Yksinkertainen heilurin heiluriliike, yksinkertainen harmoninen liike



heiluri on esine (mieluiten pistemassa), joka on ripustettu kiinteän pisteen langalla (mieluiten ilman massaa) ja joka värähtelee painovoiman voiman, salaperäisen näkymättömän voiman ansiosta, joka muun muassa pysyy kiinni universumissa.

Pendulaarinen liike on sellainen, joka esiintyy objektissa yhdeltä puolelta toiselle, ripustettuna kuidusta, kaapelista tai langasta. Tähän liikkeeseen puuttuvat voimat ovat painovoiman yhdistelmä (pystysuora, maan keskiosa) ja langan kireys (kierteen suunta).

Se, mitä heilurikellot tekevät (täten sen nimi) tai leikkikentän keinut. Ihanteellisessa heilurissa värähtelevä liike jatkuisi pysyvästi. Todellisessa heilurissa liike kuitenkin pysähtyy ajan myötä ilman kitkan vuoksi.

Heilurin ajattelu tekee väistämättömäksi herättää kellon kellon, sen vanhan ja mahtavan kellon muistin, jota isovanhempien maalaistalo muistuttaa. Tai ehkä Edgar Allan Poen terrori-tarina, kaivo ja heiluri, jonka kertomusta inspiroi yksi monista Espanjan inkvisitionin käyttämistä kidutusmenetelmistä.

Totuus on, että eri pendulityypeillä on erilaisia ​​mittausajan ylittäviä sovelluksia, kuten esimerkiksi määrittää painovoiman kiihtyminen tietyssä paikassa ja jopa osoittaa maan kierto, kuten ranskalainen fyysikko Jean Bernard Léon Foucault.

indeksi

  • 1 Yksinkertainen heiluri ja yksinkertainen harmoninen tärinäliike
    • 1.1 Yksinkertainen heiluri
    • 1.2 Yksinkertainen harmoninen liike
    • 1.3 Heilurin liikkeen dynamiikka
    • 1.4 Siirtymä, nopeus ja kiihtyvyys
    • 1.5 Suurin nopeus ja kiihtyvyys
  • 2 Päätelmä
  • 3 Viitteet

Yksinkertainen heiluri ja yksinkertainen harmoninen tärinäliike

Yksinkertainen heiluri

Yksinkertainen heiluri, vaikka se on ihanteellinen järjestelmä, mahdollistaa teoreettisen lähestymistavan heilurin liikkeelle.

Vaikka yksinkertaisen heilurin liikkeen yhtälöt voivat olla jonkin verran monimutkaisia, totuus on, että kun liikkeen amplitudi (A) tai siirtymä tasapainotilasta on pieni, se voidaan lähentää harmonisen liikkeen yhtälöihin yksinkertaisia, jotka eivät ole liian monimutkaisia.

Yksinkertainen harmoninen liike

Yksinkertainen harmoninen liike on jaksollinen liike, eli se toistaa itsensä ajoissa. Lisäksi se on värähtelevä liike, jonka värähtely tapahtuu tasapainopisteen ympärillä, eli pisteellä, jossa kehoon kohdistuvien voimien summan nettotulos on nolla..

Tällä tavoin heilurin liikkeen perusominaisuus on sen jakso (T), joka määrittää ajan, joka kuluu koko syklin suorittamiseen (tai täydelliseen värähtelyyn). Heilurin aika määräytyy seuraavan ilmaisun avulla:

on, l = heilurin pituus; ja g = painovoiman kiihtyvyyden arvo.

Ajanjaksoon liittyvä suuruus on taajuus (f), joka määrittää syklien määrän, jonka heiluri kulkee sekunnissa. Tällä tavoin taajuus voidaan määrittää jaksosta seuraavalla ilmaisulla:

Heilurin liikkeen dynamiikka

Liikkeeseen puuttuvat voimat ovat paino tai sama painovoima (P) ja langan (T) kireys. Näiden kahden voiman yhdistelmä aiheuttaa liikkeen.

Vaikka jännitys suunnataan aina langan tai köyden suuntaan, joka yhdistää massan kiinteän pisteen kanssa, ja siksi ei ole tarpeen hajottaa sitä; paino on aina suunnattu pystysuunnassa maan keskipistettä kohti, ja siksi on tarpeen hajottaa se tangentiaalisesti ja normaalisti tai säteittäisissä osissaan.

Painon P tangentiaalinen komponenttiT = mg sen θ, kun taas normaali paino-osa on PN = mg cos θ. Tämä toinen kompensoidaan langan kireydellä; Näin ollen palautumisvoimana toimivan painon tangentiaalikomponentti on lopullinen vastuu liikkeestä.

Siirtymä, nopeus ja kiihtyvyys

Yksinkertaisen harmonisen liikkeen ja siten heilurin siirtyminen määräytyy seuraavan yhtälön avulla:

x = A ω cos (ω t + θ0)

missä ω = on pyörimisnopeus; t = on aika; ja θ0 = on alkuvaihe.

Tällä tavoin tämä yhtälö antaa mahdollisuuden määrittää heiluriaseman milloin tahansa. Tässä mielessä on mielenkiintoista korostaa joitakin suhteita yksinkertaisen harmonisen liikkeen joidenkin suuruuksien välillä.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Toisaalta kaava, joka säätää heilurin nopeutta ajan funktiona, saadaan johtamalla siirtymä ajan funktiona, siten:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ0)

Samalla tavalla saadaan aikaan kiihtyvyyden ilmaisu ajan suhteen:

a = dv / dt = - A ω2 cos (ω t + θ0)

Suurin nopeus ja kiihtyvyys

Sekä nopeuden että kiihtyvyyden ilmentymistä havaitaan joitakin mielenkiintoisia heiluriliikkeen näkökohtia.

Nopeus ottaa maksimiarvonsa tasapainotilaan, jolloin kiihtyvyys on nolla, koska, kuten edellä on jo todettu, nettovoima on tällä hetkellä nolla.

Toisaalta päinvastoin tapahtuu siirtymän ääripäässä, jossa kiihtyvyys ottaa maksimiarvon, ja nopeus on nolla-arvo.

Nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöistä on helppo päätellä sekä suurimman nopeusmoduulin että suurimman kiihtyvyysmoduulin perusteella. Ota yksinkertaisesti mahdollisimman suuri arvo sekä sen (ω t + θ0) kuten cos (ω t + θ0), joka on molemmissa tapauksissa 1.

│vmax │ = A ω

│amax│ = A ω2

Hetki, jolloin heiluri saavuttaa enimmäisnopeuden, on silloin, kun se kulkee voimien tasapainopisteen läpi synnin jälkeen (ω t + θ0) = 1. Päinvastoin, suurin kiihtyvyys saavutetaan liikkeen molemmissa päissä sen jälkeen cos (ω t + θ0) = 1

johtopäätös

Heiluri on helppo esine suunnitteluun ja ulkonäköön yksinkertaisella liikkeellä, vaikka totuus on, että taustalla se on paljon monimutkaisempi kuin näyttää.

Kun alku- amplitudi on kuitenkin pieni, sen liikettä voidaan selittää yhtälöillä, jotka eivät ole liian monimutkaisia, koska se voidaan lähentää yksinkertaisen harmonisen värähtelyliikkeen yhtälöillä..

Erilaisilla olemassa olevilla heilureilla on erilaiset sovellukset sekä arkielämään että tieteelliseen alaan.

viittaukset

  1. Van Baak, Tom (marraskuu 2013). "Uusi ja ihmeellinen heilurin jakso". Horologisen tieteen uutiskirje. 2013 (5): 22-30.
  2. Heiluri. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 7. maaliskuuta 2018 osoitteesta en.wikipedia.org.
  3. Heiluri (matematiikka). (N.D.). Wikipediassa. Haettu 7. maaliskuuta 2018 osoitteesta en.wikipedia.org.
  4. Llorente, Juan Antonio (1826). Espanjan inkvisition historia. George B. Whittakerin kääntämä ja käännetty. Oxfordin yliopisto. ss. XX, johdanto.
  5. Poe, Edgar Allan (1842). Pit ja heiluri. Booklassic. ISBN 9635271905.