Kuinka poista ympyrän kehä?



ympyrän kehä on sen kehän arvo, joka voidaan ilmaista yksinkertaisen matemaattisen kaavan avulla.

Geometriassa tasaisen kuvan sivujen summaa kutsutaan kehäksi. Termi tulee kreikkalaisesta peri tarkoittaa noin ja metro mitata. Ympyrä koostuu vain yhdestä sivusta, ilman reunoja, se tunnetaan ympärysmitta.

Ympyrä on tietyn alueen taso, jota rajoittaa ympyrä. Kehä on tasainen, suljettu käyrä, jossa kaikki sen pisteet ovat samalla etäisyydellä keskustasta.

Kuten kuvassa näkyy, tämä ympyrä koostuu kehästä C, joka rajaa tason, kiinteällä etäisyydellä keskipisteestä tai alkuperästä O. Tämä kiinteä etäisyys ympärysmitta alkuperästä tunnetaan radiona. 

Kuvassa näkyy myös D, joka on halkaisija. Se on segmentti, joka yhdistää keskipisteen läpi kulkevan kehän kaksi pistettä ja jonka kulma on 180º.

Jos haluat laskea ympyrän kehän, toimintoa käytetään:

  • P = 2r · π, jos haluamme laskea sen säteen perusteella
  • P = d · π, jos haluamme laskea sen halkaisijan perusteella.

Nämä toiminnot tarkoittavat, että jos halkaisijan arvo kerrotaan matemaattisella vakiolla π, jonka likimääräinen arvo on 3,14. Saamme kehän pituuden.

Ympyrän ympärysmitan laskennan osoittaminen

Piirin laskennan esittely tapahtuu geometristen kuvien avulla, jotka on merkitty ja rajattu. Katsomme, että geometrinen kuva on merkitty ympyrään, kun sen pisteet ovat kehällä.

Rajoitetut geometriset luvut ovat niitä, joissa geometrisen kuvion sivut ovat tangenttisia kehälle. Tämä selitys on paljon helpompi ymmärtää visuaalisesti.

Kuvassa voidaan nähdä, että neliön A sivut ovat tangentin ympärysmitan C suhteen. Samoin neliön B kärjet ovat kehällä C

Jotta jatkamme laskentamme, meidän on hankittava neliöiden A ja B ympärysmitta. Tietäen ympärysmitan säteen arvosta voimme soveltaa geometrista sääntöä, jossa neliömäisten neliöiden summa vastaa hypotenuusia. Tällä tavalla kirjoitetun neliön, B, kehä olisi yhtä suuri kuin 2r2.

Sen todistamiseksi katsomme, että r on radio ja h1, muodostamamme kolmion hypotenuseen arvo. Sovellettaessa aiempaa sääntöä meidän on h12= r2· R2= 2r2. Kun saavutetaan hypotenuusin arvo, voimme saada neliön B kehän arvon. Jotta laskutoimitukset voitaisiin myöhemmin helpottaa, jätämme hypotenuksen arvon neliöjuuriksi 2 per r.

Ruudun kehän laskeminen Laskelmat ovat yksinkertaisempia, koska yhden sivun pituus on yhtä suuri kuin kehän halkaisija. Jos laskemme kahden neliön keskimääräisen pituuden, voimme tehdä likiarvon kehän C arvosta.

Jos laskemme neliöjuuren arvon 2 plus 4, saadaan likimääräinen arvo 3,4142, tämä on suurempi kuin numero π, mutta koska olemme vain tehneet yksinkertaisen säätämisen kehälle.

Saadaksemme arvot lähemmäksi ja sovitettavammiksi kehän arvon kanssa, piirrämme geometrisia lukuja, joissa on enemmän sivuja, jotta se on tarkempi arvo. Kahdeksankulmaisten muotojen kautta arvo säädetään tällä tavalla.

Α: n siniaalilaskelmien avulla voimme saada b1 ja b2. Laskettaessa kummankin oktaagonin likimääräisen pituuden erikseen, laskemme keskiarvon keskiarvon laskemiseksi. Laskelmien jälkeen saamamme lopullinen arvo on 3.3117, joka on lähempänä π: tä.

Siksi, jos jatkamme laskelmia, kunnes saavutamme n: n kasvot, voimme säätää ympärysmitan pituutta ja saavuttaa likimääräisen arvon π, joka tekee yhtälön C = 2π · r.

esimerkki

Jos meillä on ympyrä, jonka säde on 5 cm, voit laskea sen ympärysmitan käyttämällä edellä esitettyjä kaavoja.

P = 2r · π = 2,5 · 3,14 = 31,4 cm.

Jos käytämme yleistä kaavaa, saatu tulos on ympärysmitan pituudeltaan 31,4 cm.

Voimme myös laskea sen halkaisijakaavalla, joka olisi:

P = d · π = 10 3,14 = 31,4 cm

Jossa d = r + r = 5 + 5 = 10

Jos teemme sen kirjoitettujen ja rajattujen neliöiden kaavojen kautta, meidän on ensin laskettava molempien neliöiden kehä. 

Neliön A: n laskemiseksi neliön puoli olisi sama kuin halkaisija, kuten aiemmin näimme, sen arvo on 10 cm. Neliön B laskemiseksi käytämme kaavaa, jossa neliömäisten neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuse. Tässä tapauksessa:

h2= r2+R2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Jos sisällytämme sen keskiarvojen kaavaan:

Kuten näemme, arvo on hyvin lähellä normaalia kaavaa. Jos säädämme enemmän kasvojen arvoja, arvo joka kerta olisi lähempänä 31,4 cm.

viittaukset

  1. SANGWIN, Chris J.; MATHS, tilastot; NETWORK, O. R. Geometriset toiminnot: GeoGebran työkalut.MSOR-yhteydet, 2008, voi. 8, nro 4, p. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Core matematiikka edistyneelle tasolla. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trigonometria: Vertailusuhde ja yksikön ympyrämenetelmät. sisäänTeknologia matematiikan opetuksessa. Matematiikan opetuksen 19. vuosikonferenssin tutkimustyö Itä-Aasiassa. s. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Matematiikan kuvantaminen - Klein-pullon sisällä.plus aikakauslehti, 2003, voi. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Taso- ja avaruusgeometria. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G .; COONEY, Thomas J.geometria. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Perusgeometria. Imp. Antonio Peñuelas, 1864.