Mikä on linjan yleinen yhtälö, jonka kaltevuus on 2/3?

Linjan L yleinen yhtälö on seuraava: Ax + By + C = 0, jossa A, B ja C ovat vakioita, x on itsenäinen muuttuja e ja riippuva muuttuja.

Rivin kaltevuus, joka on merkitty yleisesti kirjaimella m ja joka kulkee pisteiden P = (x1, y1) ja Q = (x0, y0) läpi, on seuraava jako m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Viivan kaltevuus edustaa tietyllä tavalla kaltevuutta; muodollisemmin sanottuna viivan kaltevuus on sen kulman tangentti, jonka tämä muodostaa X-akselilla.

On huomattava, että järjestys, jossa pisteet on nimetty, on välinpitämätön, koska (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Viivan kaltevuus

Jos tiedät kaksi pistettä, joiden kautta linja kulkee, sen kaltevuus on helppo laskea. Mutta mitä tapahtuu, jos näitä kohtia ei tiedetä??

Ottaen huomioon linjan Ax + By + C = 0 yleisen yhtälön meillä on, että sen kaltevuus on m = -A / B.

Mikä on linjan yleinen yhtälö, jonka kaltevuus on 2/3?

Koska linjan kaltevuus on 2/3, muodostuu tasa-arvo A / B = 2/3, jolla voimme nähdä, että A = -2 ja B = 3. Niinpä linjan yleinen yhtälö, jonka kaltevuus on 2/3, on -2x + 3y + C = 0.

On selvennettävä, että jos valitaan A = 2 ja B = -3, saadaan sama yhtälö. Käytännössä 2x-3y + C = 0, joka on sama kuin edellinen kerrotaan -1: llä. C-merkki ei ole merkitystä, koska se on yleinen vakio.

Toinen havainto, joka voidaan tehdä, on se, että A = -4 ja B = 6 saadaan sama linja, vaikka sen yleinen yhtälö on erilainen. Tässä tapauksessa yleinen yhtälö on -4x + 6y + C = 0.

Onko muita tapoja löytää linjan yleinen yhtälö?

Vastaus on Kyllä. Jos linjan kaltevuus on tiedossa, on olemassa kaksi tapaa edellisen ohella yleisen yhtälön löytämiseksi.

Tätä varten käytetään Point-Slope-yhtälöä ja Cut-Slope-yhtälöä..

-Point-Slope-yhtälö: jos m on rivin kaltevuus ja P = (x0, y0) piste, jonka läpi se kulkee, yhtälöä y-y0 = m (x-x0) kutsutaan Point-Slope-yhtälöksi.

-Cut-Slope-yhtälö: jos m on viivan kaltevuus ja (0, b) on linjan leikkaus Y-akselilla, yhtälöä y = mx + b kutsutaan Cut-Slope-yhtälöksi.

Ensimmäistä tapausta käytettäessä saadaan, että rivin Point-Slope-yhtälö, jonka kaltevuus on 2/3, annetaan ilmaisulla y-y0 = (2/3) (x-x0).

Jotta pääset yleiseen yhtälöön, kerrotaan 3: lla molemmilla puolilla ja ryhmitellään kaikki yhtäläisyyden puolella olevat termit, jolloin saat sen, että -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 on yleinen yhtälö. linja, jossa C = 2 × 0-3y0.

Jos käytetään toista tapaa, saavutamme, että Cut-Slope-yhtälö linjalta, jonka kaltevuus on 2/3, on y = (2/3) x + b.

Jälleen kerran kerrotaan 3: lla molemmilla puolilla ja ryhmitellään kaikki muuttujat, saamme -2x + 3y-3b = 0. Jälkimmäinen on linjan yleinen yhtälö, jossa C = -3b.

Oikeastaan, kun tarkastellaan tarkasti molempia tapauksia, voidaan nähdä, että toinen tapaus on yksinkertaisesti ensimmäinen tapa (kun x0 = 0).

viittaukset

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematiikka. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus-matematiikka: ongelmanratkaisutapa (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantin kustantajat ja jakelijat.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 toim.). Cengage-oppiminen.
5. Leal, J. M., ja Viloria, N. G. (2005). Tasainen analyyttinen geometria. Mérida - Venezuela: toimituksellinen Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Differential calculus, jossa on varhaisia ​​transsendenttisia toimintoja tiede ja tekniikka (Second Edition ed.). hypotenuusa.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.