Mitkä ovat jakajat 30?



Voit nopeasti tietää mitä jakajat ovat 30, sekä kaikki muut numerot (ei-nolla), mutta perusajatuksena on oppia, miten numeron jakajat lasketaan yleisesti.

Olisi huolehdittava jakajien keskustelusta, koska voidaan nopeasti todeta, että kaikki 30: n jakajat ovat 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30, mutta entä näiden numeroiden negatiivit? ? Ovatko ne jakajat vai eivät??

Edelliseen kysymykseen vastaamiseksi on välttämätöntä ymmärtää hyvin tärkeä termi matematiikan maailmassa: jakoalgoritmi.

Jakson algoritmi

Jakson algoritmi (tai euklidinen jako) sanoo seuraavaa: annetaan kaksi kokonaislukua "n" ja "b", jossa "b" on erilainen kuin nolla (b ≠ 0), on vain kokonaislukuja "q" ja "r", sellainen, että n = bq + r, jossa 0 ≤ r < |b|.

Numeroa "n" kutsutaan osinkoksi, "b" kutsutaan jakajaksi, "q" kutsutaan osamääräksi ja "r" kutsutaan lopuksi tai jäännöksi. Kun loput "r" on yhtä kuin 0, sanotaan, että "b" jakaa "n", ja tämä on merkitty "b | n".

Jakelualgoritmi ei rajoitu positiivisiin arvoihin. Näin ollen negatiivinen luku voi olla jonkin muun numeron jakaja.

Miksi 7.5 ei ole jakaja 30: sta?

Divisioonialgoritmilla voidaan nähdä, että 30 = 7,5 × 4 + 0. Loput ovat nollaa, mutta ei voida sanoa, että 7.5 jakaa 30: een, koska puhuttaessa jakajista puhumme vain kokonaisista numeroista.

Jakajat 30

Kuten kuvassa näkyy, voit löytää 30: n jakajat etsimällä ensin niiden tärkeimmät tekijät.

Sitten 30 = 2x3x5. Tästä päätellään, että 2, 3 ja 5 ovat jakajia 30: sta. Nämä ovat myös näiden tärkeimpien tekijöiden tuotteet.

Joten 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 ja 2x3x5 = 30 ovat 30: n jakajia. 1 on myös jakaja 30 (vaikka se on itse asiassa minkä tahansa numeron jakaja).

Voidaan päätellä, että 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30 ovat jakajia 30: sta (kaikki täyttävät jaoston algoritmin), mutta meidän on muistettava, että niiden negatiivit ovat myös jakajia.

Siksi kaikki 30 jakajat ovat: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30.

Mitä edellä on opittu, voidaan soveltaa mihin tahansa kokonaislukuun.

Jos haluat esimerkiksi laskea jakajat 92, jatkat kuten aiemmin. Se hajoaa alkulukujen tuotteena.

Jaa 92 ja 2 ja saa 46; nyt 46 on jaettu kahdella ja saat 23.

Tämä viimeinen tulos on prime-luku, joten sillä ei ole enemmän jakajia 1: n ja saman 23: n lisäksi.

Sitten voimme kirjoittaa 92 = 2x2x23. Kuten edellä, päätellään, että 1,2,4,46 ja 92 ovat 92: n jakajia.

Lopuksi sisällytämme näiden numeroiden negatiivit edelliseen luetteloon, niin että kaikkien 92 jakajien luettelo on -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

viittaukset

  1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., ja Soto, A. (1988). Numeroteorian esittely. San José: EUNED.
  2. Bustillo, A. F. (1866). Matematiikan elementit. Imp. Of Santiago Aguado.
  3. Guevara, M. H. (s.f.). Numeroiden teoria. San José: EUNED.
  4. J., A.C. & A., L. T. (1995). Matemaattisen logiikan perustelun kehittäminen. Santiago de Chile: University Press.
  5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Opas ajattele II. Kynnysarvot.
  6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Alvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematiikka 1 Aritmeettinen ja Pre-Algebra. Kynnysarvot.
  7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskreetti matematiikka. Pearson Education.