Miten lasketaan kolmion sivut ja kulmat?



On olemassa erilaisia ​​tapoja laskea kolmion sivut ja kulmat. Nämä riippuvat kolmion tyypistä.

Tässä tilaisuudessa näytämme, kuinka lasketaan oikean kolmion sivut ja kulmat olettaen, että tietyt kolmion tiedot, joissa on tunnettu.

Käytettävät elementit ovat:

- Pythagorien lause

Oikea kolmio, jossa on jalat "a", "b" ja hypotenuse "c", on totta, että "c² = a² + b²".

- Kolmion alue

Kaava minkä tahansa kolmion alueen laskemiseksi on A = (b × h) / 2, jossa "b" on alustan pituus ja "h" korkeuden pituus..

- Kolmion kulmat

Kolmion kolmien sisäisten kulmien summa on 180º.

- Trigonometriset toiminnot:

Harkitse oikea kolmio. Tämän jälkeen beeta (β) -kulman sini-, kosini- ja tangenttiset trigonometriset funktiot määritellään seuraavasti:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip ja tan (β) = CO / CA.

Miten lasketaan oikean kolmion sivut ja kulmat?

Oikeassa kolmiossa ABC voi esiintyä seuraavia tilanteita:

1- Kaksi jalkaa tunnetaan

Jos katetti "a" mittaa 3 cm ja katetti "b" 4 cm, lasketaan "c": n arvo Pythagorean lause. Kun korvataan arvot "a" ja "b", saadaan se, että c2 = 25 cm2, mikä tarkoittaa, että c = 5 cm.

Nyt, jos kulma β on katetin "b" kanssa vastakkainen, niin sin (β) = 4/5. Kun käytät käänteistä siniafunktiota, saavutamme tässä viimeisessä tasa-arvossa β = 53,13º. Kaksi kolmion sisäistä kulmaa ovat jo tunnettuja.

Olkoon θ tiedossa oleva kulma, sitten 90º + 53,13º + θ = 180º, josta saadaan θ = 36,87º.

Tässä tapauksessa ei ole välttämätöntä, että tunnetut puolet ovat kaksi jalkaa, tärkeintä on tietää minkä tahansa kahden puolen arvo.

2- Katetti ja alue tunnetaan

Olkoon a = 3 cm tunnettu jalka ja A = 9 cm2 kolmion pinta-ala.

Oikeassa kolmiossa yksi jalka voidaan katsoa pohjaksi ja toinen korkeudeksi (koska ne ovat kohtisuorassa).

Oletetaan, että "a" on perusta, joten 9 = (3 × h) / 2, josta toinen katetus on 6 cm. Hypoteenuksen laskemiseksi edetään kuten edellisessä tapauksessa, ja saadaan se c = =45 cm.

Nyt, jos kulma β on vastapäätä jalkaa "a", niin sin (β) = 3 / √45. Kun poistat β: n, saavutamme, että sen arvo on 26,57º. Vain kolmannen kulman θ arvo on tiedossa.

Se on tyytyväinen siihen, että 90º + 26,57º + θ = 180º, josta päätellään, että θ = 63,43º.

3 - Kulma ja jalka tunnetaan

Olkoon β = 45 ° tunnettu kulma ja a = 3 cm tunnettu jalka, jossa jalka "a" on kulmaa p vastapäätä. Käyttämällä tangentin kaavaa saadaan tg (45º) = 3 / CA, josta käy ilmi, että CA = 3 cm.

Pythagorean lauseen avulla saadaan se, että c 2 = 18 cm2, ts. C = 3 cm2 cm.

Tiedetään, että kulma on 90º ja β mittaa 45º, josta päätellään, että kolmas kulma on 45º.

Tällöin tunnetun puolen ei tarvitse olla jalka, se voi olla mikä tahansa kolmion kolmesta sivusta.

viittaukset

  1. Landaverde, F. d. (1997). geometria (Reprint ed.). edistyminen.
  2. Leake, D. (2006). kolmiot (kuvitettu ed.). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). geometriat. CR-tekniikka.
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson Education.