Matematiikan merkitys fysiikan tilanteissa

matematiikan merkitys fysiikan tilanteissa, ymmärretään, että matematiikka on kieli, jolla voidaan muotoilla empiirisiä luonnon lakeja. 

Suuri osa matematiikasta määräytyy objektien välisten suhteiden ymmärtämisen ja määrittelyn perusteella. Näin ollen fysiikka on erityinen esimerkki matematiikasta.

Matematiikan ja fysiikan välinen yhteys

Yleisesti pidetään suhdetta suuresta läheisyydestä, jotkut matemaatikot ovat kuvailleet tätä tieteena "olennaisena fysiikan välineenä", ja fysiikkaa on kuvattu "rikkaana inspiraation lähteenä ja tietämyksenä matematiikassa"..

Pythagoran ajatuksista löytyy se, että matematiikka on luonnon kieli: vakuutus siitä, että "numerot hallitsevat maailmaa" ja että "kaikki on numero".

Nämä ajatukset ilmaisivat myös Galileo Galilei: "Luonnon kirja on kirjoitettu matemaattisella kielellä".

Ihmiskunnan historiassa kesti kauan, ennen kuin joku huomasi, että matematiikka on hyödyllistä ja jopa elintärkeää luonnon ymmärtämisessä.

Aristoteleen mielestä luonnon syvyyksiä ei koskaan voitu kuvata matematiikan abstraktilla yksinkertaisuudella.

Galileo tunnusti ja käytti matematiikan voimaa luonnon tutkimuksessa, mikä antoi hänen löytöilleen mahdollisuuden aloittaa modernin tieteen syntyminen.

Fyysikoilla on luonnollisia ilmiöitä koskevassa tutkimuksessaan kaksi etenemistä:

• kokeiden ja havaintojen menetelmä
• matemaattisen päättelyn menetelmä.

Matematiikka mekaanisessa järjestelmässä

Mekaaninen järjestelmä pitää Universumia kokonaisuudessaan dynaamisena järjestelmänä, jollei liikkeen lakeja, jotka ovat olennaisesti Newtonin tyyppisiä..

Matematiikan rooli tässä järjestel- mässä on edustaa liikkeen lakeja yhtälöillä.

Tämän matematiikan soveltamisen fysiikassa hallitseva ajatus on, että yhtälöt, jotka edustavat liikkeen lakeja, on tehtävä yksinkertaisella tavalla.

Tämä yksinkertaisuuden menetelmä on hyvin rajoitettu; koskee periaatteessa liikkumislakia, ei kaikkia luonnonilmiöitä yleensä.

Suhteellisuusteorian löytäminen johti yksinkertaisuuden periaatteen muuttamiseen. Oletettavasti yksi liikkeen perussäännöistä on painovoima.

Quantum Mechanics

Kvanttimekaniikka vaatii puhtaaseen matematiikkaan kuuluvan laaja-alaisen alueen fyysiseen teoriaan, joka on liitetty ei-kommutatiiviseen kertoimeen..

Tulevaisuudessa voisi odottaa, että puhdasta matematiikkaa hallitaan fysiikan kehityksessä.

Staattinen mekaniikka, dynaamiset järjestelmät ja ergonominen teoria

Kehittyneempi esimerkki fysiikan ja matematiikan syvistä ja tuloksellisista suhteista on, että fysiikka voi lopulta kehittää uusia matemaattisia käsitteitä, menetelmiä ja teorioita.

Tämä on osoittautunut staattisen mekaniikan ja ergodisen teorian historiallisesta kehityksestä.

Esimerkiksi aurinkokunnan vakaus oli vanha ongelma, jota suuret matemaatikot tutkivat 1800-luvulta lähtien.

Se oli yksi tärkeimmistä motivaatioista kehon säännöllisten liikkeiden tutkimuksessa ja yleisemmin dynaamisissa järjestelmissä erityisesti Poincarén työn avulla taivaallisen mekaniikan ja Birkhoffin tutkimuksissa yleisissä dynaamisissa järjestelmissä.

Eriyhtälöt, kompleksiluvut ja kvanttimekaniikka

On hyvin tunnettua, että Newtonin ajankohdasta lähtien differentiaaliyhtälöt ovat olleet yksi matematiikan ja fysiikan tärkeimmistä yhteyksistä, jotka johtavat sekä tärkeisiin analyyseihin että fyysisten teorioiden johdonmukaisuuteen ja hedelmälliseen muotoiluun.

Ehkä vähemmän tiedetään, että suuri osa toiminnallisen analyysin tärkeistä käsitteistä syntyi kvanttiteorian tutkimuksesta.

viittaukset

1. Klein F., 1928/1979, Matematiikan kehittäminen 1800-luvulla, Brookline MA: Matematiikka ja tiede.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, toim. (2005). Matematiikan rooli fysiikka-aloilla: monialaiset ja filosofiset näkökohdat. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Royal Society -protokolla (Edinburgh), osa 59, 1938-39, osa II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert ja gravitaatioteoria", "Fysiikan luonteen käsite", J. Mehra (toim.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Matematiikan suhde fysiikkaan". Fyysisen oikeuden luonne (Reprint ed.). Lontoo: Penguin Books. ss. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Pariisi: Gauthier Villars.