Mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa?

Tiedä mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa, löydät kaavan, jonka avulla riittää, että numerot korvataan tuloksen saamiseksi.

Tämä kaava löytyy yleisesti, eli sitä voidaan käyttää mihin tahansa peräkkäisten numeroiden pariin.

Sanomalla "peräkkäiset numerot" sanomme implisiittisesti, että molemmat numerot ovat kokonaislukuja. Ja kun puhutaan "neliöistä", hän viittaa kunkin numeron neliöintiin.

Jos esimerkiksi otetaan huomioon numerot 1 ja 2, niiden neliöt ovat 1 ² = 1 ja 2² = 4, joten neliöiden summa on 1 + 4 = 5.

Toisaalta, jos numerot 5 ja 6 otetaan, niiden neliöt ovat 5² = 25 ja 6² = 36, jolloin neliöiden summa on 25 + 36 = 61.

Mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa?

Nyt tavoitteena on yleistää, mitä on tehty edellisissä esimerkeissä. Tätä varten on tarpeen löytää yleinen tapa kirjoittaa kokonaisluku ja sen peräkkäinen kokonaisuus.

Jos havaitaan kaksi peräkkäistä kokonaislukua, esimerkiksi 1 ja 2, voidaan nähdä, että 2 voidaan kirjoittaa 1 + 1: ksi. Jos tarkastelemme myös numeroita 23 ja 24, päätämme, että 24 voidaan kirjoittaa 23 + 1: ksi.

Negatiivisia kokonaislukuja varten tämä käyttäytyminen voidaan myös varmistaa. Itse asiassa, jos pidät -35 ja -36, näet, että -35 = -36 + 1.

Siksi, jos mikä tahansa kokonaisluku "n" on valittu, niin "n" peräkkäinen kokonaisluku on "n + 1". Siten kahden peräkkäisen kokonaisluvun välinen suhde on jo muodostettu.

Mikä on neliöiden summa?

Kun on annettu kaksi peräkkäistä kokonaislukua "n" ja "n + 1", niiden neliöt ovat "n²" ja "(n + 1) ²". Käyttämällä merkittävien tuotteiden ominaisuuksia tämä viimeinen termi voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(n + 1) ² = n2 + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

Lopuksi kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa annetaan ilmaisulla:

n2 + n2 + 2n + 1 = 2n2 + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

Jos edellinen kaava on yksityiskohtainen, voidaan nähdä, että riittää, kun tiedät pienimmän kokonaisluvun "n" tietääksesi, mikä on neliöiden summa, eli riittää, että käytetään pienempiä kahdesta kokonaisluvusta.

Toinen näkökulma saadusta kaavasta on: valitut numerot kerrotaan, sitten saatu tulos kerrotaan 2: lla ja lopuksi se lisätään 1.

Toisaalta oikealla oleva ensimmäinen summand on parillinen numero, ja kun lisäät 1, tulos on pariton. Tämä kertoo, että kahden peräkkäisen numeron neliöiden lisääminen on aina pariton luku.

Voidaan myös huomata, että koska on lisätty kaksi neliömäärää, tämä tulos on aina positiivinen.

esimerkit

1.- Tarkastellaan kokonaislukuja 1 ja 2. Pienin kokonaisluku on 1. Yllä olevan kaavan avulla päätämme, että neliöiden summa on: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Mikä on samaa mieltä alussa tehdyistä tileistä.

2.- Jos kokonaisluvut 5 ja 6 otetaan, neliöiden summa on 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, joka myös vastaa alussa saavutettua tulosta.

3.- Jos kokonaisluvut -10 ja -9 on valittu, niiden neliöiden summa on: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Olkoon kokonaisluvut tässä mahdollisuudessa -1 ja 0, sitten niiden neliöiden summa annetaan 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

viittaukset

1. Bouzas, P. G. (2004). Algebra lukiossa: Yhteistoiminta matematiikassa. Narcea-julkaisut.
2. Cabello, R. N. (2007). Powers and Roots. Publicatuslibros.
3. Cabrera, V. M. (1997). Laskenta 4000. Toimituksellinen Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). Koko numeroiden sarja. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
6. Smith, S.A. (2000). algebra. Pearson Education.
7. Thomson. (2006). GED: n siirtäminen: matematiikka. InterLingua Publishing.