Mikä on funktion y = 3sen (4x) aika?

funktion y = 3sen (4x) jakso on 2π / 4 = π / 2. Jotta ymmärrettäisiin selvästi tämän lausunnon syy, meidän on tiedettävä funktion ajanjakson ja funktion sin (x) jakson määritelmä; myös vähän funktiokaavioista on hyötyä.

Trigonometriset toiminnot, kuten sini ja kosiini (sin (x) ja cos (x)), ovat erittäin hyödyllisiä matematiikassa ja tekniikassa.

Sanajakso viittaa tapahtuman toistamiseen, joten sanoa, että funktio on jaksollinen, vastaa sanoa "sen kaavio on käyrän toistaminen". Kuten edellisessä kuvassa on esitetty, sin (x) -toiminto on jaksollinen.

Säännölliset toiminnot

Funktion f (x) sanotaan olevan jaksollinen, jos on olemassa todellinen arvo p ≠ 0 siten, että f (x + p) = f (x) kaikille x: lle funktion alueella. Tässä tapauksessa funktion jakso on p.

Sitä kutsutaan yleensä funktion jaksoksi, jolla on pienin positiivinen reaaliluku p, joka täyttää määritelmän.

Kuten edellisessä kaaviossa on esitetty, funktio sin (x) on jaksollinen ja sen jakso on 2π (kosinifunktio on myös jaksollinen, jakson ollessa 2π).

Muutokset funktion kaaviossa

Olkoon f (x) funktio, jonka kaavio on tunnettu, ja anna c olla positiivinen vakio. Mitä tapahtuu f (x): n kaavioon, jos kerrotaan f (x) c: llä? Toisin sanoen, kuinka c * f (x) ja f (cx)?

Kaavio c * f (x)

Kun funktio kerrotaan ulkoisesti positiivisella vakiolla, f (x): n kuvaaja muuttuu lähtöarvoissa; toisin sanoen muutos on pystysuora ja sinulla voi olla kaksi tapausta:

- Jos c> 1, kaavio käy läpi pystysuoran veneen, jonka kerroin on c.

- Kyllä 0

Kaavio f (cx)

Kun funktion argumentti kerrotaan vakiolla, f (x): n käyrä muuttuu tuloarvoissa; toisin sanoen muutos on horisontaalinen, ja kuten aikaisemmin, sinulla voi olla kaksi tapausta:

- Jos c> 1, kaaviossa suoritetaan vaakasuora puristus, kertoimella 1 / c.

- Kyllä 0

Funktion y = 3sen (4x) aika

On huomattava, että funktiossa f (x) = 3sen (4x) on kaksi vakiota, jotka muuttavat sinisen funktion kaaviota: yksi kerrotaan ulkoisesti ja toinen sisäisesti.

Se, joka on sinisen funktion ulkopuolella, on se, että se pidentää funktiota pystysuunnassa kertoimella 3. Tämä tarkoittaa, että funktiokaavio 3sen (x) on arvojen -3 ja 3 välillä..

Sine-funktion sisällä oleva 4 aiheuttaa funktion kaavion horisontaalisen puristuksen kertoimella 1/4.

Toisaalta funktion aika mitataan vaakasuunnassa. Koska funktion sin (x) aika on 2π, ottaen huomioon syn (4x) ajanjakson koko muuttuu.

Jos haluat tietää, mikä on y = 3sen (4x) ajanjakso, kerro funktion sin (x) jakso 1/4: lla (pakkausaste).

Toisin sanoen funktion y = 3sen (4x) jakso on 2π / 4 = π / 2, kuten edellisessä kaaviossa näkyy.

viittaukset

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Matematiikka. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus-matematiikka: ongelmanratkaisutapa (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 toim.). Cengage-oppiminen.
4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). laskelma (Yhdeksäs ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differential calculus, jossa on varhaisia ​​transsendenttisia toimintoja tiede ja tekniikka (Second Edition ed.). hypotenuusa.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.