Mikä on 3 n neliöjuuri?

Jos haluat tietää, mitä neliöjuuri 3, on tärkeää tietää numeron neliöjuuren määritelmä.

Kun positiivinen numero on "a", "a": n neliöjuuri, jota merkitsee √a, on positiivinen luku "b" siten, että kun "b" kerrotaan samalla, tulos on "a"..

Matemaattinen määritelmä sanoo: √a = b jos ja vain jos, b² = b * b = a.

Sen vuoksi on tiedettävä, mikä on neliöjuuri 3, eli arvo √3, on löydettävä numero "b", jotta b² = b * b = √3.

Lisäksi √3 on irrationaalinen numero, jolla se koostuu epäsäännöllisestä ääretön määrä desimaaleja. Tästä syystä on vaikeata laskea 3 neliöjuuri manuaalisesti.

Neliöjuuri 3

Jos käytät laskinta, näet, että neliöjuuri 3 on 1.73205080756887 ...

Nyt voit yrittää lähentää tätä numeroa manuaalisesti seuraavasti:

-1 * 1 = 1 ja 2 * 2 = 4, tämä tarkoittaa, että 3: n neliöjuuri on luku välillä 1 - 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 ja 1,8 * 1,8 = 3,24, joten ensimmäinen desimaaliluku on 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 ja 1,74 * 1,74 = 3,02, joten toinen desimaaliluku on 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 ja 1,733 * 1,733 = 3,003, joten kolmas desimaaliluku on 2.

Ja niin voit jatkaa. Tämä on manuaalinen tapa laskea neliöjuuri 3.

On myös muita paljon kehittyneempiä tekniikoita, kuten Newton-Raphson-menetelmä, joka on numeerinen menetelmä likiarvojen laskemiseksi..

Mistä löydämme numeron √3?

Numeron monimutkaisuuden vuoksi voidaan ajatella, että se ei näy jokapäiväisissä esineissä, mutta tämä on väärä. Jos sinulla on kuutio (neliölaatikko) siten, että sen sivujen pituus on 1, kuution diagonaaleilla mitataan √3.

Tämän todistamiseksi käytämme Pythagorien teoriaa, jossa sanotaan: oikean kolmion vuoksi hypotenuusio on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa (c² = a² + b²).

Ottaen sivun 1 kuution, meillä on se, että sen pohjan neliön diagonaali on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa, eli c² = 1² + 1² = 2, joten perusmittausten diagonaali √2.

Nyt voit laskea kuution diagonaalin seuraavasta kuvasta.

Uudessa oikeassa kolmiossa on jalat, joiden pituudet ovat 1 ja √2, joten käytettäessä Pythagorean teemaa diagonaalin pituuden laskemiseksi saadaan: C 2 = 1 + + (√2) ² = 1 + 2 = 3, on sano, C = √3.

Siten sivun 1 kuution diagonaalin pituus on yhtä kuin √3.

√3 irrationaalinen numero

Alussa sanottiin, että √3 on irrationaalinen numero. Tämän todistamiseksi on järjetöntä, että se on järkevä numero, jolloin on kaksi numeroa "a" ja "b", suhteelliset serkut, niin että a / b = √3.

Kun viimeinen tasa-arvo on neliö ja "a²" poistetaan, saadaan seuraava yhtälö: a² = 3 * b². Tämä kertoo, että "a²" on moninkertainen arvoon 3, joka päättelee, että "a" on moninkertainen 3: een.

Koska "a" on moninkertainen 3: lla, on kokonaisluku "k" siten, että a = 3 * k. Siksi, kun vaihdetaan toisessa yhtälössä, saadaan: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², joka on sama kuin b² = 3 * k².

Kuten aikaisemmin, tämä viimeinen tasa-arvo johtaa siihen johtopäätökseen, että "b" on moninkertainen 3: een.

Yhteenvetona voidaan todeta, että "a" ja "b" ovat molemmat 3: n kerrannaisia, mikä on ristiriita, koska alussa oletettiin, että he olivat suhteellisia serkkuja.

Siksi √3 on irrationaalinen numero.

viittaukset

1. Bails, B. (1839). Arismétican periaatteet. Painanut Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Täydellinen lineaarisen piirustuksen perussopimus ja sovellukset taiteisiin. José Matas.
3. Herranz, D. N. ja Quirós. (1818). Yleinen, puhdas, todellinen, kirkollinen ja kaupallinen aritmeettinen. tulostus, joka oli Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Matematiikan kurssi 3o. Toimituksellinen Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). Basic Math ja Pre-Algebra (kuvitettu ed.). Työpaikat.
6. Vallejo, J. M. (1824). Lasten aritmeettinen ... Imp. Se oli Garcia.