Mitkä ovat samanaikaiset yhtälöt? (ratkaistujen harjoitusten kanssa)



samanaikaiset yhtälöt ovat ne yhtälöt, jotka on täytettävä samanaikaisesti. Siksi, jotta yhtälöt olisivat samoja, täytyy olla enemmän kuin yksi yhtälö.

Kun sinulla on kaksi tai useampia eri yhtälöitä, joilla on sama ratkaisu (tai samat ratkaisut), sanot, että sinulla on yhtälöjärjestelmä tai sanot, että sinulla on samanaikaiset yhtälöt.

Kun sinulla on samanaikaiset yhtälöt, voi käydä niin, että niillä ei ole yhteisiä ratkaisuja tai niillä on rajallinen määrä tai ääretön määrä.

Samanaikaiset yhtälöt

Kaksi erilaista yhtälöä Eq1 ja Eq2 on, että näiden kahden yhtälön järjestelmää kutsutaan samanaikaisiksi yhtälöiksi.

Samanaikaiset yhtälöt täyttävät, että jos S on Eq1: n liuos, S on myös Eq2: n ratkaisu ja päinvastoin

piirteet

Kun kyseessä on samanaikaisen yhtälön järjestelmä, voi olla 2 yhtälöä, 3 yhtälöä tai N-yhtälöä.

Yleisimmät menetelmät, joita käytetään samanaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseen, ovat: korvaaminen, tasaus ja vähentäminen. On myös toinen menetelmä, jota kutsutaan Cramerin sääntöksi, joka on erittäin hyödyllinen järjestelmissä, joissa on enemmän kuin kaksi samanaikaista yhtälöä.

Esimerkki samanaikaisista yhtälöistä on järjestelmä

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Voidaan huomata, että x = 0, y = 2 on Eq1: n liuos, mutta se ei ole Eq2: n liuos.

Ainoa yhteinen ratkaisu, jonka molemmat yhtälöt ovat, on x = 1, y = 1. Toisin sanoen x = 1, y = 1 on samanaikaisten yhtälöiden järjestelmän ratkaisu.

Ratkaistut harjoitukset

Sitten ratkaistaan ​​edellä esitettyjen samanaikaisten yhtälöiden järjestelmä kolmen mainitun menetelmän avulla.

Ensimmäinen harjoitus

Ratkaise yhtälöiden järjestelmä Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 käyttämällä korvausmenetelmää.

ratkaisu

Substituutiomenetelmä käsittää yhden yhden yhtälön tuntemattomien tietojen poistamisen ja sen korvaamisen toisessa yhtälössä. Tässä tapauksessa voit poistaa "y": n Eq1: stä ja saat sen y = 2-x.

Kun tämä arvo "y" korvataan Eq2: ssa, saadaan, että 2x- (2-x) = 1. Siksi saamme, että 3x-2 = 1, eli x = 1.

Sitten, koska x: n arvo on tiedossa, se on substituoitu "y": llä ja y = 2-1 = 1 saadaan.

Siksi samanaikaisen yhtälön Eq1 ja Eq2 järjestelmän ainoa ratkaisu on x = 1, y = 1.

Toinen harjoitus

Ratkaise yhtälöiden järjestelmä Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 käyttämällä tasausmenetelmää.

ratkaisu

Tasoitusmenetelmä koostuu saman kysymyksen selvittämisestä molemmista yhtälöistä ja sitten saatujen yhtälöiden tasoittamisesta.

"X": n poistaminen molemmista yhtälöistä saadaan, kun x = 2-y, ja että x = (1 + y) / 2. Nyt nämä kaksi yhtälöä rinnastetaan ja saamme 2-y = (1 + y) / 2, jossa kävi ilmi, että 4-2y = 1 + y.

Tuntemattoman "y": n ryhmittäminen samalle puolelle tuottaa y = 1. Nyt kun tiedät "ja" etsit arvoa "x". Kun y = 1 vaihdetaan, saadaan se x = 2-1 = 1.

Siksi yhtälöiden Eq1 ja Eq2 yhteinen ratkaisu on x = 1, y = 1.

Kolmas harjoitus

Ratkaise yhtälöiden järjestelmä Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 käyttämällä pelkistysmenetelmää.

ratkaisu

Pelkistysmenetelmä koostuu sopivien kertoimien antamien yhtälöiden kertomisesta siten, että kun näitä yhtälöitä lisätään, yksi muuttujista perutaan.

Tässä nimenomaisessa esimerkissä sinun ei tarvitse kertoa yhtään yhtälöä millä tahansa kertoimella, vain lisätä ne yhteen. Kun lisäät Eq1 plus Eq2, saadaan 3x = 3, josta saadaan se x = 1.

Kun arvioidaan x = 1 Eq1: ssä, saadaan se 1 + y = 2, josta käy ilmi, että y = 1.

Siksi x = 1, y = 1 on ainoa ratkaisu samanaikaisista yhtälöistä Eq1 ja Eq2.

Neljäs harjoitus

Ratkaise järjestelmä samanaikaisista yhtälöistä Eq1: 2x-3y = 8 ja Eq2: 4x-3y = 12.

ratkaisu

Tämä harjoitus ei edellytä mitään erityistä menetelmää, joten voit soveltaa kullekin lukijalle sopivinta menetelmää.

Tässä tapauksessa käytetään pelkistysmenetelmää. Eq1: n kertominen -2: lla antaa yhtälön Eq3: -4x + 6y = -16. Eq3: n ja Eq2: n lisääminen antaa nyt 3y = -4, joten y = -4 / 3.

Nyt kun arvioidaan y = -4 / 3 Eq1: ssä, saadaan se 2x-3 (-4/3) = 8, jossa 2x + 4 = 8, siis x = 2.

Yhteenvetona voidaan todeta, että ainoa ratkaisu samanaikaisista yhtälöistä Eq1 ja Eq2 on x = 2, y = -4 / 3.

havainto

Tässä artikkelissa kuvattuja menetelmiä voidaan soveltaa järjestelmiin, joissa on enemmän kuin kaksi samanaikaista yhtälöä.

Mitä enemmän yhtälöitä ja tuntemattomia on, järjestelmän ratkaisu on monimutkaisempi.

Kaikki yhtälöjärjestelmien ratkaisumenetelmät tuottavat samat ratkaisut, eli ratkaisut eivät riipu sovellettavasta menetelmästä.

viittaukset

  1. Lähteet, A. (2016). PERUSMATEMATIKKA. Johdatus laskentaan. Lulu.com.
  2. Garo, M. (2014). Matematiikka: kvadraattiset yhtälöt: Miten ratkaista neliöyhtälö. Marilù Garo.
  3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Matematiikka hallintoon ja talouteen. Pearson Education.
  4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 SEP. kynnys.
  5. Preciado, C. T. (2005). Matematiikan kurssi 3o. Toimituksellinen Progreso.
  6. Rock, N. M. (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson Education.