Samankaltaisten termien vähentäminen (ratkaistujen harjoitusten kanssa)

samanlaisten ehtojen vähentäminen se on menetelmä, jota käytetään algebrallisten lausekkeiden yksinkertaistamiseen. Algebrallisessa ilmaisussa vastaavat termit ovat ne, joilla on sama muuttuja; toisin sanoen niillä on samat tuntemattomat kirjeet, ja niillä on samat eksponentit.

Joissakin tapauksissa polynomit ovat laajoja, ja ratkaisun saavuttamiseksi sinun pitäisi yrittää vähentää ilmaisua; tämä on mahdollista, kun on termejä, jotka ovat samankaltaisia, jotka voidaan yhdistää soveltamalla toimintoja ja algebrallisia ominaisuuksia, kuten lisäys, vähennys, kertolasku ja jakaminen..

indeksi

• 1 Selitys
• 2 Miten vähennetään samanlaisia ​​ehtoja?
  • 2.1 Esimerkki
  • 2.2 Samankaltaisten merkkien vähentäminen
  • 2.3 Samankaltaisten termien vähentäminen eri merkkien avulla
• 3 Samankaltaisten termien vähentäminen toiminnassa
  • 3.1 Summa
  • 3.2 Vähennys
  • 3.3 Kerrotuksissa
  • 3.4 Jaotteluissa
• 4 Harjoitukset ratkaistu
  • 4.1 Ensimmäinen harjoitus
  • 4.2 Toinen harjoitus
• 5 Viitteet

selitys

Samoja muuttujia muodostavat samankaltaiset termit samojen eksponenttien kanssa, ja joissakin tapauksissa ne erotellaan vain niiden numeeristen kertoimien mukaan.

Samanlaisia ​​termejä pidetään myös niitä, joilla ei ole muuttujia; toisin sanoen ne termit, joilla on vain vakiot. Näin ollen esimerkiksi seuraavat ovat samankaltaisia ​​termejä:

- 6x² - 3x². Molemmilla termeillä on sama muuttuja x².

- 4.²b³ + 2.²b³. Molemmilla termeillä on samat muuttujat²b³.

- 7 - 6. Termit ovat vakioita.

Niitä termejä, joilla on samat muuttujat, mutta joissa on erilaisia ​​eksponentteja, kutsutaan ei-samankaltaisiksi termeiksi, kuten:

- 9.²b + 5ab. Muuttujilla on erilaisia ​​eksponentteja.

- 5x + y. Muuttujat ovat erilaisia.

- b - 8. Termillä on yksi muuttuja, toinen on vakio.

Tunnistamalla samankaltaiset termit, jotka muodostavat polynomin, nämä voidaan vähentää yhdeksi, yhdistämällä kaikki ne, joilla on samat muuttujat, joilla on yhtäläiset eksponentit. Tällä tavoin ilmaisua yksinkertaistetaan vähentämällä sitä muodostavien termien määrää ja sen ratkaisun laskemista helpotetaan.

Miten vähennetään samanlaisia ​​ehtoja?

Samankaltaisten termien alentaminen tapahtuu soveltamalla tuotteen lisäyksen ja jakeluominaisuuden assosiatiivista ominaisuutta. Seuraavaa menettelyä käyttäen voidaan vähentää termien määrää:

- Ensinnäkin samanlaiset termit ryhmitellään.

- Samankaltaisten termien kertoimet (muuttujien mukana tulevat numerot) lisätään tai vähennetään, ja assosiatiivisia, kommutatiivisia tai jakautumisominaisuuksia sovelletaan tapauskohtaisesti..

- Kun uudet saadut termit on kirjoitettu, sijoitetaan näiden toimintojen edessä oleva merkki.

esimerkki

Vähennä seuraavan lausekkeen ehtoja: 10x + 3y + 4x + 5y.

ratkaisu

Ensinnäkin termit tilataan ryhmittelemään ne, jotka ovat samankaltaisia, kun käytetään kommutatiivista omaisuutta:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Sitten sovelletaan jako-omaisuutta ja lisätään muuttujien mukana tulevat kertoimet sanojen vähentämiseksi:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ja

= 14x + 8y.

Samankaltaisten termien vähentämiseksi on tärkeää ottaa huomioon merkit siitä, että niillä on muuttujaan liittyvät kertoimet. Mahdollisia tapauksia on kolme:

Samankaltaisten merkkien vähentäminen

Tällöin kertoimet lisätään ja ennen tuloksen merkintää merkitään. Näin ollen, jos ne ovat positiivisia, tuloksena olevat termit ovat positiivisia; jos termit ovat kielteisiä, tuloksella on merkki (-), johon liittyy muuttuja. Esimerkiksi:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Samankaltaisten termien vähentäminen cmerkkejä

Tällöin kertoimet vähennetään ja tuloksen eteen sijoitetaan suurempi kerroin. Esimerkiksi:

a) 15x²ja - 4x²ja + 6x²ja - 11x²ja

= (15x²ja + 6x²y) + (- 4x²ja - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²ja - 15x²ja

= 6x²ja.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Tällä tavoin samanlaisten termien vähentämiseksi, joilla on erilaiset merkit, muodostuu yksi lisäaine-termi kaikille, joilla on positiivinen merkki (+), kertoimet lisätään ja tulokseen liittyy muuttujia.

Samalla tavalla muodostetaan vähennyskielto, jossa kaikki ne termit, joilla on negatiivinen merkki (-), lisätään kertoimet ja tulokseen liittyy muuttujia.

Lopuksi kahden muodostuneen termin summat vähennetään, ja tulos on suurimman merkki.

Samankaltaisten termien vähentäminen toiminnassa

Samankaltaisten termien vähentäminen on algebran toiminta, jota voidaan soveltaa lisäyksessä, vähentämisessä, kertomisessa ja algebrallisessa jaossa.

Summa

Kun sinulla on useita polynomeja, joilla on samankaltaisia ​​termejä, jotta voit vähentää niitä, tilaat jokaisen polynomin merkinnät ja kirjoita sitten yksi toisensa jälkeen ja pienennä samanlaisia ​​termejä. Meillä on esimerkiksi seuraavat polynomit:

3x - 4xy + 7x²ja + 5xy².

- 6x²ja - 2xy + 9 xy² - 8x.

Vähennys

Jotta vähennettäisiin polynomi toisesta, minutend on kirjoitettu ja sitten alitunnistus muuttuneiden merkkiensä kanssa, ja vastaavien termien vähentäminen tehdään. Esimerkiksi:

5.³ - 3AB² + 3b²C

6AB² + 2.³ - 8b²C

Täten polynomit yhdistetään 3a: een³ - 9AB² + 11b²C.

Monistuksissa

Polynomien tuotteessa kerrotaan moninkertaisen sanan muodostavat termit jokaiselle aikavälille muodostuvalle aikavälille, kun otetaan huomioon, että kertomuksen merkit pysyvät samoina, jos ne ovat positiivisia.

Niitä muutetaan vain, kun ne kerrotaan negatiivisella termillä; toisin sanoen, kun kaksi saman merkin termiä kerrotaan, tulos on positiivinen (+), ja kun niillä on erilaisia ​​merkkejä, tulos on negatiivinen (-).

Esimerkiksi:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Jaossa

Kun haluat pienentää kahta polynomia divisioonan kautta, sinun on löydettävä kolmas polynomi, joka kerrottuna toisella (jakajalla) johtaa ensimmäiseen polynomiin (osinko).

Tätä varten osingon ehdot ja jakaja on tilattava vasemmalta oikealle, jotta molempien muuttujat ovat samassa järjestyksessä.

Sitten jako tehdään, alkaen osinkoa edeltävän ensimmäisen osingon vasemmalla puolella olevasta ensimmäisestä termistä jakajan vasemmalla puolella, aina ottaen huomioon kunkin termin merkit.

Vähennä esimerkiksi polynomia: 10x⁴ - 48x³ja + 51x²ja² + 4 xy³ - 15v⁴ jaetaan se polynomin: -5x välillä² + 4xy + 3y².

Tuloksena oleva polynomi on -2x² + 8xy - 5y².

Ratkaistut harjoitukset

Ensimmäinen harjoitus

Vähennä tietyn algebrallisen lausekkeen ehtoja:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

ratkaisu

Summan kommutatiivista omaisuutta sovelletaan, ryhmittelemällä samat muuttujat sisältävät sanat:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6.² + 4.²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Sitten käytetään kertolaskun jakoa:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Lopuksi ne yksinkertaistetaan lisäämällä ja vähentämällä kunkin aikavälin kertoimet:

15th² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Toinen harjoitus

Yksinkertaista seuraavien polynomien tuotetta:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

ratkaisu

Kerrotaan ensimmäisen polynomin jokainen termi toisella, ottaen huomioon, että termien merkit ovat erilaisia; sen seurauksena sen kertomisen tulos on negatiivinen, samoin kuin eksponenttien lakeja.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²ja⁴

= 64 x⁶ - 49 x²ja⁴.

viittaukset

1. Angel, A. R. (2007). Elementaarinen algebra Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kulttuuri.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementaarinen ja keskitason algebra: yhdistetty lähestymistapa. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra ja sen sovellukset.