Foursquare-prisman kaava ja tilavuus, ominaisuudet

nelikulmainen prisma on se, jonka pinta muodostuu kahdesta yhtäläisestä pohjasta, jotka ovat nelikulmaisia ​​ja neljä sivupintaa, jotka ovat rinnakkain. Ne voidaan luokitella kallistuskulmansa sekä niiden pohjan mukaan.

Prisma on epäsäännöllinen geometrinen runko, jossa on litteät kasvot ja jotka sisältävät rajallisen tilavuuden, joka perustuu kahteen monikulmioon ja sivupintaan, jotka ovat rinnakkain. Pohjojen monikulmioiden sivujen lukumäärän mukaan prismat voivat olla: kolmiomainen, nelikulmainen, viisikulmainen, muun muassa.

Ominaisuudet kuinka monta kasvot, pisteet ja reunat ovat?

Nelikulmainen pohjaprisma on moniarvoinen hahmo, jossa on kaksi tasa-arvoista ja rinnakkaista pohjaa ja neljä suorakulmioita, jotka ovat sivupintoja, jotka liittyvät kahden pohjan vastaaviin puoliin.

Nelikulmainen prisma voidaan erottaa muista prismoista, koska sillä on seuraavat elementit:

Pohjat (B)

Ne ovat kaksi polygonia, jotka muodostuvat neljästä sivusta (nelikulmainen), jotka ovat yhtä suuria ja rinnakkaisia.

Kasvot (C)

Kaiken kaikkiaan tällaisella prismalla on kuusi kasvot:

• Neljä suorakulmioiden muodostamaa sivupintaa.
• Kaksi kasvot, jotka ovat neliöt, jotka muodostavat perustan.

Pisteet (V)

Ne ovat pisteitä, joissa prisman kolme kasvot ovat samansuuntaisia, tässä tapauksessa ne ovat yhteensä 8 pistettä.

Reunat: (A)

Ne ovat segmenttejä, joissa on kaksi prisman kasvoja ja jotka ovat:

• Pohjan reunat: se on yhdyslinja sivupinnan ja pohjan välillä, ne ovat yhteensä 8.
• Sivureunat: on kahden kasvojen välinen sivuttaisliitos, yhteensä 4.

Polyhedronin reunojen lukumäärä voidaan laskea myös käyttämällä Eulerin teoriaa, jos pisteiden ja kasvojen lukumäärä on tiedossa; siten nelikulmaisen prisman osalta se lasketaan seuraavasti:

Reunojen lukumäärä = Kasvojen lukumäärä + huippujen lukumäärä - 2.

Reunojen lukumäärä = 6 + 8 - 2.

Reunojen lukumäärä = 12.

Korkeus (h)

Nelikulmaisen prisman korkeus mitataan sen kahden pohjan välisenä etäisenä.

luokitus

Nelikulmaiset prismat voidaan luokitella niiden kaltevuuskulman mukaan, joka voi olla suora tai vino:

Suorat nelikulmaiset prismat

Heillä on kaksi tasa-arvoista ja rinnakkaista kasvoa, jotka ovat prisman perusta, niiden sivupinnat muodostuvat neliöistä tai suorakulmioista, jolloin niiden sivureunat ovat kaikki yhtä suuret ja niiden pituus on yhtä suuri kuin prisman korkeus..

Kokonaispinta-ala määräytyy alustan alueen ja kehän mukaan, prisman korkeuden mukaan:

At = A_lateraalinen + 2A_pohja.

Viistot nelikulmaiset prismat

Tämäntyyppinen prisma on tunnettu siitä, että sen sivupinnat muodostavat kaltevia suorakulmaisia ​​kulmia alustojen kanssa, toisin sanoen niiden sivupinnat eivät ole kohtisuorassa alustaan ​​nähden, koska niiden kaltevuusaste voi olla pienempi tai suurempi kuin 90^tai.

Niiden sivupinnat ovat yleensä rombikuvioisia tai romboottisia, jolloin niillä voi olla yksi tai useampi suorakulmainen pinta. Näiden prismojen toinen ominaisuus on, että niiden korkeus on erilainen kuin niiden sivureunojen mitta.

Viistetyn nelikulmaisen prisman pinta-ala lasketaan lähes samat kuin edelliset, lisäämällä pohjapinta-ala sivupinta-alaan; Ainoa ero on se, miten sivupinta-ala lasketaan.

Sivujen pinta-ala lasketaan sivuttaisreunalla ja prisman suoran osuuden kehällä, joka on juuri silloin, kun 90 asteen kulma on muodostettu^tai kummallakin puolella.

_kokonais- = 2 _* alue_pohja + kehä_{sr *} awn_lateraalinen

Kaikentyyppisten prismojen tilavuus lasketaan kertomalla alustan pinta korkeudella:

V = alue_pohja* korkeus = A_b* h.

Vastaavasti nelikulmaiset prismat voidaan luokitella nelikulmion tyypin mukaan, jotka muodostavat pohjat (säännölliset ja epäsäännölliset):

Säännöllinen nelikulmainen prisma

Se on yksi, joka on kaksi neliötä sen pohja, ja sen sivupinnat ovat yhtä suorakulmioita. Sen akseli on ihanteellinen linja, joka kulkee yhdensuuntaisesti sen pintojen kanssa ja päättyy sen kahden pohjan keskelle.

Nelikulmaisen prisman kokonaispinta-alan määrittämiseksi lasketaan sen pohja- ja sivupinta-ala siten, että:

At = A_lateraalinen + 2A_pohja.

missä:

Sivualue vastaa suorakulmion aluetta; se on:

_lateraalinen = Base _* Korkeus = B _* h.

Pohjan pinta-ala vastaa neliön aluetta:

_pohja = 2 (sivu _* Side) = 2L²

Äänenvoimakkuuden määrittämiseksi kerrotaan alustan pinta-ala korkeudella:

V = A _pohja* Korkeus = L²_* h

Epäsäännöllinen nelikulmainen prisma

Tämäntyyppinen prisma on ominaista, koska sen pohjat eivät ole neliö; niillä voi olla perusta, joka koostuu epätasaisista puolista, ja viisi tapausta esitetään, jos:

a. Pohjat ovat suorakulmaisia

Sen pinta muodostuu kahdesta suorakulmaisesta alustasta ja neljästä sivupinnasta, jotka ovat myös suorakulmioita, kaikki tasa-arvoisia ja rinnakkaisia.

Voit määrittää sen kokonaispinta-alan laskemalla kuuden suorakulmion alueen, jotka muodostavat sen, kaksi alustaa, kaksi pientä sivupintaa ja kaksi suurta sivupintaa:

Alue = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Pohjat ovat timantteja:

Sen pinta muodostuu kahdesta alustasta, joissa on timantti, ja neljästä suorakulmiosta, jotka ovat sivupintoja, sen kokonaispinta-alan laskemiseksi, se on määritettävä:

• Perusalue (timantti) = (suurempi diagonaali _* diagonaalinen vähäinen) ÷ 2.
• Sivupinta-ala = alustan kehä _* korkeus = 4 (pohjan sivut) * h

Näin ollen kokonaispinta-ala on: A_T = A_lateraalinen + 2A_pohja.

C. Pohjat ovat romboottisia

Sen pinta muodostuu kahdesta alustasta, joissa on romboottinen muoto, ja neljän suorakulmion, jotka ovat sivupintoja, kokonaispinta-ala on:

• Perusalue (rhomboid) = pohja _* suhteellinen korkeus = B * h.
• Sivupinta-ala = alustan kehä _* korkeus = 2 (sivu a + puoli b) _* h
• Näin ollen kokonaispinta-ala on: A_T = A_lateraalinen + 2A_pohja.

d. Emäkset ovat trapezoideja

Sen pinta muodostuu kahdesta pohjalevystä, jotka ovat muodoltaan trapezoidit, ja neljällä suorakulmalla, jotka ovat sivupintoja, sen kokonaispinta-ala on:

• Perusalue (trapezoid) = h _* [(sivu a + puoli b) ÷ (2)].
• Sivupinta-ala = alustan kehä _* korkeus = (a + b + c + d) * h
• Näin ollen kokonaispinta-ala on: A_T = A_lateraalinen + 2A_pohja.

e. Emäkset ovat trapezoideja

Sen pinta muodostuu kahdesta pohjalevystä, jotka ovat muodoltaan trapezoidit, ja neljällä suorakulmalla, jotka ovat sivupintoja, sen kokonaispinta-ala on:

• Pohjan pinta-ala (trapetso) = = (diagonaali_{1 *} diagonaalinen₂) ÷ 2.
• Sivupinta-ala = alustan kehä _* korkeus = 2 (sivu a _* sivu b * h.
• Näin ollen kokonaispinta-ala on: A_T = A_lateraalinen + 2A_pohja.

Yhteenvetona voidaan todeta, että minkä tahansa tavanomaisen nelikulmaisen prisman alueen määrittämiseksi on vain tarpeen laskea sen nelikulmion pinta-ala, joka on pohja, tämän ympärysmitta ja korkeus, jolla prisma on yleensä sen kaava olisi:

alue _kokonais- = 2_* alue_pohja + kehä_{pohja *} korkeus = A = 2A_b + P_b* h.

Näiden prismojen tyypin laskemiseksi käytetään samaa kaavaa:

Äänenvoimakkuus = alue_pohja* korkeus = A_b* h.

viittaukset

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometriaa. CR-tekniikka, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Opiskelijoiden perusgeometria. Cengage-oppiminen.
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometria-tausta. Lima: UNMSM-yliopistokeskus.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematiikka 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Visuaalinen lähestymistapa. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Kuvaileva geometria Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.