Mikä on yhteinen tekijä ryhmittelyssä? 6 Esimerkkejä

yhteinen tekijä ryhmittämällä on tapa faktorointi, jonka kautta polynomin ehdot ryhmitellään luodakseen yksinkertaisemman muodon polynomista. 

Esimerkki ryhmittymisestä tapahtuvaan faktorointiin on 2 × 2 + 8x + 3x + 12 vastaa laskettua muotoa (2x + 3) (x + 4).

Ryhmittymässä tapahtuvassa faktorisoinnissa etsitään polynomin ehtojen välisiä yhteisiä tekijöitä ja myöhemmin levitysominaisuutta käytetään polynomin yksinkertaistamiseksi; Siksi sitä kutsutaan joskus ryhmittelemällä yhteiseksi tekijäksi. 

Vaiheet ryhmittelyn mukaan

Vaihe n

Sinun täytyy olla varma, että polynomilla on neljä termiä; jos se on kolmiulotteinen (kolmella termillä), se on muunnettava neliarvoiseksi polynomiksi.

Vaihe n

Määritä, onko neljällä termillä yhteinen tekijä. Jos näin on, meidän täytyy purkaa yhteinen tekijä ja kirjoittaa polynomi uudelleen.

Esimerkiksi: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Yleinen tekijä: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Vaihe n: o 3

Jos kahden ensimmäisen termin yhteinen tekijä poikkeaa kahden viimeisen termin yhteisestä tekijästä, yhteisten tekijöiden termit on ryhmiteltävä ja polynomi kirjoitettava uudelleen.

Esimerkiksi: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Yleinen tekijä 5 × 2 + 10 x: 5x

Yleinen tekijä 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Vaihe n: o 4

Jos tuloksena olevat tekijät ovat identtisiä, yhteinen tekijä sisältävä polynomi kirjoitetaan uudelleen kerran.

Esimerkiksi: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Esimerkkejä ryhmittelyn tekijöistä 

Esimerkki n: 1: 6 x 2 + 3x + 20x + 10

Tämä on polynomi, jolla on neljä termiä, joista ei ole yhteistä tekijää. Termeillä 1 ja 2 on kuitenkin 3x yhteisenä tekijänä; kun taas termeillä kolme ja neljä on yhteinen tekijä 10.

Poistamalla yhteiset tekijät jokaisesta termiparista voit kirjoittaa polynomin uudelleen seuraavasti:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Nyt voidaan nähdä, että näillä kahdella termillä on yhteinen tekijä: (2x + 1); Tämä tarkoittaa, että voit poistaa tämän tekijän ja kirjoittaa uudelleen polynomin uudelleen:

(3x + 10) (2x + 1) 

Esimerkki n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

Tässä esimerkissä, kuten edellisessä, neljällä termillä ei ole yhteistä tekijää. Kahdella ensimmäisellä termillä on kuitenkin x yhteinen tekijä, kun taas kahdessa viimeisessä yhteisessä tekijässä on 2.

Tässä mielessä voit kirjoittaa polynomin uudelleen seuraavasti:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Nyt poimitaan yhteinen tekijä (x + 3), tulos on seuraava:

(x + 2) (x + 3)

Esimerkki 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Tässä tapauksessa kahden ensimmäisen termin välinen yhteinen tekijä on y2, kun taas kahden viimeisen tekijän yhteinen tekijä on 4y.

Uudelleen kirjoitettu polynomi olisi seuraava:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Nyt poimimme tekijän (2y + 1) ja tulos on seuraava:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Esimerkki 4: 2 x 2 + 17x + 30

Kun polynomilla ei ole neljää termiä, vaan pikemminkin kolmiulotteinen (jossa on kolme termiä), on mahdollista tehdä ryhmittely.

On kuitenkin tarpeen jakaa median termi niin, että sinulla on neljä elementtiä.

Trinomialla 2 × 2 + 17x + 30 termi 17x on jaettava kahteen.

Trinomialsissa, jotka seuraavat muotoa ax2 + bx + c, sääntö on löytää kaksi numeroa, joiden tuote on x c ja jonka summa on yhtä suuri kuin b.

Tämä tarkoittaa sitä, että tässä esimerkissä tarvitset numeron, jonka tuote on 2 x 30 = 60 ja yhteensä 17. Vastaus tähän on harjoitus 5 ja 12.

Seuraavaksi kirjoitamme trinomiaalin polynomin muodossa:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Kahdella ensimmäisellä termillä on yhteinen tekijä x, kun taas kahden viimeisen tekijän yhteinen tekijä on 6. Tuloksena oleva polynomi olisi:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Lopuksi, me poistamme yhteisen tekijän näissä kahdessa termissä; Tuloksena on seuraava:

(x + 6) (2x + 5) 

Esimerkki n: 5: 4 × 2 + 13x + 9

Tässä esimerkissä sinun täytyy myös jakaa keskipitkän aikavälin muodostamaan neljän aikavälin polynomi.

Tässä tapauksessa tarvitaan kaksi numeroa, joiden tuote on 4 x 9 = 36 ja jonka summa on yhtä suuri kuin 13. Tässä mielessä vaaditut numerot ovat 4 ja 9.

Nyt trinomi on kirjoitettu uudelleen polynomin muodossa:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

Kaksi ensimmäistä termiä, yhteinen tekijä on 4x, kun taas jälkimmäisessä, yhteinen tekijä on 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Kun olemme keränneet yhteisen tekijän (x + 1), tulos on seuraava:

(4x + 9) (x +1) 

Esimerkki n: o 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Ehdotetussa polynomissa kaikilla termeillä on yhteinen tekijä: 3. Sitten polynomi kirjoitetaan uudelleen seuraavasti:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Nyt siirrymme ryhmittelemään suluissa olevat termit ja määrittämään niiden välisen yhteisen tekijän. Kahdessa ensimmäisessä yhteinen tekijä on x, kun taas kahdessa viimeisessä on 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Lopuksi yhteinen tekijä (x - 2) uutetaan; Tuloksena on seuraava:

3 (x2 + 5) (x - 2)

viittaukset

1. Faktorointi ryhmittämällä. Haettu 25.5.2017 osoitteesta khanacademy.org.
2. Faktorointi: ryhmittely. Haettu 25.5.2017 osoitteesta mesacc.edu.
3. Faktorointi ryhmittämällä esimerkkejä. Haettu 25.5.2017 osoitteesta shmoop.com.
4. Faktorointi ryhmittämällä. Haettu 25.5.2017 osoitteesta basic-mathematics.com.
5. Faktorointi ryhmittämällä. Haettu 25.5.2017 osoitteesta https://www.shmoop.com
6. Johdatus ryhmittelyyn. Haettu 25.5.2017 osoitteesta khanacademy.com.
7. Harjoittele ongelmia. Haettu 25.5.2017 osoitteesta mesacc.edu.