Vääntöominaisuuksien ja kaavojen hetki, ratkaistut harjoitukset



 kiertymishetki, vääntömomentti tai voiman hetki on voiman kyky aiheuttaa kierros. Etymologisesti se saa vääntömomentin nimen englanninkielisen sanan johdosta vääntömomentti, latinalaiselta Torquere (Twist).

Vääntömomentti (tiettyyn pisteeseen nähden) on fyysinen määrä, joka johtuu vektorituotteen tuottamisesta sen paikan vektorien välillä, jossa voima kohdistetaan, ja kohdistetun voiman (osoitetussa järjestyksessä) välillä. Tämä hetki riippuu kolmesta pääelementistä.

Ensimmäinen näistä elementeistä on levitetyn voiman suuruus, toinen on etäisyys pisteestä, johon se on levitetty, ja pisteeseen, johon keho pyörii (jota kutsutaan myös vipuvaraksi), ja kolmas elementti on kulma voimaantulosta.

Mitä suurempi voima, sitä suurempi vuoro. Sama pätee vipuvarsiin: mitä suurempi etäisyys voiman kohdistamispisteen ja pisteen välillä, joka tuottaa kierteen, sitä suurempi tämä on.

Loogisesti, vääntömomentti on erityisen kiinnostava rakentamisessa ja teollisuudessa, ja se on läsnä lukemattomissa sovelluksissa kotiin, kuten esimerkiksi kun mutteri kiristetään avaimella.

indeksi

  • 1 Kaavat
    • 1.1 Yksiköt
  • 2 Ominaisuudet
  • 3 Tuloksena oleva momentti
  • 4 Sovellukset
  • 5 Harjoitukset ratkaistu
    • 5.1 Harjoitus 1
    • 5.2 Harjoitus 2
  • 6 Viitteet

kaavat

Voiman vääntömomentin matemaattinen ilmentymä suhteessa pisteeseen O saadaan seuraavasti: M = r x F

Tässä lausekkeessa r on vektori, joka liittyy O: n pisteeseen voiman käytön pisteellä P, ja F on sovelletun voiman vektori.

Hetken mittayksiköt ovat N ∙ m, jotka ovat samankaltaisia ​​kuin heinäkuu (J), mutta niillä on erilainen merkitys ja niitä ei pidä sekoittaa.

Siksi vääntömoduuli ottaa seuraavan lausekkeen antaman arvon:

M = r ∙ F ∙ sin α

Mainitussa ilmentymässä a on voiman vektorin ja vektorin r tai vipuvarren välinen kulma. On katsottu, että vääntömomentti on positiivinen, jos runko pyörii vastapäivään; päinvastoin se on negatiivinen, kun se kääntyy myötäpäivään.

yksiköt

Kuten edellä jo mainittiin, vääntömomentin mittayksikkö saadaan yhden voimayksikön tuot- teesta yhtä etäisyysyksikköä kohti. Erityisesti kansainvälisessä yksiköiden järjestelmässä käytetään Newton-mittaria, jonka symboli on N • m..

Mittatasolla Newton-mittari saattaa tuntua vastaavalta heinäkuusta; heinäkuussa ei kuitenkaan saa missään tapauksessa käyttää hetkiä. Heinäkuu on yksikkö, jolla mitataan teoksia tai energioita, jotka käsitteellisesti ovat hyvin erilaisia ​​kuin vääntömomentit.

Samoin vääntömomentilla on vektori-merkki, joka on sekä skalaarinen työ että energia.

piirteet

Tästä on havaittu, että voiman vääntömomentti suhteessa pisteeseen edustaa voiman tai voimajoukon kykyä muuttaa mainitun rungon pyörimistä akselin ympäri, joka kulkee pisteen läpi.

Siksi vääntömomentti muodostaa kehon kulmankiihtyvyyden ja on vektorimerkin suuruus (sen mukaan, mikä on määritelty moduulista, osoitteesta ja aistista), joka on läsnä lähetetyissä mekanismeissa. vääntyä tai taivuttaa.

Vääntömomentti on nolla, jos voimavektorilla ja vektorilla r on sama suunta, koska tällöin sin α: n arvo on nolla.

Tuloksena oleva momentti

Kun otetaan huomioon tietty runko, johon joukko voimia toimii, jos käytetyt voimat toimivat samassa tasossa, kaikkien näiden voimien soveltamisesta aiheutuva vääntömomentti; on kunkin voiman aiheuttamien vääntömomenttien summa. Siksi on totta, että:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +...

Tietenkin on tarpeen ottaa huomioon vääntömomenttien merkkien kriteeri, kuten edellä on selitetty.

sovellukset

Vääntömomentti on tällaisissa päivittäisissä sovelluksissa, kuten mutterin kiristäminen jakoavaimella tai hanan tai oven avaaminen tai sulkeminen.

Kuitenkin sen sovellukset menevät paljon pidemmälle; vääntömomentti löytyy myös koneen akseleista tai tuloksista, joihin palkit kohdistuvat. Siksi sen sovellukset teollisuudessa ja mekaniikassa ovat moninaisia.

Ratkaistut harjoitukset

Alla on muutamia harjoituksia, jotka helpottavat aikaisemmin selitettyjen tietojen ymmärtämistä.

Harjoitus 1

Kun otetaan huomioon seuraava kuva, jossa etäisyydet pisteiden O ja pisteiden A ja B välillä ovat vastaavasti 10 cm ja 20 cm:

a) Laske vääntömomentin arvo kohtaan O, jos kohdassa A käytetään 20 N: n voimaa.

b) Laske, mikä on B: ssä käytetyn voiman arvo, jotta saavutetaan sama edellisessä kappaleessa saatu vääntömomentti.

ratkaisu

Ensinnäkin on kätevää siirtää tiedot kansainvälisen järjestelmän yksiköille.

R = 0,1 m

RB = 0,2 m

a) Voit laskea momenttimoduulin seuraavasti:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Määritä pyydetty voima samalla tavalla:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

F: n selvittäminen:

F = 10 N

Harjoitus 2

Nainen saa aikaan 20 N: n voiman 30 cm: n pituisen jakoavaimen lopussa. Jos voiman kulma avaimen kahvan kanssa on 30 °, mikä on mutterin vääntömomentti?

ratkaisu

Seuraavaa kaavaa käytetään ja seuraavaa käytetään:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

viittaukset

  1. Vahvuuden hetki. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 14. toukokuuta 2018 osoitteesta es.wikipedia.org.
  2. Vääntöä. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 14. toukokuuta 2018 osoitteesta en.wikipedia.org.
  3. Serway, R. A. ja Jewett, Jr. J. W. (2003). Fysiikka tutkijoille ja insinööreille. 6. Ed. Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996). Hiukkasten ja järjestelmien klassinen dynamiikka. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Johdatus mekaniikkaan. McGraw-Hill.