Jaa:
Mahdollisten ominaisuuksien gradientti, miten se lasketaan ja esimerkki
mahdollinen gradientti on vektori, joka edustaa sähköpotentiaalin muutossuhdetta suhteessa etäisyyteen suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän akselilla. Täten potentiaalinen gradienttivektori ilmaisee suunnan, jossa sähköpotentiaalin muutosnopeus on suurempi etäisyydestä riippuen.
Potentiaalinen gradienttimoduuli heijastaa puolestaan sähköisen potentiaalivaihtelun muutosnopeutta tietyssä suunnassa. Jos tämän arvo tunnetaan spatiaalisen alueen jokaisessa pisteessä, niin sähkökenttä voidaan saada potentiaalisesta gradientista.
Sähkökenttä määritellään vektoriksi, jolla sillä on tietty suunta ja suuruus. Määrittämällä suunnan, jolla sähköpotentiaali pienenee nopeammin siirtymällä pois vertailupisteestä ja jakamalla tämän arvon kulkuneella etäisyydellä, saadaan sähkökentän suuruus.
indeksi
- 1 Ominaisuudet
- 2 Miten se lasketaan?
- 3 Esimerkki
- 3.1 Harjoitus
- 4 Viitteet
piirteet
Potentiaalinen gradientti on vektori, jota rajaavat spatiaaliset koordinaatit, jotka mittaavat sähköpotentiaalin ja mainitun potentiaalin kuljettaman matkan välisen muutoksen suhdetta..
Sähköpotentiaalisen gradientin merkittävimmät ominaisuudet on kuvattu alla:
1 - Potentiaalinen gradientti on vektori. Siksi sillä on erityinen laajuus ja suunta.
2 - Koska potentiaalinen gradientti on vektori avaruudessa, sillä on suuruusluokitukset, jotka on osoitettu X (leveys), Y (korkea) ja Z (syvyys) akseleilla, jos Cartesian koordinaattijärjestelmä otetaan viitteeksi.
3- Tämä vektori on kohtisuorassa tasapotentiaalipintaan nähden siinä kohdassa, jossa sähköpotentiaali arvioidaan.
4 - Potentiaalinen gradienttivektori on suunnattu kohti sähköpotentiaalitoiminnon maksimaalista vaihtelua mihin tahansa kohtaan.
5 - Potentiaaligradientin moduuli on yhtä suuri kuin sähköpotentiaalitoiminnosta peräisin oleva etäisyys suhteessa kulkuneuvoon, joka kulkee karteesisen koordinaattijärjestelmän kunkin akselin suuntaan.
6- Potentiaaligradientilla on nolla-arvo kiinteissä pisteissä (maksimi-, minimi- ja satulapisteet).
7- Kansainvälisessä yksiköiden järjestelmässä (SI) mahdollisen gradientin mittayksiköt ovat volttia / metriä.
8- Sähkökentän suunta on sama, jossa sähköpotentiaali pienentää sen suuruutta nopeammin. Potentiaaliset gradientti puolestaan osoittaa suuntaan, jossa potentiaali lisää sen arvoa suhteessa aseman muutokseen. Sitten sähkökentällä on sama potentiaaligradientin arvo, mutta vastakkainen merkki.
Miten se lasketaan?
Kahden pisteen (kohta 1 ja 2) välinen sähköinen potentiaaliero on seuraava:
missä:
V1: sähköpotentiaali kohdassa 1.
V2: sähköpotentiaali kohdassa 2.
E: sähkökentän suuruus.
Ѳ: kulma sähkökentän vektorin kaltevuutta mitattuna suhteessa koordinaattijärjestelmään.
Ilmentämällä mainittua kaavaa differentiaalisesti seuraavat päätelmät:
Kerroin E * cos (Ѳ) viittaa sähkökentän komponentin moduliin dl: n suunnassa. Olkoon L vertailutason vaakasuora akseli, sitten cos (Ѳ) = 1, kuten tämä:
Seuraavassa sähköpotentiaalin vaihtelun (dV) ja kuljetetun etäisyyden (ds) vaihtelu on mainitun komponentin mahdollisen gradientin moduuli.
Tästä seuraa, että sähköpotentiaaligradientin suuruus on yhtä suuri kuin sähkökentän komponentti tutkimussuunnassa, mutta vastakkaisella merkillä.
Koska todellinen ympäristö on kuitenkin kolmiulotteinen, potentiaalinen gradientti tietyssä pisteessä on ilmaistava Cartesian järjestelmän X-, Y- ja Z-akselien kolmen tilakomponentin summana.
Hajottamalla sähkökentän vektorin kolmeen suorakulmaiseen osaan, meillä on seuraavat:
Jos tasossa on alue, jossa sähköpotentiaalilla on sama arvo, tämän parametrin osittainen johdannainen suhteessa jokaiseen suorakulmaiseen koordinaattiin on nolla.
Täten tasapotentiaalipinnoilla olevissa kohdissa sähkökentän intensiteetillä on nolla suuruus.
Lopuksi potentiaalinen gradienttivektori voidaan määritellä täsmälleen samaksi sähkökenttävektoriksi (suuruudeltaan), vastakkaisella merkillä. Näin ollen meillä on seuraavat:
esimerkki
Edellä esitetyistä laskelmista sinun on:
Nyt, ennen kuin määritetään sähkökenttä mahdollisen gradientin funktiona tai päinvastoin, suunta, jossa sähköpotentiaalin ero kasvaa, on ensin määritettävä.
Tämän jälkeen määritetään sähköpotentiaalin vaihtelun ja nettotien välisen vaihtelun suhde.
Tällä tavoin saamme siihen liittyvän sähkökentän suuruuden, joka on saman koordinaatin mahdollisen gradientin suuruus..
harjoitus
On olemassa kaksi rinnakkaista levyä, kuten seuraavassa kuvassa on esitetty.
Vaihe 1
Kartesiaalisessa koordinaatistossa määritetään sähkökentän kasvusuunta.
Sähkökenttä kasvaa vain vaakasuunnassa, kun otetaan huomioon rinnakkaisten levyjen järjestely. Näin ollen on mahdollista päätellä, että Y-akselin ja Z-akselin potentiaaligradientin komponentit ovat nollaa.
Vaihe 2
Kiinnostavat tiedot syrjitään.
- Mahdollinen ero: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Etäisyysero: dx = 10 senttimetriä.
Jotta varmistettaisiin kansainvälisten yksikköjen järjestelmän mukaisesti käytettyjen mittayksiköiden yhdenmukaisuus, määrät, joita ei ole ilmaistu SI: ssä, on muutettava vastaavasti. Näin ollen 10 senttimetriä vastaa 0,1 metriä ja lopuksi: dx = 0,1 m.
Vaihe 3
Potentiaalisen gradienttivektorin suuruus lasketaan tarpeen mukaan.
viittaukset
- Sähkö (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Lontoo, Yhdistynyt kuningaskunta. Haettu osoitteesta: britannica.com
- Mahdollinen gradientti (s.f.). Meksikon kansallinen autonominen yliopisto. Mexico City, Meksiko. Haettu osoitteesta: professors.dcb.unam.mx
- Sähköinen vuorovaikutus Palautettu: matematicasypoesia.com.es
- Mahdollinen gradientti (s.f.). Haettu osoitteesta circuitglobe.com
- Potentiaalin ja sähkökentän välinen suhde (s.f.). Costa Rican teknologiainstituutti. Cartago, Costa Rica. Haettu osoitteesta repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradiente. Haettu osoitteesta: en.wikipedia.org