Kulmainen kiihtyvyys Miten lasketaan se ja esimerkit

 kulman kiihtyvyys on vaihtelu, joka vaikuttaa kulmanopeuteen ottaen huomioon aikayksikön. Sitä edustaa kreikkalainen kirjain alfa, α. Kulman kiihtyvyys on vektori-suuruus; siksi se koostuu moduulista, suunnasta ja mielestä.

Kulma- kiihtyvyyden mittayksikkö kansainvälisessä järjestelmässä on radiaani sekunnissa neliö. Tällä tavalla kulmakiihtyvyys mahdollistaa sen, miten kulmanopeus vaihtelee ajan mittaan. Usein tutkitaan kulman kiihtyvyyttä, joka liittyy tasaisesti kiihdytettyihin pyöreisiin liikkeisiin.

Tällä tavalla tasaisesti kiihdytetyssä kiertoliikkeessä kulman kiihtyvyyden arvo on vakio. Päinvastoin, yhtenäisessä pyöreässä liikkeessä kulman kiihtyvyyden arvo on nolla. Kulman kiihtyvyys on pyöreässä liikkeessä vastaava suorakulmaisen liikkeen tangentiaaliseen tai lineaariseen kiihdytykseen.

Itse asiassa sen arvo on suoraan verrannollinen tangentiaalisen kiihdytyksen arvoon. Näin ollen mitä suurempi on polkupyörän pyörien kulmakiihtyvyys, sitä suurempi on kiihtyvyys.

Siksi kulmankiihtyvyys on sekä polkupyörän pyörissä että minkä tahansa muun ajoneuvon pyörissä, kunhan pyörän pyörimisnopeus vaihtelee.

Samoin kulmankiihtyvyys on myös pyörässä, koska se kärsii tasaisesti kiihdytetystä kiertoliikkeestä, kun se alkaa liikkua. Kulmainen kiihtyvyys on tietysti myös kierros.

indeksi

• 1 Miten lasketaan kulman kiihtyvyys?
  • 1.1 Tasaisesti kiihdytetty kiertoliike
  • 1.2 Vääntömomentti ja kulman kiihtyvyys
• 2 Esimerkkejä
  • 2.1 Ensimmäinen esimerkki
  • 2.2 Toinen esimerkki
  • 2.3 Kolmas esimerkki
• 3 Viitteet

Kulman kiihtyvyyden laskeminen?

Yleensä hetkellinen kulmakiihtyvyys määritellään seuraavasta ilmaisusta:

α = dω / dt

Tässä kaavassa ω on vektorin kulmanopeus ja t on aika.

Keskimääräinen kulmakiihtyvyys voidaan laskea myös seuraavasta ilmaisusta:

α = Δω / Δt

Tasomaisen liikkeen erityistapauksessa tapahtuu niin, että sekä kulmanopeus että kulman kiihtyvyys ovat vektoreita, joiden suunta on kohtisuorassa liikkeen tasoon nähden..

Toisaalta kulmankiihtyvyysmoduuli voidaan laskea lineaarisesta kiihtyvyydestä seuraavan ilmaisun avulla:

α = a / R

Tässä kaavassa a on tangentiaalinen tai lineaarinen kiihtyvyys; ja R on kiertoliikkeen säteen pituus.

Pyöreä liike kiihtyi tasaisesti

Kuten edellä jo mainittiin, kulman kiihtyvyys on läsnä tasaisesti kiihdytetyssä kiertoliikkeessä. Tästä syystä on mielenkiintoista tietää yhtälöt, jotka ohjaavat tätä liikettä:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 α α ∙ (θ - θ₀)

Näissä ilmaisuissa θ on kulma kiertoliikkeessä, θ₀ on alkukulma, ω₀ on alkukulma- nopeus, ja ω on kulmanopeus.

Vääntömomentti ja kulman kiihtyvyys

Lineaarisen liikkeen tapauksessa Newtonin toisen lain mukaan tarvitaan kehon voima hankkia tietty kiihtyvyys. Tämä voima on seurausta kertomalla kehon massa ja sama kiihtyvyys.

Pyöreän liikkeen tapauksessa nimellistä kiihtyvyyttä lisäävää voimaa kutsutaan kuitenkin vääntömomentiksi. Lyhyesti sanottuna vääntömomentti voidaan ymmärtää kulmavoimana. Se on merkitty kreikkalaisella kirjaimella τ (lausutaan "tau").

Samoin on otettava huomioon, että rotaatioliikkeessä kehon inertiakseli I suorittaa massan roolin lineaarisessa liikkeessä. Tällä tavalla pyöreän liikkeen momentti lasketaan seuraavalla ilmaisulla:

τ = I α

Tässä lausekkeessa I on kehon inertian hetki suhteessa pyörimisakseliin.

esimerkit

Ensimmäinen esimerkki

Määritä kiertoliikkeessä olevan liikkuvan kappaleen hetkellinen kulmakiihtyvyys, kun otetaan huomioon sen sijainti kierrossa Θ (t) = 4 t³ i. (Missä i on yksikön vektori x-akselin suunnassa).

Määritä myös hetkellisen kulman kiihtyvyyden arvo, kun 10 sekuntia on kulunut liikkeen alusta.

ratkaisu

Kulmanopeuden ilmentyminen voidaan saada aseman ilmaisusta:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

Kun hetkellinen kulmanopeus on laskettu, hetkellinen kulman kiihtyvyys voidaan laskea ajan funktiona.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Jos haluat laskea hetkellisen kulman kiihtyvyyden arvon 10 sekunnin kuluttua, on tarpeen korvata vain ajan arvo edellisessä tuloksessa.

a (10) = = 240 i (rad / s²)

Toinen esimerkki

Selvitä pyöreällä liikkeellä olevan kehon keskimääräinen kulmakiihtyvyys tietäen, että sen alkukulma-nopeus oli 40 rad / s ja että 20 sekunnin kuluttua se on saavuttanut 120 rad / s kulmanopeuden.

ratkaisu

Seuraavasta lausekkeesta voit laskea keskimääräisen kulman kiihtyvyyden:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (t_F - T₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Kolmas esimerkki

Mikä on pyörän kulman kiihtyvyys, joka alkaa liikkua tasaisesti kiihdytetyllä pyöreällä liikkeellä, kunnes 10 sekunnin kuluttua se saavuttaa 3 kierrosta minuutissa? Mikä on pyöreän liikkeen tangentiaalinen kiihtyminen tänä aikana? Pyörän säde on 20 metriä.

ratkaisu

Ensinnäkin on tarpeen muuttaa kulmanopeus kierrosta minuutissa radiaaneiksi sekunnissa. Tätä varten suoritetaan seuraava muunnos:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Kun tämä muunnos on suoritettu, on mahdollista laskea kulman kiihtyvyys, koska:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

Ja tangentiaalinen kiihtyvyys johtuu seuraavasta lausekkeesta:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 Π / 100 = Π / 5 m / s²

viittaukset

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysiikan määrä 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniikan elementit, mukaan lukien kinematiikka, kinetiikka ja staattinen. E ja FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Kinematiikka". Mekaaniset järjestelmät, klassiset mallit: partikkelimekaniikka. Springer.
4. Jäykän kiinteän aineen kinematiikka. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 30. huhtikuuta 2018 osoitteesta es.wikipedia.org.
5. Kulman kiihtyvyys. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 30. huhtikuuta 2018 osoitteesta es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Fysiikka. CECSA, Meksiko
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fysiikka tutkijoille ja insinööreille (6. painos). Brooks / Cole.