19 Kolmioiden ja muiden ominaisuuksien ominaisuudet

kolmiot ne ovat geometrinen kuva, jossa on kolme sivua, joita kutsutaan segmenteiksi, joiden liitos muodostaa pisteet, jotka puolestaan ​​muodostavat kuvan kolme sisäkulmaa.

Ominaisuuksia kutsutaan ominaisuuksiksi, jotka erottavat geometriset luvut eivätkä vaihdu, kun luku on projisoitu yhdestä tasosta toiseen 1700-luvulla alkaneiden tutkimusten mukaan, mikä on johtanut projektiiveihin..

Vaikka ei ole absoluuttista varmuutta, uskotaan, että ensimmäinen henkilö, joka kuvaa kolmioa ja tekee vastaavat geometriset esittelyt loogisella kielellä, oli Thales de Mileto viidennellä vuosisadalla eKr..

Tämä toteamus voisi olla totta, jos otamme huomioon, että geometristen kuvioiden ominaisuuksia tutkiva tiede kehitettiin muinaisissa Egyptissä ja Mesopotamian sivilisaatioissa, josta se siirtyi kreikkalaisille, jotka olivat Pythagoras ja Euclid..

Kaikkia kolmioita, joita voidaan harkita (kulmat, sivut, korkeudet ja mediaanit), kutsutaan kolmion elementeiksi. Näiden suuruuksien tutkimusta kutsutaan myös trigonometriaksi.

Kolmiot olivat erittäin hyödyllisiä, kun ensimmäiset sivilisaatiot aloitettiin tähtien tutkimukseen ja rakentamiseen liittyviin ongelmiin, kuten esimerkiksi kulman kolmiulotteisuuteen..

Kolmioiden tärkeimmät ominaisuudet

Kolmion merkittävimmistä ominaisuuksista ne erottuvat:

-Kolmion sisäisten kulmien summa johtaa aina 180 °: een.

-Kun lisätään kolmion kahden segmentin pituudet, saadaan aina suurempi määrä kuin kolmannen sivun pituus ja pienempi kuin ero.

-Ulkokulma on yhtä suuri kuin kahden sen sisäpuolisen kulman summa.

-Kolmiot ovat aina kuperat, koska yksikään niiden kulmista ei voi ylittää 180 °.

-Mitä suurempi kulma on, sitä suurempi kulma.

-Kolmioissa Sine-lause on täytetty: "Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien rintoihin".

-Cosine-lause on myös täytetty kolmiossa ja lukee: "Toisella puolella oleva neliö on yhtä suuri kuin muiden sivujen neliöiden summa miinus kaksi kertaa näiden sivujen tuote mukana tulevan kulman kosiniin".

-Kolmion keskiarvo mittaa samaa kuin puolet rinnakkaisesta sivusta.

-Ne luokitellaan niiden sivujen pituuden tai kulmien amplitudin mukaan.

-Kun kolmiossa on kaksi tasaista puolta, sen vastakkaiset kulmat ovat myös yhtä suuret.

-Mikä tahansa kolmio on suorakulmio (sisäinen kulma 90 °) tai vino kulma (jos mikään sen sisäinen kulma ei ole suora tai 90 °).

-Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen alustan pituuden kertominen korkeudella kahdella. Herón de Alejandría osoitti tämän teorian ensimmäiselle teokselle, joka hänelle on omistettu ja jonka metrinen nimi on löydetty (löydetty vuonna 1896).

-Jokainen monikulmio voidaan jakaa rajalliseen määrään kolmioita, mikä saavutetaan kolmiomittauksella.

-Kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin sen kolmen segmentin summa.

-Toinen teoreemi, joka on täytetty kolmioissa, on Pythagorean lause, jonka mukaan: a2 + b2 = c2; missä a ja b ovat jalat ja c on hypotenuus.

-Kolmioilla on myös laadun mitta. Kolmion (CT) laatu on tuote: lisää kahden sivun pituus ja vähennä kolmas, jaettuna sen kolmella puolella. Kun CT = 1, puhumme tasasivuisesta kolmiosta; kun CT = 0, tämä on rappeutunut kolmio; ja kun CT> 0,5 on se, jota kutsutaan hyvälaatuiseksi kolmioksi.

-Kolmiomuodostuminen tapahtuu, kun kahden kolmion pisteiden välillä on vastaavuus, niin että kärjen ja niiden muodostavien sivujen kulma on yhteneväinen toisen kolmion kulmien kanssa.

-Oikean kolmiot ovat samankaltaisia ​​kuin omaisuus, joka täyttyy, kun: he jakavat akuutin kulman arvon; ne ovat yhtä suuria kuin kaksi jalkansa; jalka ja yhden hypotenuse, ovat verrannollisia toisen.

-Uskotaan, että Thales of Miletus luotti tähän lakiin laskemaan Egyptin pyramidin korkeuden ja määrittämään aluksen ja rannikon välisen etäisyyden..

Kolmion osat

puoli

Kolmion puoli on linja, joka yhdistää kaksi huippua.

kärki

Se on kahden segmentin leikkauspiste.

Sisäinen tai sisäinen kulma

Sisäinen kulma on aukon taso, joka on muodostettu kolmion huipulle.

korkeus

Sitä kutsutaan korkeudeksi sen suoran pituudelle, joka kulkee kärjestä diametraalisesti vastakkaiselle puolelle.

perusta

Kolmion pohja riippuu siitä, mihin korkeudessa harkitaan.

keskimääräinen

Se on linja, joka kulkee kärjestä vastakkaiselle puolelle. Kolmiolla on siis kolme tapaa.

Bisector-kulma

Sitä kutsutaan tällä tavalla linjalle, joka jakaa sisäkulman kahteen täsmälleen yhtä suureksi. Tämän linjan pituus tunnetaan käyttämällä Sine- ja Cosine-lakeja.

Pystysuora bisector

Se on kohtisuora viiva, joka ylittää kolmion segmenttien keskipisteet. Kun nämä linjat tulevat yhteen kolmion keskellä, ne muodostavat sen kolmion ympyrän, jonka keskipiste tunnetaan ympyräkeskuksena.

viittaukset

1. Kouluttaa Chileä (2010). Kaikki kolmioista. Haettu osoitteesta m.educarchile.cl
2. Pieni kuvitettu Larousse (1999). Encyclopedic-sanakirja. Kuudes painos. Kansainvälinen julkaisu.
3. Geometriset luvut (2014). Geometrian historia. Palautettu osoitteesta: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Mathematical Gazette (2001). Heron Alexandriasta. Haettu osoitteesta mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Kolmion ominaisuudet. Haettu osoitteesta: mathalino.com.