Diskreetti matematiikka, mitä he palvelevat, settien teoria

erillinen matematiikka vastaavat matematiikan aluetta, joka vastaa luonnollisten lukujen joukosta; eli lopullisten ja loputtomien laskettavien lukujen joukko, jossa elementit voidaan laskea erikseen yksi kerrallaan.

Nämä joukot tunnetaan erillisinä sarjoina; Esimerkkinä näistä sarjoista ovat kokonaisluvut, kaaviot tai loogiset lausekkeet, ja niitä sovelletaan eri tieteenaloilla, pääasiassa laskennassa tai tietojenkäsittelyssä.

indeksi

• 1 Kuvaus
• 2 Mitkä ovat diskreettiset matematiikat??
  • 2.1 Kombinatorinen
  • 2.2 Diskreettisen jakelun teoria
  • 2.3 Tietojen teoria
  • 2.4 Tietojenkäsittely
  • 2.5 Salaus
  • 2.6 Logiikka
  • 2.7 Kaavioiden teoria
  • 2.8 Geometria
• 3 Sarjojen teoria
  • 3.1 Lopullinen sarja
  • 3.2 Ääretön kirjanpito
• 4 Viitteet

kuvaus

Erillisissä matemaattisissa prosesseissa voidaan laskea kokonaislukujen perusteella. Tämä tarkoittaa, että desimaalilukuja ei käytetä, ja siksi likiarvoja tai raja-arvoja ei käytetä, kuten muilla alueilla. Yksi tuntematon voi olla esimerkiksi 5 tai 6, mutta ei koskaan 4.99 tai 5.9.

Toisaalta graafisessa esityksessä muuttujat ovat erillisiä ja ne annetaan rajallisesta pisteiden joukosta, jotka lasketaan yksitellen kuvan mukaisesti:

Diskreetti matematiikka syntyy tarpeesta saada tarkka tutkimus, joka voidaan yhdistää ja testata, jotta sitä voidaan soveltaa eri alueilla.

Mitkä ovat diskreettiset matematiikat??

Diskreettistä matematiikkaa käytetään useilla alueilla. Tärkeimmät niistä ovat seuraavat:

kombinatorisista

Tutki rajalliset joukot, joissa elementit voidaan tilata tai yhdistää ja laskea.

Diskreetin jakelun teoria

Opintotapahtumat, jotka esiintyvät tiloissa, joissa näytteet voivat olla laskettavissa, joissa jatkuvia jakaumia käytetään diskreetien jakaumien lähentämiseen tai muutoin.

Tietojen teoria

Se viittaa informaation koodaukseen, jota käytetään datan suunnitteluun ja siirtoon ja tallentamiseen, kuten esimerkiksi analogisia signaaleja.

tietojenkäsittely

Diskreettisten matemaattisten ongelmien avulla ratkaistaan ​​algoritmeja, tutkitaan, mitä voidaan laskea ja kuinka kauan se kestää (monimutkaisuus).

Diskreettisen matematiikan merkitys tällä alueella on lisääntynyt viime vuosikymmeninä erityisesti ohjelmointikielien ja - ohjelmien kehittämisessä ohjelmistot.

kryptografia

Se perustuu diskreettiin matematiikkaan turvallisuusrakenteiden tai salausmenetelmien luomiseksi. Esimerkki tästä sovelluksesta on salasanat, jotka lähettävät erikseen tietoja sisältäviä bittejä.

Tutkimuksen avulla kokonaislukujen ja alkulukujen (numeroteoria) ominaisuudet voivat luoda tai tuhota nämä turvamenetelmät.

logiikka

Käytetään diskreettirakenteita, jotka yleensä muodostavat äärellisen joukon, jotta voidaan todistaa teoreemoja tai esimerkiksi tarkistaa ohjelmisto.

Kaavion teoria

Se mahdollistaa loogisten ongelmien ratkaisemisen käyttämällä solmuja ja rivejä, jotka muodostavat tietyntyyppisen kaavion, kuten seuraavassa kuvassa:

Se on alue, joka liittyy läheisesti erillisiin matematiikkaan, koska algebralliset lausekkeet ovat erillisiä. Tämän kautta kehitetään elektronisia piirejä, prosessoreita, ohjelmointia (Boolen algebra) ja tietokantoja (relaatioradebra)..

geometria

Tutki geometristen esineiden, kuten tason päällysteen, kombinatorisia ominaisuuksia. Toisaalta laskennallinen geometria mahdollistaa geometristen ongelmien kehittämisen käyttämällä algoritmeja.

Sarjojen teoria

Diskreettisissä matematiikan sarjoissa (äärellinen ja ääretön numeroitava) ovat tutkimuksen päätavoite. Sarjajulkaisujen teoria julkaisi George Cantor, joka osoitti, että kaikilla ääretönillä on sama koko.

Sarja on joukko elementtejä (lukuja, asioita, eläimiä ja ihmisiä), jotka ovat hyvin määriteltyjä; toisin sanoen on olemassa suhde, jonka mukaan kukin elementti kuuluu ryhmään ja ilmaistaan ​​esimerkiksi example A: ksi.

Matematiikassa on erilaisia ​​sarjoja, jotka ryhmittävät tietyt numerot niiden ominaisuuksien mukaan. Joten esimerkiksi sinulla on:

- Luonnollisten numeroiden joukko N ​​= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- Kokonaisluku E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- Rationaalisten numeroiden alaryhmä Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- Reaalilukujen joukko R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

Sarjat on nimetty kirjaimilla, jotka on aktivoitu kirjaimiin; kun elementit on nimetty pienillä kirjaimilla, suljinsuojien () sisällä ja erotettu pilkuilla (,). Ne on yleensä esitetty kaavioissa kuten Venn's ja Caroll, sekä laskennallisesti.

Perusoperaatioilla, kuten yhdistyksellä, risteyksellä, täydennyksellä, erolla ja Cartesian-tuotteella, sarjaa ja niiden elementtejä hallitaan riippuvuussuhteen perusteella.

On olemassa useita erilaisia ​​sarjoja, joista useimmat tutkitaan erillisissä matematiikoissa:

Lopullinen sarja

Siinä on rajallinen määrä elementtejä ja se vastaa luonnollista numeroa. Esimerkiksi A = 1, 2, 3,4 on äärellinen joukko, jossa on 4 elementtiä.

Ääretön kirjanpito

Se on se, jossa joukon elementtien ja luonnollisten numeroiden välillä on vastaavuus; toisin sanoen, että elementistä voidaan luetella peräkkäin kaikki sarjan elementit.

Tällä tavoin kukin elementti vastaa luonnollisten numeroiden joukon jokaista elementtiä. Esimerkiksi:

Kokonaislukujen Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... joukko voidaan luetella Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... Tällä tavoin on mahdollista tehdä yksi-to-yhteys Z: n elementtien ja luonnollisten lukujen välillä, kuten seuraavassa kuvassa on esitetty:

Se on menetelmä jatkuvien ongelmien (mallien ja yhtälöiden) ratkaisemiseksi, jotka on muutettava erillisiksi ongelmiksi, joissa ratkaisu tunnetaan jatkuvan ongelman ratkaisun lähentymisellä.

Toisin katsottuna diskretisointi yrittää purkaa äärellisen määrän ääretön joukko pisteitä; tällä tavoin jatkuva yksikkö muunnetaan yksittäisiksi yksiköiksi.

Yleensä tätä menetelmää käytetään numeerisessa analyysissä, kuten esimerkiksi differentiaaliyhtälön ratkaisussa, funktion avulla, jota edustaa äärimmäinen määrä dataa sen alueella, vaikka se olisi jatkuva.

Toinen esimerkki diskretisoinnista on sen käyttö analogisen signaalin muuntamiseksi digitaaliseksi, kun signaalin jatkuvat yksiköt muunnetaan yksittäisiksi yksiköiksi (ne diskretoidaan) ja sitten koodataan ja kvantisoidaan digitaalisen signaalin saamiseksi.

viittaukset

1. Grimaldi, R. P. (1997). Diskreetti ja kombinatorinen matematiikka. Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, V. Gregori. (1995). Diskreetti matematiikka Reverte.
3. Jech, T. (2011). Määritä teoria. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). Diskreetti matematiikka: sovellukset ja harjoitukset. Patrian toimittajaryhmä.
5. Landau, R. (2005). Tietojenkäsittely, ensimmäinen tieteellisen kurssin kurssi.
6. Merayo, F. G. (2005). Diskreetti matematiikka. Thomson Editorial.
7. Rosen, K. H. (2003). Diskreetti matematiikka ja sen sovellukset. McGraw-Hill.
8. Schneider, D. G. (1995). Looginen lähestymistapa erilliseen matematiikkaan.