Jaa:
Mikä on Gravicentro? (esimerkkien kanssa)
gravicentro on määritelmä, jota käytetään laajasti geometriassa, kun työskentelet kolmioilla.
Gravicentron määritelmän ymmärtämiseksi on välttämätöntä ensin tietää kolmion "mediaanien" määritelmä.
Kolmion keskiarvot ovat linja-alueita, jotka alkavat jokaisesta huippupisteestä ja saavuttavat sen pisteen, joka on vastapäätä kyseistä huippua.
Kolmion kolmesta mediaanista leikkauspisteitä kutsutaan barycenteriksi tai se tunnetaan myös nimellä gravicentro.
Ei riitä, että vain tiedämme määritelmän, on mielenkiintoista tietää, miten tämä piste lasketaan.
Barycenterin laskeminen
Koska kolmio ABC, jossa on pisteet A = (x1, y1), B = (x2, y2) ja C = (x3, y3), on, että gravicentro on kolmen kolmion mediaanin leikkauspiste.
Nopea kaava, jonka avulla voidaan laskea kolmion gravicentro, sen huippujen koordinaatit tunnetaan:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Tällä kaavalla voit tietää gravicentron sijainnin Cartesian tasossa.
Gravicentron ominaisuudet
Kolmion kolmea mediaania ei tarvitse piirtää, koska piirtämällä kaksi niistä on selvää, missä on gravicentro.
Gravicentro jakaa jokaisen mediaanin kahteen osaan, joiden osuus on 2: 1, eli kunkin mediaanin kaksi segmenttiä on jaettu segmentteihin, joiden pituus on 2/3 ja 1/3 koko pituudesta, sitä suurempi etäisyys on se, joka on välillä piste ja gravicentro.
Seuraava kuva kuvaa parhaiten tätä ominaisuutta.
Gravicentron laskentakaava on hyvin yksinkertainen. Tapa saada tämä kaava on laskemalla linjan yhtälöt, jotka määrittelevät kunkin mediaanin, ja sitten löytää näiden viivojen leikkauspisteen.
koulutus
Alla on pieni lista barycenterin laskentaan liittyvistä ongelmista.
1.- Arvotetaan kolmion, jonka pisteet ovat A = (0,0), B = (1,0) ja C = (1,1), lasketaan mainitun kolmion painopiste.
Käyttämällä annettua kaavaa voidaan nopeasti päätellä, että kolmion ABC gravicentro on:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jos kolmiossa on pisteet A = (0,0), B = (1,0) ja C = (1 / 2,1), mitkä ovat gravicentron koordinaatit?
Koska kolmion pisteet ovat tiedossa, käytetään gravicentron laskentakaavaa. Siksi gravicentrolla on koordinaatit:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Laske mahdolliset gravikentrit tasasivuiselle kolmioille siten, että kaksi sen pisteistä ovat A = (0,0) ja B = (2,0).
Tässä harjoituksessa määritetään vain kaksi kolmion huippua. Mahdollisten gravitroosien löytämiseksi täytyy ensin laskea kolmion kolmanteen piste.
Koska kolmio on tasasivuinen ja etäisyys A: n ja B: n välillä on 2, meillä on kolmas piste C, sen on oltava etäisyydellä 2 A: sta ja B: stä.
Käyttämällä sitä, että tasasivuisessa kolmiossa korkeus yhtyy mediaaniin ja myös Pythagorean lauseeseen, voidaan päätellä, että kolmannen kärjen koordinaattien vaihtoehdot ovat C1 = (1, √3) tai C2 = (1, - √3).
Näin ollen kahden mahdollisen gravicentroksen koordinaatit ovat:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 -3) / 3) = (3/3, -3 / 3) = (1, -3 / 3).
Edellisten tilien ansiosta voidaan todeta, että mediaani jaettiin kahteen osaan, joiden osuus on 2: 1.
viittaukset
- Landaverde, F. d. (1997). geometria (Reprint ed.). edistyminen.
- Leake, D. (2006). kolmiot (kuvitettu ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
- Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometriat. CR-tekniikka.
- Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson Education.