Analyyttinen geometria mitä tutkimuksia, historiaa, sovelluksia

analyyttinen geometria tutkia linjoja ja geometrisia lukuja soveltamalla perusalgebra-tekniikoita ja matemaattista analyysiä tietyssä koordinaattijärjestelmässä.

Näin ollen analyyttinen geometria on matematiikan haara, joka analysoi yksityiskohtaisesti kaikki geometristen kuvien tiedot, toisin sanoen äänenvoimakkuuden, kulmat, alueen, leikkauspisteet, niiden etäisyydet, muun muassa.

Analyyttisen geometrian perusominaisuus on, että se mahdollistaa geometristen kuvioiden esittämisen kaavojen avulla.

Esimerkiksi ympyrät esitetään toisen asteen polynomiyhtälöillä, kun linjat ilmaistaan ​​ensimmäisen asteen polynomiyhtälöillä.

Analyyttinen geometria syntyi 1700-luvulla tarve antaa vastauksia ongelmiin, joihin tähän asti ei ollut ratkaisua. Hänellä oli ylimmän edustajan René Descartes ja Pierre de Fermat.

Tällä hetkellä monet tekijät viittaavat siihen vallankumouksellisena luona matematiikan historiassa, koska se edustaa modernin matematiikan alkua..

indeksi

• 1 Analyyttisen geometrian historia
  • 1.1 Analyyttisen geometrian pääedustajat
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Analyyttisen geometrian perustekijät 
  • 2.1 Karteesinen koordinaattijärjestelmä
  • 2.2 Suorakulmaiset koordinaattijärjestelmät
  • 2.3 Polaarikoordinaattijärjestelmä 
  • 2.4 Linjan suorakulmainen yhtälö
  • 2.5 Suora viiva
  • 2.6 Kartiot
  • 2.7 Ympäristö
  • 2.8 Parabola
  • 2.9 Ellipsit 
  • 2.10 Hyperbola
• 3 Sovellukset
  • 3.1 Satelliittiantenni
  • 3.2 Riippuvat sillat
  • 3.3 Astronominen analyysi
  • 3.4 Cassegrain-kaukoputki
• 4 Viitteet

Analyyttisen geometrian historia

Termi analyyttinen geometria syntyy Ranskassa 1700-luvulla tarve antaa vastauksia ongelmiin, joita ei voitu ratkaista käyttämällä algebraa ja geometriaa erillään, mutta ratkaisu oli molempien.

Analyyttisen geometrian pääedustajat

1700-luvulla kaksi ranskalaista suoritti elämänsä varalta tutkimuksia, jotka päättyivät tavalla tai toisella analyyttisen geometrian luomisessa. Nämä ihmiset olivat Pierre de Fermat ja René Descartes.

Tällä hetkellä katsotaan, että analyyttisen geometrian luoja oli René Descartes. Tämä johtuu siitä, että hän julkaisi kirjansa ennen Fermatia ja myös syvyys Descartesin kanssa käsittelee analyyttistä geometriaa.

Sekä Fermat että Descartes huomasivat, että linjat ja geometriset luvut voidaan ilmaista yhtälöinä ja yhtälöt voidaan ilmaista viivoina tai geometrisina kuvioina.

Molempien löytämien havaintojen mukaan voidaan sanoa, että molemmat ovat analyyttisen geometrian luojaa.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat oli ranskalainen matemaatikko, joka syntyi vuonna 1601 ja kuoli vuonna 1665. Elämässään hän opiskeli Eucliden, Apolloniusin ja Pappuksen geometriaa, jotta voitaisiin ratkaista tähän aikaan olemassa olevat mittausongelmat..

Tämän jälkeen nämä tutkimukset aiheuttivat geometrian syntymisen. He päätyivät ilmaisemaan kirjansa "Johdatus tasaisiin ja kiinteisiin paikkoihin"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), joka julkaistiin 14 vuotta hänen kuolemansa jälkeen vuonna 1679.

Pierre de Fermat haki vuonna 1623 analyyttisen geometrian Apolloniusin teoreemeihin geometrisissä paikoissa. Hän oli myös soveltanut analyyttistä geometriaa ensimmäistä kertaa kolmen ulottuvuuden tilaan.

René Descartes

Cartesius oli myös matemaatikko, fyysikko ja filosofi, joka syntyi 31. maaliskuuta 1596 Ranskassa ja kuoli vuonna 1650.

René Descartes julkaisi kirjansa vuonna 1637. "Diskurssi syystä oikeutetusti ja totuuden etsimisestä tieteessä"Parempi tunnettu nimellä"Menetelmä"Ja siitä termi analyyttinen geometria esiteltiin maailmalle. Yksi sen liitteistä oli "Geometria".

Analyyttisen geometrian perustekijät 

Analyyttinen geometria koostuu seuraavista osista:

Karteesinen koordinaattijärjestelmä

Tämä järjestelmä on nimetty René Descartesin mukaan.

Hän ei nimittänyt häntä eikä myöskään suorittanut suorakulmaista koordinaattijärjestelmää, mutta hän oli se, joka puhui koordinaateista, joilla oli positiivisia lukuja ja jotka mahdollistavat tulevien tutkijoiden suorittamisen..

Tämä järjestelmä koostuu suorakulmaisesta koordinaatistosta ja polaarikoordinaattijärjestelmästä.

Suorakulmaiset koordinaattijärjestelmät

Sitä kutsutaan suorakulmaiseksi koordinaatistoksi tasoon, jonka muodostaa kahden numeerisen viivan linja, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, jolloin raja-arvo vastaa yhteistä nollaa.

Sitten tämä järjestelmä koostuisi vaakasuorasta viivasta ja pystysuorasta viivasta.

Vaakasuora viiva on X: n tai abscissan akselin akseli. Pystysuora viiva olisi Y: n tai ordinaattien akselin akseli.

Polar-koordinaattijärjestelmä 

Tämä järjestelmä on vastuussa pisteen suhteellisen aseman tarkistamisesta suhteessa kiinteään linjaan ja kiinteään pisteeseen linjalla.

Linjan suorakulmainen yhtälö

Tämä yhtälö saadaan riviltä, ​​kun kaksi pistettä tiedetään, missä sama tapahtuu.

Suora viiva

Se on sellainen, joka ei poikkea, eikä sillä siten ole käyriä tai kulmia.

kartiomainen

Ne ovat käyrät, jotka määrittävät kiinteät pisteet ja käyrän pisteet kulkevat suorat viivat.

Ellipsi, ympärysmitta, parabola ja hyperbola ovat kartiomainen käyrät. Seuraavaksi kuvataan kukin niistä.

ympärys

Sitä kutsutaan ympärysmitaksi suljetulle tasaiselle käyrälle, joka muodostuu kaikesta tasosta, joka on tasapintainen sisäpisteeseen eli kehän keskipisteeseen.

vertaus

Se on tasojen pisteiden sijainti, jotka ovat yhtä kaukana kiinteästä pisteestä (tarkennus) ja kiinteästä linjasta (suora). Niinpä suuntaviiva ja painopiste ovat, mitä määritellään parabolaan.

Paraboli voidaan saada aikaan vallankumouksellisen kartiomaisen pinnan osana tasossa, joka on yhdensuuntainen generaattorin kanssa.

ellipsi 

Sitä kutsutaan ellipsiksi suljetulle käyrälle, joka kuvaa pistettä, kun se liikkuu tasossa siten, että sen etäisyyksien summa kahteen (2) kiinteään pisteeseen (nimeltään fokus) on vakio.

hyperbeli

Hyperbola on käyrä, joka on määritelty tason pisteiden paikaksi, jossa kahden kiinteän pisteen (polttopisteiden) etäisyys on vakio.

Hyperbolassa on symmetria-akseli, joka kulkee polttimien läpi, nimeltään polttoväli. Siinä on myös toinen, joka on kohtisuorassa segmentin kanssa, jolla on kiinteät kohdat ääripäiden mukaan.

sovellukset

Analyyttisen geometrian sovellukset ovat monipuolisia eri arkipäivän alueilla. Esimerkiksi parabola, joka on yksi analyyttisen geometrian perustekijöistä, löytyy monista päivittäisistä työkaluista. Jotkin näistä työkaluista ovat seuraavat:

Satelliittiantenni

Parabolisilla antenneilla on heijastin, joka on muodostettu mainitun antennin akselilla pyörivän parabolan seurauksena. Tämän toiminnan tuloksena syntyvää pintaa kutsutaan paraboloidiksi.

Tätä paraboloidin kapasiteettia kutsutaan parabolan optiseksi ominaisuudeksi tai heijastusominaisuudeksi, ja tämän ansiosta on mahdollista, että paraboloidi heijastaa sähkömagneettisia aaltoja, jotka se vastaanottaa antennimekanismista, joka muodostaa antennin.

Riippuvat sillat

Kun köyden paino on homogeeninen, mutta samalla on huomattavasti suurempi kuin köyden paino, tulos on parabola.

Tämä periaate on keskeinen ripustussiltojen rakentamisessa, joita yleensä tukevat teräskaapelien laaja rakenne.

Parabolan periaate roikkuvissa silloissa on käytetty rakenteissa, kuten Golden Gate -sillassa, joka sijaitsee San Franciscon kaupungissa, Yhdysvalloissa tai Japanissa sijaitsevassa Akashin salmen suuressa sillassa, joka yhdistää saaren saaren. Awaji ja Honshū, kyseisen maan pääsaari.

Tähtitieteellinen analyysi

Analyyttisellä geometrialla on myös ollut hyvin erityinen ja määrittävä käyttö astronomian alalla. Tässä tapauksessa analyyttisen geometrian elementti, joka ottaa keskipisteen, on ellipsi; Johannes Keplerin planeettojen liikkumisen laki heijastaa sitä.

Kepler, matemaatikko ja saksalainen tähtitieteilijä, totesivat, että ellipsi oli käyrä, joka asetti Marsin liikkeen paremmin; aikaisemmin hän oli kokeillut Copernicuksen ehdottamaa pyöreää mallia, mutta hän päätti kokeidensa keskellä, että ellipsia käytettiin piirtämään orbiitti, joka on täysin samanlainen kuin sen planeetan, jota hän opiskeli..

Ellipsin ansiosta Kepler saattoi vakuuttaa, että planeetat liikkuivat elliptisissä kiertoradoissa; tämä huomio oli Keplerin niin sanotun toisen lain ilmoittaminen.

Tästä löydöstä, jota myöhemmin rikastivat englantilainen fyysikko ja matemaatikko Isaac Newton, oli mahdollista tutkia planeettojen kiertoliikkeitä ja lisätä tietämystä siitä, mitä meillä oli maailmankaikkeudesta, josta olemme osa.

Cassegrain-teleskooppi

Cassegrain-kaukoputki on nimetty sen keksijän, ranskalaissyntyisen fyysikon Laurent Cassegrainin mukaan. Tässä kaukoputkessa käytetään analyyttisen geometrian periaatteita, koska se koostuu pääasiassa kahdesta peilistä: ensimmäinen on kovera ja parabolinen, ja toiselle on ominaista, että se on kupera ja hyperbolinen.

Näiden peilien sijainti ja luonne mahdollistavat sen, että pallomainen aberraatio tunnetaan; tämä vika estää valonsäteiden heijastumisen tietyn linssin tarkennuksessa.

Cassegrain-kaukoputki on erittäin hyödyllinen planeettatarkkailuun, ja sen lisäksi se on varsin monipuolinen ja helppo käsitellä.

viittaukset

1. Analyyttinen geometria. Haettu 20. lokakuuta 2017 osoitteesta britannica.com
2. Analyyttinen geometria. Haettu 20.10.2017 osoitteesta encyclopediafmath.org
3. Analyyttinen geometria. Haettu 20. lokakuuta 2017 osoitteesta khancademy.org
4. Analyyttinen geometria. Haettu 20.10.2017 osoitteesta wikipedia.org
5. Analyyttinen geometria. Haettu 20. lokakuuta 2017 osoitteesta whitman.edu
6. Analyyttinen geometria. Haettu 20. lokakuuta 2017 osoitteesta stewartcalculus.com
7. Lentokoneen analyyttinen geometria.Palautettu 20. lokakuuta 2017