Miten saada Pentagonin alue?

pentagonin alue lasketaan menetelmällä, joka tunnetaan kolmioina, jota voidaan soveltaa mihin tahansa monikulmioon. Tämä menetelmä käsittää viisikulmion jakamisen useisiin kolmioihin.

Tämän jälkeen lasketaan kunkin kolmion pinta-ala ja lopuksi kaikki löydetyt alueet lisätään. Tuloksena on viisikulmion alue.

Pentagonin voi myös jakaa muihin geometrisiin muotoihin, kuten trapetsilaitteeseen ja kolmioon, kuten oikealla olevaan kuvaan.

Ongelmana on, että pääalustan pituus ja trapetsin korkeus ei ole helppo laskea. Lisäksi sinun täytyy laskea punaisen kolmion korkeus.

Miten lasketaan viisikulmion pinta-ala?

Yleinen menetelmä viisikulmion alueen laskemiseksi on kolmio, mutta menetelmä voi olla suora tai hieman pidempi riippuen siitä, onko viisikulmio säännöllinen vai ei..

Säännöllisen viisikulmion alue

Ennen alueen laskemista on tiedettävä, mitä apoteemi on.

Tavallisen viisikulmion (säännöllinen monikulmio) apoteemi on pienin etäisyys viisikulmion (monikulmion) keskipisteestä viisikulmion (monikulmio) toisen puolen keskipisteeseen.

Toisin sanoen apoteemi on linjan segmentin pituus, joka kulkee viisikulmion keskeltä sivun keskipisteeseen.

Tarkastellaan säännöllistä viisikulmioa siten, että sen sivujen pituus on "L". Voit laskea apotemisi ensin jakamalla keskikulman α sivujen lukumäärän, eli α = 360º / 5 = 72º välillä..

Nyt käyttämällä trigonometrisiä suhteita apothemin pituus lasketaan seuraavassa kuvassa esitetyllä tavalla.

Tämän vuoksi apothemin pituus on L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Kun teet viisikulmion pentagonista, saat alla olevan kuvan.

5-kolmiolla on sama alue (koska se on tavallinen viisikulmio). Siksi viisikulmion alue on 5 kertaa kolmion pinta-ala. Tämä on: viisikulmion alue = 5 * (L * ap / 2).

Korvaa apothemin arvo, saamme, että alue on A = 1,72 * L².

Siksi tavallisen viisikulmion alueen laskemiseksi sinun tarvitsee vain tietää sivun pituus.

Epäsäännöllisen viisikulmion alue

Se alkaa epäsäännöllisestä viisikulmasta, niin että sen sivujen pituudet ovat L1, L2, L3, L4 ja L5. Tässä tapauksessa apothemia ei voi käyttää aikaisemmin käytetyllä tavalla.

Kolmiomittauksen jälkeen saat seuraavan kuvan:

Nyt siirrymme piirtämään ja laskemaan näiden 5 sisäkolmion korkeudet.

Sitten sisäkolmioiden alueet ovat T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ja T5 = L5 * h5 / 2.

H1, h2, h3, h4 ja h5 vastaavat arvot ovat kunkin kolmion korkeudet.

Lopuksi viisikulmion alue on näiden viiden alueen summa. Toisin sanoen A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kuten näette, epäsäännöllisen viisikulmion alueen laskeminen on monimutkaisempi kuin tavallisen viisikulmion alueen laskeminen.

Gaussin determinantti

On myös toinen menetelmä, jolla voit laskea minkä tahansa epäsäännöllisen monikulmion alueen, joka tunnetaan Gaussin determinanttina.

Tämä menetelmä koostuu monikulmion vetämisestä Cartesian tasolle, minkä jälkeen lasketaan kunkin kärjen koordinaatit.

Pisteet on lueteltu vastapäivään, ja lopulta tietyt determinantit lasketaan lopulta saamaan kyseisen monikulmion alue.

viittaukset

1. Alexander, D. C. & Koeberlein, G. M. (2014). Opiskelijoiden perusgeometria. Cengage-oppiminen.
2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Algebra ja trigonometria, jossa on analyyttinen geometria. Pearson Education.
3. Lofret, E. H. (2002). Taulukoiden ja kaavojen kirja / kertolaskujen ja kaavojen kirja. harrastaja.
4. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Käytännön matematiikka: aritmeettinen, algebra, geometria, trigonometria ja diaesitys (uusintapainos.). Reverte.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Geometria, sen elementit ja rakenne: toinen painos. Courier Corporation.
6. Quintero, A. H., ja Costas, N. (1994). geometria. Toimituksellinen, UPR.
7. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometriat. Toimituksellinen Tecnologica de CR.
8. Torah, F. B. (2013). Math. Ensimmäinen didaktinen yksikkö ESO, Volume 1. Toimituksellinen yliopistoklubi.
9. Víquez, M., Arias, R. & Araya, J. (s.f.). Matematiikka (kuudes vuosi). EUNED.