Lisäperiaate siinä, mitä se sisältää ja esimerkkejä

lisäaineen periaate se on todennäköisyyslaskentatekniikka, jonka avulla voimme mitata, kuinka monta tapaa aktiviteetti voidaan toteuttaa, ja jolla puolestaan ​​on useita vaihtoehtoja, joista vain yksi voidaan valita kerrallaan. Klassinen esimerkki tästä on se, että haluat valita kuljetuslinjan, joka siirtyy paikasta toiseen.

Tässä esimerkissä vaihtoehdot vastaavat kaikkia mahdollisia kuljetuslinjoja, jotka kattavat halutun reitin, olipa kyseessä sitten antenni-, meri- tai maanpäällinen. Emme voi mennä paikkaan, jossa käytetään samanaikaisesti kahta kuljetusvälinettä; on välttämätöntä, että valitsemme vain yhden.

Lisäperiaatteella kerrotaan, että tapa, jolla meidän on tehtävä tämä matka, vastaa kunkin mahdollisen vaihtoehdon (kuljetusvälineen) summaa, joka on olemassa haluttuun paikkaan siirtymiseen. (tai paikoissa) välituotteita.

On selvää, että edellisessä esimerkissä valitsemme aina mukavimman vaihtoehdon, joka parhaiten sopii mahdollisuuksiamme, mutta todennäköisyys on hyvin tärkeää tietää, kuinka monta tapaa tapahtuma voidaan suorittaa.

indeksi

• 1 Todennäköisyys
  • 1.1 Tapahtuman todennäköisyys
• 2 Mikä on lisäaineen periaate??
• 3 Esimerkkejä
  • 3.1 Ensimmäinen esimerkki
  • 3.2 Toinen esimerkki
  • 3.3 Kolmas esimerkki
• 4 Viitteet

todennäköisyys

Yleensä todennäköisyys on matematiikan ala, joka vastaa tapahtumien tai satunnaisten ilmiöiden ja kokeiden tutkimisesta.

Koe tai satunnainen ilmiö on toimenpide, joka ei aina tuota samoja tuloksia, vaikka se toteutettaisiin samoilla alkuperäisolosuhteilla, muuttamatta mitään alkuperäisessä menettelyssä.

Klassinen ja yksinkertainen esimerkki siitä, mitä satunnainen koe koostuu, on kolikon tai noppien heittäminen. Toiminta on aina sama, mutta emme aina saa "kasvoja" tai "kuutta".

Todennäköisyys vastaa tekniikoista, joilla määritetään, kuinka usein satunnainen tapahtuma voi tapahtua; muiden aikomusten mukaan tärkein on ennustaa epävarmoja tulevia tapahtumia.

Tapahtuman todennäköisyys

Tarkemmin sanoen todennäköisyys, että tapahtuma A tapahtuu, on reaaliluku nollan ja yhden välillä; eli numero, joka kuuluu aikaväliin [0,1]. Sitä merkitään P (A).

Jos P (A) = 1, niin todennäköisyys, että tapahtuma A tapahtuu, on 100%, ja jos se on nolla, sitä ei ole mahdollista. Näytetila on kaikkien mahdollisten tulosten joukko, joka voidaan saada suorittamalla satunnaistettu koe.

Tapauksesta riippuen on ainakin neljä todennäköisyystyyppiä tai -käsitteitä: klassinen todennäköisyys, tiheys todennäköisyys, subjektiivinen todennäköisyys ja aksioomaattinen todennäköisyys. Kukin niistä keskittyy eri tapauksiin.

Klassinen todennäköisyys kattaa tapauksen, jossa näytetilalla on rajallinen määrä elementtejä.

Tällöin tapahtuman todennäköinen todennäköisyys on sellaisten vaihtoehtojen lukumäärä, jotka ovat käytettävissä halutun tuloksen saamiseksi (so. Joukon A elementtien lukumäärä) jaettuna näytetilan elementtien lukumäärällä..

Tällöin on katsottava, että kaikkien näytetilan elementtien on oltava yhtä todennäköisiä (esim. Kuolemana, jota ei muuteta, jossa todennäköisyys saada mikä tahansa kuudesta numerosta on sama).

Mikä on esimerkiksi todennäköisyys, että kun rullaat kuoleman, saat pariton numeron? Tässä tapauksessa joukko A muodostuisi kaikista parittomista numeroista välillä 1 ja 6, ja näytetila koostuisi kaikista numeroista 1 - 6. Joten A: lla on 3 elementtiä ja näytetilalla on 6. molemmat, P (A) = 3/6 = 1/2.

Mikä on lisäaineen periaate??

Kuten aiemmin todettiin, todennäköisyys mittaa tietyn tapahtuman esiintymistiheyttä. Osana sitä, että tämä taajuus voidaan määrittää, on tärkeää tietää, kuinka monta tapaa tämä tapahtuma voidaan suorittaa. Lisäperiaatteen avulla voimme tehdä tämän laskelman tietyssä tapauksessa.

Lisäperiaatteessa todetaan seuraavaa: Jos A on tapahtuma, jolla on "a" tapoja tehdä, ja B on toinen tapahtuma, jolla on "b" tapoja tehdä, ja jos vain A tai B voi tapahtua eikä molemmat samaan aikaan toteutuneet A tai B (A waysB) ovat a + b.

Yleensä tämä on määritelty rajallisen joukon joukkoihin (suurempi tai yhtä suuri kuin 2).

esimerkit

Ensimmäinen esimerkki

Jos kirjakauppa myy kirjallisuuden, biologian, lääketieteen, arkkitehtuurin ja kemian kirjoja, joista se sisältää 15 erilaista kirjallisuuskirjaa, 25 biologiaa, 12 lääketieteen, 8 arkkitehtuuria ja 10 kemiaa, kuinka monta vaihtoehtoa henkilö on? valita arkkitehtuurikirja tai biologian kirja?

Lisäperiaatteella kerrotaan, että vaihtoehtojen tai valintamahdollisuuksien lukumäärä on 8 + 25 = 33.

Tätä periaatetta voidaan soveltaa myös siinä tapauksessa, että kyseessä on vain yksi tapahtuma, jolla puolestaan ​​on erilaisia ​​vaihtoehtoja..

Oletetaan, että haluat suorittaa jonkin toiminnan tai tapahtuman A, ja sille on useita vaihtoehtoja, eli n.

Ensimmäinen vaihtoehto on puolestaan₁ toteutumismahdollisuudet, toinen vaihtoehto on₂ tapoja tehdä, ja niin edelleen, vaihtoehtoinen numero n voidaan tehdä_n tapoja.

Lisäperiaatteen mukaan tapahtuma A voidaan suorittaa a: sta₁+ että₂+... + a_n tapoja.

Toinen esimerkki

Oletetaan, että henkilö haluaa ostaa kenkäparin. Kun saavut kenkäkauppaan, löydät vain kaksi kengän kokoa.

Eräässä toisessa on kaksi väriä ja viisi muuta saatavilla olevaa väriä. Kuinka monella tavalla tämän henkilön on tehtävä tämä ostos? Lisäperiaatteen mukaan vastaus on 2 + 5 = 7.

Lisäperiaatetta on käytettävä, kun haluat laskea yhden tai useamman tapahtuman suorittamisen, ei molempia samanaikaisesti.

Jos haluat laskea eri tapoja suorittaa tapahtuma yhdessä (ja "") toisen kanssa, molempien tapahtumien on tapahduttava samanaikaisesti - käytetään moninkertaista periaatetta.

Lisäperiaatetta voidaan tulkita myös todennäköisyyden mukaan seuraavalla tavalla: tapahtuman A tai tapahtuman B todennäköisyys, joka on merkitty P: llä (A∪B), tietäen, että A: ta ei voi esiintyä samanaikaisesti B: n kanssa, annetaan P (A∪B) = P (A) + P (B).

Kolmas esimerkki

Mikä on todennäköisyys saada 5, kun heittää kuolla tai kasvot, kun kierrät kolikkoa?

Kuten edellä on todettu, yleisesti todennäköisyys saada mikä tahansa numero kuolemalla kuolla on 1/6.

Erityisesti todennäköisyys saada 5 on myös 1/6. Vastaavasti todennäköisyys saada kasvot kolikon kääntämisen yhteydessä on 1/2. Siksi vastaus edelliseen kysymykseen on P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

viittaukset

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Klassisen todennäköisyyden ja sen sovellusten vaiheiden asettaminen. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Johdatus todennäköisyys teoriaan. Kolumbian kansalainen.
3. Daston, L. (1995). Klassinen todennäköisyys valaistumisessa. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Resurssit diskreettisen matematiikan opettamiseen: luokkahuoneen projektit, historiamoduulit ja artikkelit.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskreetti matematiikka Pearson Education.
6. Larson, H. J. (1978). Johdatus todennäköisyysteoriaan ja tilastolliseen päätelmään. Toimituksellinen Limusa.
7. Lutfiyya, L. A. (2012). Lopullinen ja diskreetti matemaattisten ongelmien ratkaisija. Tutkimus- ja koulutusyhdistyksen toimittajat.
8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Todennäköisyys- ja matemaattiset tilastot: sovellukset kliinisessä käytännössä ja terveydenhoito. Ediciones Díaz de Santos.
9. Padró, F. C. (2001). Diskreetti matematiikka Politec. Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Sovellettavien tieteiden matematiikka. Reverte.