Mitkä ovat viistot kolmiot? (ratkaistujen harjoitusten kanssa)

viistot kolmiot ovat ne kolmiot, jotka eivät ole suorakulmioita. Eli kolmiot siten, että mikään sen kulmista ei ole oikea kulma (sen mittaus on 90º).

Pythagorien teoriaa ei voida soveltaa näihin kolmioihin ilman oikeaa kulmaa.

Siksi, jos haluat tietää tiedot vinosti kolmiossa, on tarpeen käyttää muita kaavoja.

Kaaviot, jotka ovat välttämättömiä vinosti kulmikkaan kolmion ratkaisemiseksi, ovat niin sanottuja sinien ja kosinien lakeja, jotka kuvataan myöhemmin.

Näiden lakien lisäksi voidaan aina käyttää sitä, että kolmion sisäisten kulmien summa on 180º..

Viistot kolmiot

Kuten alussa sanottiin, vino kolmio on kolmio, joka ei ole mitenkään 90 asteen kulmassa.

Vinoa kolmiota olevien sivujen pituuksien löytämisen ongelma sekä sen kulmien mittausten löytäminen on nimeltään "vinosti kolmiot"..

Tärkeä seikka kolmioihin työskennellessä on, että kolmion sisäisten kulmien summa on 180º. Tämä on yleinen tulos, joten vinosti kolmioita voidaan myös käyttää.

Rintojen ja kosinien lait

Koska kolmio ABC, jonka sivut ovat "a", "b" ja "c":

- Rintojen lain mukaan a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), jossa A, B ja C ovat vastakkaiset kulmat "a", "b" ja "c". vastaavasti.

- Kosinien laki toteaa, että: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Vastaavasti voidaan käyttää seuraavia kaavoja:

b2 = a2 + c2 - 2ac * cos (B) tai a2 = b² + c² - 2bc * cos (A).

Näiden kaavojen avulla voit laskea viistokuvakulmion tiedot.

koulutus

Seuraavassa on joitakin harjoituksia, joissa sinun pitäisi löytää annetuista kolmioista puuttuvat tiedot tietyistä annetuista tiedoista.

Ensimmäinen harjoitus

Koska kolmio ABC on sellainen, että A = 45º, B = 60º ja a = 12cm, lasketaan muut kolmion tiedot.

ratkaisu

Käyttämällä sitä kolmion sisäisten kulmien summa on 180º, sinun täytyy

C = 180º-45º-60º = 75º.

Kolme kulmaa tunnetaan jo. Käytä sitten rintojen lakia laskemaan kaksi puuttuvaa puolta.

Esitetyt yhtälöt ovat 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

Ensimmäisestä tasa-arvosta voit poistaa "b" ja saada sen

b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.

Voit myös poistaa "c" ja saada sen

c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.

Toinen harjoitus

Koska kolmio ABC on sellainen, että A = 60º, C = 75º ja b = 10cm, lasketaan muut kolmion tiedot.

ratkaisu

Kuten edellisessä harjoituksessa, B = 180º -60º-75º = 45º. Lisäksi rintojen lain avulla on välttämätöntä, että a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), josta a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5 - 6 12,247 cm ja c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + 3) ≈ 13,660 cm.

Kolmas harjoitus

Koska kolmio ABC on sellainen, että a = 10cm, b = 15cm ja C = 80º, lasketaan muut kolmion tiedot.

ratkaisu

Tässä harjoituksessa tiedetään vain yksi kulma, joten et voi aloittaa kuten edellisissä harjoituksissa. Myös rintojen lakia ei voida soveltaa, koska yhtään yhtälöä ei voida ratkaista.

Siksi jatkamme kosinien lakia. Silloin se on

c 2 = 10 2 + 15 2 - 2 (10) (15) cos (80 °) = 325 - 300 * 0,173 - 272,905 cm,

niin, että c ≈ 16,51 cm. Nyt, kun tiedät 3 sivua, käytetään rintojen lakia ja saat

10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80º).

Sieltä B: n tyhjentäminen johtaa ilman (B) = 15 * sin (80º) / 16,51 ≈ 0,894, mikä tarkoittaa, että B ≈ 63,38º.

Nyt voidaan saada, että A = 180º - 80º - 63,38º ≈ 36,62º.

Neljäs harjoitus

Kallistetun kolmion sivut ovat a = 5cm, b = 3cm ja c = 7cm. Laske kolmion kulmat.

ratkaisu

Jälleen rintojen lakia ei voida soveltaa suoraan, koska yhtään yhtälöä ei käytettäisi kulmien arvon saamiseksi.

Käyttämällä kosinin lakia meillä on se, että c² = a² + b² - 2ab cos (C), jossa kun selvitämme, että cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ja siksi C = 120 °.

Nyt jos voit soveltaa rintojen lakia ja saada 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120), jossa voit poistaa B: n ja saada sen ilman (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0,371, niin että B = 21,79º.

Lopuksi viimeinen kulma lasketaan käyttämällä A = 180º-120º-21,79º = 38,21º.

viittaukset

1. Landaverde, F. d. (1997). geometria (Reprint ed.). edistyminen.
2. Leake, D. (2006). kolmiot (kuvitettu ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometriat. CR-tekniikka.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson Education.