Vektorin suorakulmaiset osat (harjoitukset)

vektorin suorakulmaiset komponentit ne ovat tietoja, jotka muodostavat tämän vektorin. Niiden määrittämiseksi on välttämätöntä olla koordinaattijärjestelmä, joka on yleensä Cartesian taso.

Kun sinulla on vektori koordinaatistossa, voit laskea sen komponentit. Nämä ovat 2, vaakasuora komponentti (X-akselin suuntainen), jota kutsutaan "X-akselin komponentiksi", ja pystysuuntainen komponentti (Y-akselin suuntainen), jota kutsutaan "komponentiksi Y-akselilla".

Komponenttien määrittämiseksi on tarpeen tietää tietyt vektoritiedot, kuten sen suuruus ja sen kulma X-akselilla.

indeksi

• 1 Miten määritetään vektorin suorakulmaiset osat?
  • 1.1 Onko olemassa muita menetelmiä?
• 2 Harjoitukset
  • 2.1 Ensimmäinen harjoitus
  • 2.2 Toinen harjoitus
  • 2.3 Kolmas harjoitus
• 3 Viitteet

Miten määritetään vektorin suorakulmaiset osat?

Näiden komponenttien määrittämiseksi sinun on tiedettävä tiettyjä suhteita oikean kolmion ja trigonometristen toimintojen välillä.

Seuraavassa kuvassa näkyy tämä suhde.

Kulman sini on yhtä suuri kuin kulman mittasuunnan ja hypotenuksen mittauksen välinen suhde..

Toisaalta kulman kosinus on yhtä suuri kuin kulman mittauksen ja hypotenuksen mittauksen välinen suhde..

Kulman tangentti on yhtä suuri kuin vastakkaisen jalkan mittauksen ja viereisen jalan mittauksen välinen suhde.

Kaikissa näissä suhteissa on tarpeen luoda vastaava oikea kolmio.

Onko muita menetelmiä?

Kyllä. Annettavasta datasta riippuen tapa vektorin suorakulmaisten komponenttien laskemiseksi voi vaihdella. Toinen työkalu, jota käytetään paljon, on Pythagorien lause.

koulutus

Seuraavissa harjoituksissa toteutetaan vektorin suorakulmaisten osien ja yllä kuvattujen suhteiden määrittely.

Ensimmäinen harjoitus

Tiedetään, että vektorilla A on suuruusluokkaa 12 ja kulma, jonka tämä muoto X-akselilla on, on 30 °. Määritä mainitun vektorin A suorakulmaiset komponentit.

ratkaisu

Jos kuvaa arvostetaan ja edellä kuvattuja kaavoja käytetään, voidaan päätellä, että vektorin A Y-akselilla oleva komponentti on yhtä suuri kuin

sin (30 °) = Vy / 12, ja siksi Vy = 12 * (1/2) = 6.

Toisaalta meillä on, että vektorin A X-akselin komponentti on yhtä suuri

cos (30 °) = Vx / 12, ja siksi Vx = 12 * (~ 3/2) = 6√3.

Toinen harjoitus

Jos vektorilla A on suuruusluokkaa 5 ja X-akselin komponentti on 4, määritä A: n komponentin arvo y-akselilla.

ratkaisu

Pythagorean teorian avulla on, että vektorin A suuruus on yhtä suuri kuin kahden suorakulmaisen komponentin neliöiden summa. Eli M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Korvaa annetut arvot

5² = (4) ² + (Vy) ², siis 25 = 16 + (Vy) ².

Tämä tarkoittaa, että (Vy) ² = 9 ja siten Vy = 3.

Kolmas harjoitus

Jos vektorilla A on suuruusluokkaa 4 ja tämä muodostaa kulman 45 ° X-akselin kanssa, määritä mainitun vektorin suorakulmaiset komponentit.

ratkaisu

Käyttämällä oikean kolmion ja trigonometristen funktioiden välisiä suhteita voidaan päätellä, että vektorin A Y-akselilla oleva komponentti on yhtä suuri kuin

sin (45 °) = Vy / 4, ja siksi Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Toisaalta meillä on, että vektorin A X-akselin komponentti on yhtä suuri

cos (45 °) = Vx / 4, ja siksi Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

viittaukset

1. Landaverde, F. D. (1997). geometria (Reprint ed.). edistyminen.
2. Leake, D. (2006). kolmiot (kuvitettu ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometriat. CR-tekniikka.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson Education.