, S. (s.f.). Matematiikka Plus 8. Yhdistynyt kuningaskunta: Ratna Sagar.
  4. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementaarinen ja keskitason algebra: yhdistetty lähestymistapa. Florida: Cengage Learning.
  5. Pérez, C. D. (2010). Pearson Education.