Hydrodynamiikan lait, sovellukset ja ratkaistu harjoitus

hydrodynamiikka Se on osa hydrauliikkaa, joka keskittyy nesteiden liikkeen tutkimukseen sekä liikkuvien nesteiden vuorovaikutuksiin niiden raja-arvojen kanssa. Sen etymologian osalta sanan alkuperä on latinalaisessa termissä hydrodynamiikka.

Hydrodynamiikan nimi johtuu Daniel Bernoullista. Hän oli yksi ensimmäisistä matemaatikoista, jotka suorittivat hydrodynaamisia tutkimuksia, jotka hän julkaisi vuonna 1738 teoksessaan Hydrodynamica. Liikkuvia nesteitä esiintyy ihmiskehossa, kuten veressä, joka virtaa suonien läpi, tai ilmaan, joka virtaa keuhkojen läpi.

Nesteitä esiintyy myös monissa sovelluksissa, sekä arkielämässä että insinöörityössä; esimerkiksi vesijohtoputkissa, kaasuputkissa jne..

Kaikista näistä syistä tämän fysiikan haaran merkitys on ilmeinen; ei turhaan sen sovellukset liittyvät terveydenhuoltoon, suunnitteluun ja rakentamiseen.

Toisaalta on tärkeää selventää, että hydrodynamiikka tieteellisenä osana joukkoa lähestymistapoja, kun käsitellään nesteiden tutkimusta.

indeksi

• 1 Lähestymistavat
• 2 Hydrodynamiikan lait
  • 2.1 Jatkuvuusyhtälö
  • 2.2 Bernoullin periaate
  • 2.3 Torricellin laki
• 3 Sovellukset
• 4 Harjoitus ratkaistu
• 5 Viitteet

arvioita

Liikkeessä olevien nesteiden tutkimisen aikana on tarpeen tehdä joukko arvioita, jotka helpottavat niiden analysointia.

Tällä tavoin katsotaan, että nesteet ovat käsittämättömiä ja että niiden tiheys pysyy ennallaan ennen paineen muutoksia. Lisäksi oletetaan, että nesteenergian häviöt viskositeetilla ovat vähäisiä.

Lopuksi oletetaan, että nestevirrat tapahtuvat vakaassa tilassa; toisin sanoen kaikkien saman pisteen läpi kulkevien hiukkasten nopeus on aina sama.

Hydrodynamiikan lait

Tärkeimmät matemaattiset lait, jotka säätelevät nesteiden liikkumista, sekä tärkeimmät tutkittavat suuruusluokat on koottu seuraaviin osiin:

Jatkuvuusyhtälö

Itse asiassa jatkuvuusyhtälö on massan säilyttämisyhtälö. Se voidaan tiivistää seuraavasti:

Putkesta ja kahdesta osasta S₁ ja S₂, sinulla on neste, joka kiertää nopeuksilla V₁ ja V₂, vastaavasti.

Jos kahta osaa yhdistävässä osassa ei ole maksuja tai kuluja, voidaan todeta, että nesteen määrä, joka kulkee ensimmäisen osan läpi aikayksikössä (mitä kutsutaan massavirraksi) on sama kuin se, joka kulkee toinen osa.

Tämän lain matemaattinen ilmaus on seuraava:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoullin periaate

Tällä periaatteella todetaan, että suljetun kanavan läpi liikkuvalla ihanteellisella nesteellä (ilman kitkaa tai viskositeettia) on aina polkuaan vakioenergia..

Bernoulli-yhtälö, joka ei ole muuta kuin hänen teoreemansa matemaattinen ilmentymä, ilmaistaan ​​seuraavasti:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = vakio

Tässä ilmaisussa v edustaa nesteen nopeutta tarkasteltavan osan läpi, ƿ on nesteen tiheys, P on nestepaine, g on painovoiman kiihtyvyys ja z on korkeus mitattuna suuntaan painovoima.

Torricellin laki

Torricellin lause, Torricellin laki tai Torricellin periaate koostuu Bernoullin periaatteen mukauttamisesta tiettyyn tapaukseen.

Se tutkii erityisesti tapaa, jolla säiliöön suljettu neste käyttäytyy, kun se liikkuu pienen reiän läpi painovoiman vaikutuksesta.

Periaate voidaan sanoa seuraavalla tavalla: nesteen siirtymisnopeus astiassa, jossa on reikä, on sellainen, jolla olisi vapaasti putoava elin tyhjiössä, tasosta, jossa neste on pisteeseen joka on reiän painopiste.

Matemaattisesti sen yksinkertaisin versio on tiivistetty seuraavasti:

V_R = √2gh

Mainitussa yhtälössä V_R on nesteen keskimääräinen nopeus, kun se poistuu aukosta, g on painovoiman kiihtyvyys ja h on etäisyys aukon keskipisteestä nestepinnan tasoon.

sovellukset

Hydrodynamiikan sovellukset löytyvät sekä arkielämässä että monipuolisilla aloilla, kuten insinööri-, rakentamis- ja lääketieteen aloilla..

Tällä tavoin patojen suunnittelussa käytetään hydrodynamiikkaa; esimerkiksi tutkia saman helpotusta tai tietää seinien tarpeellinen paksuus.

Samalla tavalla sitä käytetään kanavien ja vesijohtojen rakentamisessa tai talon vesihuollon suunnittelussa.

Sillä on sovelluksia lentoliikenteessä, tutkimalla olosuhteita, jotka suosivat ilma-alusten lentoonlähtöä ja alusten runkojen suunnittelua.

Määritetty harjoitus

Putki, jonka läpi tiheysneste kiertää, on 1,30 x 10³ Kg / m³ kulkee vaakasuunnassa alkukorkeudella z₀= 0 m. Estääksesi esteen putki nousee korkeuteen₁= 1,00 m. Putken poikkileikkaus pysyy vakiona.

Tunnetaan alemman tason paine (P₀ = 1,50 atm), määritä ylemmän tason paine.

Voit ratkaista ongelman soveltamalla Bernoullin periaatetta, joten sinun on:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Koska nopeus on vakio, se pienenee:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Kun vaihdat ja tyhjennät, saat:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0 - 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ± 1 = 138 760 Pa 

viittaukset

1. Hydrodynamiikkaa. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 19. toukokuuta 2018 osoitteesta es.wikipedia.org.
2. Torricellin lause. (N.D.). Wikipediassa. Haettu 19. toukokuuta 2018 osoitteesta es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Johdatus nesteiden dynamiikkaan. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). hydrodynamiikka (6. painos). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Käytettyjen nesteiden mekaniikka(4. painos). Meksiko: Pearson Education.