Additiiviset hajoamisohjelmat, osiot, grafiikka

lisäaineen hajoaminen positiivisen kokonaisluvun on ilmaista se kahden tai useamman positiivisen kokonaisluvun summana. Siten meillä on, että numero 5 voidaan ilmaista 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 tai 5 = 1 + 2 + 2. Jokainen näistä tapauksista kirjoittaa numero 5 on se, mitä kutsumme lisäaineen hajoamiseksi.

Jos kiinnitämme huomiota, voimme nähdä, että ilmaisut 5 = 2 + 3 ja 5 = 3 + 2 edustavat samaa koostumusta; molemmilla on samat numerot. Kuitenkin vain mukavuuden vuoksi jokainen lisäosa on yleensä kirjoitettu vähiten korkeimman kriteerin mukaisesti.

indeksi

• 1 Lisäaineen hajoaminen
• 2 kanoninen lisäaineen hajoaminen
• 3 Sovellukset
  • 3.1 Esimerkkiesimerkki
• 4 Väliseinät
  • 4.1 Määritelmä
• 5 Grafiikka
• 6 Viitteet

Lisäaineen hajoaminen

Toisena esimerkkinä voimme ottaa numeron 27, jonka voimme ilmaista seuraavasti:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Lisäaineen hajoaminen on erittäin hyödyllinen työkalu, jonka avulla voimme vahvistaa tietämystä numerointijärjestelmistä.

Lisäaineen kanoninen hajoaminen

Kun meillä on enemmän kuin kaksi numeroa, niiden erottamismenetelmä on 10, 100, 1000, 10 000 jne., Jotka muodostavat sen. Tätä kirjoitusnumeroa kutsutaan kanoniseksi lisäaineiden hajoamiseksi. Esimerkiksi numero 1456 voidaan jakaa seuraavasti:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Jos meillä on numero 20 846 295, sen kanoninen lisäaineen hajoaminen on:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Tämän hajoamisen ansiosta voimme nähdä, että tietyn numeron arvo annetaan sen aseman perusteella. Ota numerot 24 ja 42 esimerkkinä:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Tässä voidaan havaita, että 24: ssä 2: n arvo on 20 yksikköä ja 4: n arvo 4 yksikköä; toisaalta 42: ssä 4: n arvo on 40 yksikköä ja kaksi kahdesta yksiköstä. Näin ollen, vaikka molemmat numerot käyttävät samoja numeroita, niiden arvot ovat täysin erilaiset kuin ne, joita ne käyttävät.

sovellukset

Yksi sovelluksista, joita voimme antaa lisäaineiden hajoamiselle, on tietyntyyppisissä mielenosoituksissa, joissa on erittäin hyödyllistä nähdä positiivinen kokonaisluku muiden summana.

Esimerkkiesite

Otetaan esimerkkinä seuraava teoria vastaavilla esittelyillä.

- Olkoon Z 4-numeroinen kokonaisluku, sitten Z on jaollinen 5: llä, jos sen numero vastaa yksiköitä on nolla tai viisi.

show

Muista, mitä on jaettavuus. Jos meillä on "a" ja "b" kokonaislukuja, sanomme, että "a" jakaa "b", jos on kokonaisluku "c" niin, että b = a * c.

Eräs jakamisen ominaisuuksista kertoo meille, että jos "a" ja "b" ovat jaettavissa "c": llä, niin vähennys "a-b" on myös jaettavissa "c": llä..

Olkoon Z 4-numeroinen kokonaisluku; siksi voimme kirjoittaa Z: n Z = ABCD: ksi.

Kanonisen lisäaineen hajoamisen avulla meillä on:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

On selvää, että A * 1000 + B * 100 + C * 10 on jaettavissa 5: llä. Tähän on se, että Z jaetaan 5: llä, jos Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) jaetaan 5: llä.

Mutta Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ja D on yksittäisen kuvan numero, joten ainoa tapa, jolla se on jaettavissa 5: llä, on se, että se on 0 tai 5.

Siksi Z on jaollinen 5: llä, jos D = 0 tai D = 5.

Huomaa, että jos Z: lla on n numeroa, todiste on täsmälleen sama, vain muutokset, jotka kirjoittaisimme nyt Z = A₁₂... A_n ja tavoitteena olisi todistaa, että A_n se on nolla tai viisi.

väliseinät

Sanomme, että positiivisen kokonaisluvun osio on tapa, jolla voimme kirjoittaa numeron positiivisten kokonaislukujen summana.

Lisäaineen hajoamisen ja osion välinen ero on se, että vaikka ensimmäisessä on tarkoitus, että ainakin se voidaan hajottaa kahteen tai useampaan addendioon, osiossa, jossa sinulla ei ole tätä rajoitusta.

Joten meillä on seuraavat:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Edellä mainitut ovat 5: n osioita.

Toisin sanoen meillä on, että kaikki additiivinen hajoaminen on osio, mutta ei jokainen osio välttämättä lisäaineen hajoaminen.

Lukuteoriassa aritmeettinen peruskäsite takaa, että jokainen kokonaisluku voidaan kirjoittaa ainutlaatuisesti serkkujen tuotteeksi.

Osioita tutkittaessa pyritään määrittämään, kuinka monta tapaa voit kirjoittaa positiivisen kokonaisluvun muiden kokonaislukujen summana. Siksi määritämme osiofunktion alla esitetyllä tavalla.

määritelmä

Partitionfunktio p (n) määritellään sellaisten tapojen lukumääräksi, joissa positiivinen kokonaisluku n voidaan kirjoittaa positiivisten kokonaislukujen summana.

Palatessamme takaisin esimerkkiin 5, meidän on:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Tällä tavalla p (5) = 7.

graafinen

Numeron n sekä osiot että additiiviset hajotukset voidaan esittää geometrisesti. Oletetaan, että meillä on n lisäaineen hajoaminen. Tässä hajoamisessa addendit voidaan järjestää siten, että summan jäsenet tilataan alimmasta korkeimpaan. Sitten kannattaa:

n = a₁ + että₂ + että₃ +... + a_R kanssa

että₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a_R.

Voimme kuvata tämän hajoamisen seuraavasti: ensimmäisessä rivissä merkitään₁-sitten seuraavassa merkitsemme₂-ja niin edelleen, kunnes pääset_R.

Ota numero 23 ja sen seuraava hajoaminen esimerkkinä:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Tilamme tämän hajoamisen ja meillä on:

23 = 1 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7

Sen vastaava kaavio olisi:

Samoin, jos luemme mainitun kaavion pystysuunnassa vaakasuoran sijasta, voimme saada hajoamisen, joka voi olla erilainen kuin edellinen. Esimerkissä 23 korostetaan seuraavaa:

Joten meidän on tehtävä 23, jotta voimme kirjoittaa sen myös seuraavasti:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

viittaukset

1. G. H. Hardy ja E. M. Wright. Johdatus numeroiden teoriaan. Oxford. Clarendon Press.
2. Navarro C. Didactic Encyclopedia 6. Toimituksellinen Santillana, S.A.
3. Navarro C.Yhteys matematiikkaan 6. Toimituksellinen Santillana, S.A.
4. Niven & Zuckerman. Johdatus numeroiden teoriaan. Limusa.
5. VV.AA-arviointi Matemaattisen alueen kriteeri: Peruskoulutuksen malli. Wolters Kluwer koulutus.
6. Didactic Encyclopedia 6.