Kuinka monta ratkaisua on neljäsosa yhtälöllä?

Neljännen yhtälön tai toisen asteen yhtälöllä voi olla nolla, yksi tai kaksi todellista ratkaisua riippuen mainitussa yhtälössä esiintyvistä kertoimista.

Jos työskentelet monimutkaisilla numeroilla, voit sanoa, että jokaisella kvadratiyhtälöllä on kaksi ratkaisua.

Neliön yhtälön käynnistäminen on yhtälö, jonka muodostaa aks2 + bx + c = 0, jossa a, b ja c ovat reaalilukuja ja x on muuttuja.

Sanotaan, että x1 on ratkaisu edellisestä kvadratiivisesta yhtälöstä, jos x: n korvaaminen x1: llä vastaa yhtälöä, eli jos a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Jos sinulla on esimerkiksi yhtälö x²-4x + 4 = 0, niin x1 = 2 on ratkaisu, koska (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Päinvastoin, jos x2 = 0 on korvattu, saamme (0) ²-4 (0) + 4 = 4 ja koska 4 ≠ 0, niin x2 = 0 ei ole ratkaisu kvadratiiviseen yhtälöön.

Ratkaisut, joilla on neliöyhtälö

Neljännen yhtälön ratkaisujen määrä voidaan jakaa kahteen tapaukseen, jotka ovat:

1.- Todellisissa numeroissa

Kun käytät reaalilukuja, kvadratiiviset yhtälöt voivat olla:

-Zero-ratkaisut: toisin sanoen, ei ole mitään todellista lukua, joka täyttäisi kvadratiivisen yhtälön. Esimerkiksi yhtälön x2 + 1 = 0 antama yhtälö, ei ole sellaista todellista lukua, joka täyttää tämän yhtälön, koska molemmat x2 on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla ja 1 on suurempi kuin nolla, niin että sen summa on suurempi kuin nolla, niin että sen summa on suurempi tiukka, että nolla.

-Toistuva ratkaisu: on olemassa yksi todellinen arvo, joka täyttää kvadratiivisen yhtälön. Esimerkiksi ainoa ratkaisu yhtälöön x²-4x + 4 = 0 on x1 = 2.

-Kaksi erilaista ratkaisua: on kaksi arvoa, jotka täyttävät kvadratiivisen yhtälön. Esimerkiksi x2 + x-2 = 0 sisältää kaksi eri ratkaisua, jotka ovat x1 = 1 ja x2 = -2.

2.- Monimutkaiset numerot

Kompleksiluvuilla työskennellessä kvadratiyhtälöissä on aina kaksi ratkaisua, jotka ovat z1 ja z2, joissa z2 on z1: n konjugaatti. Lisäksi ne voidaan luokitella:

-monimutkainen: liuokset ovat muodossa z = p ± qi, jossa p ja q ovat reaalilukuja. Tämä tapaus vastaa edellisen luettelon ensimmäistä tapausta.

-Puhtaat kompleksit: on, kun ratkaisun todellinen osa on nolla, eli ratkaisulla on muoto z = ± qi, jossa q on reaaliluku. Tämä tapaus vastaa edellisen luettelon ensimmäistä tapausta.

-Kompleksit, joiden kuvitteellinen osa on nolla: on, kun ratkaisun monimutkainen osa on nolla, eli ratkaisu on todellinen luku. Tämä tapaus vastaa edellisen luettelon kahta viimeksi mainittua tapausta.

Miten lasketaan neljännen yhtälön ratkaisut??

Laskettaessa neljännen yhtälön ratkaisuja käytetään kaavaa, jota kutsutaan "resolveriksi", jossa sanotaan, että yhtälön ax² + bx + c = 0 ratkaisut annetaan seuraavan kuvan ilmaisulla:

Neliöjuuren sisällä näkyvää määrää kutsutaan kvadratiivisen yhtälön syrjiväksi ja se on merkitty kirjaimella "d"..

Neliöyhtälöllä on:

-Kaksi todellista ratkaisua jos ja vain jos, d> 0.

-Todellinen ratkaisu toistuu, jos ja vain jos, d = 0.

-Nollan todelliset ratkaisut (tai kaksi monimutkaista ratkaisua), jos ja vain jos, d<0.

esimerkkejä:

-Yhtälön x² + x-2 = 0 ratkaisut ovat:

-Yhtälöllä x²-4x + 4 = 0 on toistuva ratkaisu, jonka antaa:

-Yhtälön x² + 1 = 0 ratkaisut ovat:

Kuten näette tässä viimeisessä esimerkissä, x2 on x1: n konjugaatti.

viittaukset

1. Lähteet, A. (2016). PERUSMATEMATIKKA. Johdatus laskentaan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematiikka: kvadraattiset yhtälöt: Miten ratkaista neliöyhtälö. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematiikka hallintoon ja talouteen. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 SEP. kynnys.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematiikan kurssi 3o. Toimituksellinen Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson Education.