Mittamittaustekniikat, homogeenisuuden periaate ja harjoitukset



ulottuvuusanalyysi on työkalu, jota käytetään laajasti eri tieteen ja tekniikan aloilla, jotta voidaan paremmin ymmärtää ilmiöitä, joihin liittyy eri fyysisten suuruuksien esiintyminen. Suuruuksilla on mitat ja näistä saadaan eri mittayksiköt.

Ulottuvuuden käsitteen alkuperä löytyy ranskalaisesta matematiikasta Joseph Fourieristä, joka loi sen. Fourier ymmärsi myös, että kahden yhtälön vertailukelpoisuuden on oltava homogeeninen niiden mittojen suhteen. Eli et voi lisätä mittareita kilogrammoilla.

Näin ollen ulottuvuuden analyysi vastaa fyysisten yhtälöiden suuruuksien, mittojen ja homogeenisuuden tutkimisesta. Tästä syystä sitä käytetään usein suhteiden ja laskelmien tarkistamiseen tai hypoteesien laatimiseen monimutkaisista kysymyksistä, joita voidaan myöhemmin testata kokeellisesti..

Tällä tavalla ulottuvuusanalyysi on täydellinen työkalu, jolla voidaan havaita laskelmissa esiintyvät virheet tarkastettaessa niissä käytettyjen yksiköiden yhteensopivuutta tai epäjohdonmukaisuutta, erityisesti keskittyen lopputulosten yksiköihin.

Lisäksi systemaattisten kokeiden suunnitteluun käytetään ulottuvuustutkimusta. Sen avulla voidaan vähentää tarvittavien kokeiden määrää sekä helpottaa saatujen tulosten tulkintaa.

Yksi ulottuvuusanalyysin perustekijöistä on se, että on mahdollista edustaa mitä tahansa fyysistä määrää pienempien määrien valtuuksien tuloksena, joka tunnetaan perusmäärinä, joista loput saadaan..

indeksi

  • 1 Perussuhteet ja ulottuvuuskaava
  • 2 Mittamittaustekniikat
    • 2.1 Rayleigh-menetelmä
    • 2.2 Buckinghamin menetelmä
  • 3 Mittatasapainon periaate
    • 3.1 Samankaltaisuuden periaate
  • 4 Sovellukset
  • 5 Harjoitukset ratkaistu
    • 5.1 Ensimmäinen harjoitus
    • 5.2 Toinen harjoitus
  • 6 Viitteet

Perusarvot ja mittakaava

Fysiikassa pidetään perusluonteisia suuruuksia, jotka mahdollistavat muiden ilmaisevan itsensä näiden suhteen. Periaatteessa on valittu seuraavat: pituus (L), aika (T), massa (M), sähkövirran intensiteetti (I), lämpötila (θ), valon voimakkuus (J) ja aineen määrä (N).

Päinvastoin, loput katsotaan johdetuiksi määriksi. Jotkin näistä ovat: alue, tilavuus, tiheys, nopeus, kiihtyvyys.

Matemaattinen tasa-arvo määritellään mittakaavaksi, joka esittää johdetun määrän ja perustavanlaatuisen suhteen.

Mittamittaustekniikat

Mittaustutkimuksessa on useita tekniikoita tai menetelmiä. Kaksi tärkeimmistä ovat seuraavat:

Rayleigh-menetelmä

Fourierin vieressä Rayleigh, joka oli yksi ulottuvuuden analyysin prekursoreista, kehitti suoran ja hyvin yksinkertaisen menetelmän, jonka avulla voimme hankkia dimensiottomia elementtejä. Tässä menetelmässä noudatetaan seuraavia vaiheita:

1- Riippuvan muuttujan potentiaalimerkkitoiminto määritellään.

2- Kukin muuttuja muuttuu vastaavilla mitoilla.

3 - Homogeenisuusolosuhteiden yhtälöt on muodostettu.

4- n-p tuntemattomat ovat kiinteitä.

5- Korvaa potentiaalisessa yhtälössä lasketut ja vahvistetut eksponentit.

6 Määritä muuttujien ryhmät määrittelemättömien numeroiden määrittämiseksi.

Buckinghamin menetelmä

Tämä menetelmä perustuu Buckinghamin lauseeseen tai pi-lauseeseen, jossa todetaan seuraavaa:

Mikäli fyysisten suuruuksien lukumäärän "n" ja muuttujien "n" välillä on suhde homogeenisessa ulottuvuustasossa, jossa "p": n erilaiset perusmitat näkyvät, on myös n-p: n, itsenäisten ulottumattomien ryhmien välinen homogeenisuussuhde.

Mittamuodon homogeenisuuden periaate

Fourier-periaate, jota kutsutaan myös mittasuhteiden homogeenisuuden periaatteeksi, vaikuttaa fyysisten määrien algebraalisesti linkittävien lausekkeiden oikeaan rakenteeseen..

Se on periaate, jolla on matemaattinen johdonmukaisuus ja jossa todetaan, että ainoa vaihtoehto on vähentää tai lisätä yhteen samantyyppisiä fyysisiä suuruuksia. Siksi ei ole mahdollista lisätä massaa pituudeltaan tai pintaan liittyvästä ajasta jne..

Samoin periaatteessa todetaan, että fyysisten yhtälöiden oikeassa ulottuvuuden tasolla tasa-arvon molempien puolien jäsenten kokonaissäännöillä on oltava sama ulottuvuus. Tämä periaate mahdollistaa fyysisten yhtälöiden johdonmukaisuuden.

Samankaltaisuuden periaate

Samankaltaisuuden periaate on homogeenisuuden luonteen laajentaminen fyysisten yhtälöiden ulottuvuustasolla. Se todetaan seuraavasti:

Fyysiset lait ovat pysyneet muuttumattomina fyysisen tosiasian mittojen (koon) muutoksen suhteen samassa yksikköjärjestelmässä riippumatta siitä, ovatko ne todellisen tai kuvitteellisen merkin muutoksia.

Samankaltaisuuden periaatteen selkein soveltaminen annetaan pienemmässä mittakaavassa tehdyn mallin fysikaalisten ominaisuuksien analysoinnissa, jotta tuloksia voidaan myöhemmin käyttää kohteen todellisessa koossa..

Tämä käytäntö on olennainen esimerkiksi ilma-alusten ja laivojen suunnittelussa ja valmistuksessa sekä suurissa hydraulitehtävissä.

sovellukset

Monien ulottuvuusanalyysien sovellusten joukossa voimme korostaa alla lueteltuja.

- Etsi mahdolliset virheet toteutetuissa toimissa

- Ratkaise ongelmia, joiden resoluutio on joitakin ylitsepääsemättömiä matemaattisia vaikeuksia.

- Suunnittele ja analysoi pienimuotoisia malleja.

- Tee havaintoja siitä, miten mallimuutoksen mahdolliset muutokset ovat.

Lisäksi mittausanalyysiä käytetään melko usein nestemekaniikan tutkimuksessa.

Mittamääritysten merkitys nestemekaniikassa johtuu siitä, että yhtälöt tietyissä virroissa on vaikeata, sekä vaikeuksia niiden ratkaisemisessa, joten empiirisiä suhteita ei ole mahdollista saada. Siksi on tarpeen käyttää kokeellista menetelmää.

Ratkaistut harjoitukset

Ensimmäinen harjoitus

Etsi nopeuden ja kiihtyvyyden ulottuvuusyhtälö.

ratkaisu

Koska v = s / t, on totta, että: [v] = L / T = L ∙ T-1

samankaltaisella tavalla:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Toinen harjoitus

Määritä liikkeen määrän ulottuvuusyhtälö.

ratkaisu

Koska vauhti on massan ja nopeuden välinen tuote, on totta, että p = m ∙ v

siksi:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

viittaukset

  1. Mittamittaus (n.d.). Wikipediassa. Haettu 19. toukokuuta 2018 osoitteesta en.wikipedia.org.
  2. Mittamittaus (n.d.). Wikipediassa. Haettu 19. toukokuuta 2018 osoitteesta en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Dimensional Analysis ja Theory of Models, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fysiikka ja kemia. everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Fysiikan ymmärtäminen. Birkhäuser.