Induktanssikaava ja yksiköt, itseinduktanssi



induktanssi on sähköpiirien ominaisuus, jonka kautta sähkömoottorivoimaa syntyy sähkövirran kulun ja siihen liittyvän magneettikentän vaihtelun vuoksi. Tämä sähkömotorinen voima voi tuottaa kaksi ilmiötä, jotka ovat hyvin eriytettyjä toisistaan.

Ensimmäinen on itseinduktanssi kelassa, ja toinen vastaa keskinäistä induktanssia, jos se on kaksi tai useampi kela kytkettynä yhteen. Tämä ilmiö perustuu Faradayn lakiin, joka tunnetaan myös nimellä sähkömagneettisen induktion laki, joka osoittaa, että on mahdollista tuottaa sähkökenttä muuttuvasta magneettikentästä.

Vuonna 1886 fyysikko, matemaatikko, sähköinsinööri ja radiopuhelinlääkäri Oliver Heaviside antoivat ensimmäiset tiedot itsensä induktiosta. Sitten amerikkalainen fyysikko Joseph Henry antoi myös merkittävän panoksen sähkömagneettiseen induktioon; tästä syystä induktanssin mittayksikkö saa nimensä.

Samoin saksalainen fyysikko Heinrich Lenz julisti Lenzin lain, jossa indusoidun sähkömoottorin voiman suunta ilmoitetaan. Lenzin mukaan tämä johtimeen johtuva jänniteeron aiheuttama voima menee vastakkaiseen suuntaan sen läpi kulkevan virran suuntaan..

Induktanssi on osa piirin impedanssia; toisin sanoen sen olemassaolo merkitsee jonkin verran vastustusta virran kiertoon.

indeksi

  • 1 Matemaattiset kaavat
    • 1.1 Kaava virran voimakkuuden mukaan
    • 1.2 Kaava indusoidun stressin vuoksi
    • 1.3 Kaava induktorin ominaisuuksien mukaan
  • 2 Mittayksikkö
  • 3 Itseinduktanssi
    • 3.1 Asiaankuuluvat näkökohdat
  • 4 Keskinäinen induktanssi
    • 4.1 FEM: n keskinäinen induktanssi
    • 4.2 Keskinäinen induktanssi magneettivuon kautta
    • 4.3 Keskinäisten induktanssien tasa-arvo
  • 5 Sovellukset
  • 6 Viitteet

Matemaattiset kaavat

Induktanssia edustaa yleensä kirjain "L" fyysikon Heinrich Lenzin puheenvuoron kunniaksi aiheesta. 

Fysikaalisen ilmiön matemaattisessa mallinnuksessa käytetään sähköisiä muuttujia, kuten magneettivuo, potentiaalinen ero ja tutkimuspiirin sähkövirta.

Kaava intensiteetin mukaan

Matemaattisesti magneettisen induktanssin kaava määritellään osaksi elementin magneettivuon (piiri, sähkökäämi, kela jne.) Ja elementin läpi virtaa aiheuttavan sähkövirran välinen suhde..

Tässä kaavassa:

L: induktanssi [H].

Φ: magneettivuo [Wb].

I: virran intensiteetti [A].

N: käämitysten lukumäärä [ilman yksikköä].

Tässä kaavassa mainittu magneettivuo on virtaus, joka on tuotettu vain sähkövirran kierton vuoksi.

Jotta tämä lauseke olisi pätevä, muita ulkoisten tekijöiden, kuten magneettien tai sähkömagneettisten aaltojen, synnyttämiä sähkömagneettisia virtauksia, joita ei ole tutkintapiirin ulkopuolella, ei pidä ottaa huomioon..

Induktanssin arvo on kääntäen verrannollinen virran intensiteettiin. Tämä tarkoittaa sitä, että mitä suurempi induktanssi on, sitä pienempi on virtauksen kierto piirin läpi ja päinvastoin.

Toisaalta induktanssin suuruus on suoraan verrannollinen kelan muodostavien kierrosten (tai kierteiden) määrään. Mitä enemmän spiraalia induktori on, sitä suurempi on sen induktanssin arvo.

Tämä ominaisuus vaihtelee myös kelan muodostavan langan fysikaalisten ominaisuuksien ja tämän pituuden mukaan.

Kaava indusoidulle stressille

Kelaan tai johtimeen liittyvä magneettivuo on vaikea mitata. On kuitenkin mahdollista saada aikaan mainitun virtauksen vaihteluista aiheutuva sähköinen potentiaalinen ero.

Tämä viimeinen muuttuja ei ole suurempi kuin sähköjännite, joka on mitattavissa oleva muuttuja perinteisten instrumenttien, kuten voltimittarin tai multimetrin, kautta. Täten matemaattinen lauseke, joka määrittää jännitteen induktoripäätteissä, on seuraava:

Tässä lausekkeessa:

VL: mahdollinen ero induktorissa [V].

L: induktanssi [H].

ΔI: virran ero [I].

Δt: aikaero [s].

Jos se on yksi kela, niin VL on induktorin itsensä aiheuttama jännite. Tämän jännitteen napaisuus riippuu siitä, kasvavatko virran suuruus (positiivinen merkki) tai pienenee (negatiivinen merkki) matkalla yhdestä napasta toiseen.

Lopuksi, poistamalla edellisen matemaattisen ilmaisun induktanssi, meillä on seuraavat:

Induktanssin suuruus voidaan saada jakamalla itse indusoidun jännitteen arvo ajanhetkellä vallitsevan erotuksen välillä.

Kaava induktorin ominaisuuksien mukaan

Valmistusmateriaalilla ja induktorin geometrialla on keskeinen rooli induktanssin arvossa. Toisin sanoen nykyisen voimakkuuden lisäksi on muitakin tekijöitä, jotka vaikuttavat siihen.

Kaava, joka kuvaa järjestelmän fysikaalisiin ominaisuuksiin perustuvan induktanssin arvon, on seuraava:

Tässä kaavassa:

L: induktanssi [H].

N: kelan kierrosluku [ilman yksikköä].

μ: materiaalin magneettinen läpäisevyys [Wb / A · m].

S: ytimen poikkileikkauksen alue [m2].

l: virtauslinjojen pituus [m].

Induktanssin suuruus on suoraan verrannollinen kierrosten määrän neliöön, kelan poikkileikkauksen alueeseen ja materiaalin magneettiseen läpäisevyyteen..

Magneettinen läpäisevyys puolestaan ​​on ominaisuus, jolla on materiaalia magneettikenttien houkuttelemiseksi ja niiden kulkemiseksi. Jokaisella materiaalilla on erilainen magneettinen läpäisevyys.

Induktanssi puolestaan ​​on kääntäen verrannollinen kelan pituuteen. Jos induktori on hyvin pitkä, induktanssin arvo on pienempi.

Mittayksikkö

Kansainvälisessä järjestelmässä (SI) induktanssin yksikkö on henry, amerikkalaisen fyysikon Joseph Henryn kunniaksi.

Kaavan mukaan induktanssin määrittämiseksi magneettivuon ja virran voimakkuuden funktiona meidän on:

Toisaalta, jos määritämme mittayksiköt, jotka muodostavat kynnyksen induktanssin kaavan mukaan indusoidun jännitteen funktiona, meillä on:

On syytä huomata, että mittayksikön osalta molemmat ilmaisut ovat täysin samanlaisia. Yleisimpiä induktanssien suuruuksia ilmaistaan ​​yleensä millienreinä (mH) ja mikrohelmina (μH)..

itseinduktanssin

Itsensä induktio on ilmiö, joka syntyy, kun sähkövirta kiertää kelan läpi ja tämä aiheuttaa sisäisen sähkömekanismin voiman järjestelmässä.

Tätä sähkömoottorista voimaa kutsutaan jännitteeksi tai indusoiduksi jännitteeksi, ja se syntyy muuttuvan magneettivuon läsnäolosta.

Sähkömoottorinen voima on verrannollinen kelan läpi virtaavan virran vaihtelun nopeuteen. Tämä uusi jännitealue puolestaan ​​indusoi uuden sähkövirran kiertoa, joka menee vastakkaiseen suuntaan piirin primäärivirtaan.

Itseinduktanssi ilmenee seurauksena siitä, että kokoonpano vaikuttaa itseään vaihtelevien magneettikenttien läsnäolon vuoksi.

Itseinduktanssin mittayksikkö on myös henry [H], ja se on yleensä esitetty kirjallisuudessa kirjaimella L.

Asiaa koskevat näkökohdat

On tärkeää erottaa, missä jokainen ilmiö esiintyy: magneettivuon ajallinen vaihtelu tapahtuu avoimessa pinnassa; toisin sanoen kiinnostavan kelan ympärillä.

Sitä vastoin järjestelmässä indusoitu sähkömoottori on potentiaalinen ero suljetussa silmukassa, joka rajaa piirin avoimen pinnan.

Kierukan jokaisen kierroksen läpi kulkeva magneettivuosi on suoraan verrannollinen sen virran voimakkuuteen, joka aiheuttaa sen.

Tämä suhteellisuustekijä magneettivuon ja virran voimakkuuden välillä on se, joka tunnetaan itseinduktiokertoimena tai mikä on sama, piirin itsesyttyvyys.

Kun otetaan huomioon molempien tekijöiden välinen suhteellisuus, jos virran intensiteetti vaihtelee ajan funktiona, magneettivuolla on samanlainen käyttäytyminen.

Siten piirissä on muutos oman virran vaihteluissaan, ja tämä vaihtelu kasvaa, kun virran intensiteetti vaihtelee merkittävästi.

Autoinduktanssi voidaan ymmärtää eräänlaisena sähkömagneettisena inertiana, ja sen arvo riippuu järjestelmän geometriasta edellyttäen, että magneettivuon ja virran intensiteetin välinen suhde on saavutettu.

Keskinäinen induktanssi

Keskinäinen induktanssi johtuu sähkömoottorin voiman induktiosta kelassa (kela N ° 2) johtuen sähkövirran kiertämisestä läheisessä kelassa (kela N ° 1).

Siksi keskinäinen induktanssi määritellään käämissä N2 muodostetun sähkömoottorivoiman ja kelan N ° 1 nykyisen vaihtelun väliseksi suhteeksi..

Keskinäisen induktanssin mittayksikkö on henry [H] ja se on esitetty kirjallisuudessa kirjaimella M. Siten keskinäinen induktanssi on se, joka tapahtuu kahden kelan välillä, jotka on kytketty yhteen, koska virta virtaa läpi yhden kelan muodostama jännite toisen päätelaitteen liittimissä.

Sähkömotorisen voiman induktio kytkettyyn kelaan perustuu Faradayn lakiin.

Tämän lain mukaan järjestelmässä indusoitu jännite on verrannollinen magneettivuon vaihtelun nopeuteen ajassa.

Lenzin laki antaa puolestaan ​​indusoidun sähkömoottorivoiman polariteetin, jonka mukaan tämä sähkömotorinen voima vastustaa sen tuottavan virran kiertoa..

FEM: n keskinäinen induktanssi

Kelan nro 2 aiheuttama sähkömoottorivoima saadaan seuraavalla matemaattisella ilmaisulla:

Tässä lausekkeessa:

EMF: sähkömoottori [V].

M12: keskinäinen induktanssi kelan N ° 1 ja kelan N ° 2 välillä [H].

AI1: nykyinen vaihtelu kelassa N ° 1 [A].

Δt: ajallinen vaihtelu [s].

Täten poistamalla edellisen matemaattisen ilmaisun keskinäinen induktanssi seuraavat tulokset:

Yleisin keskinäisen induktanssin soveltaminen on muuntaja.

Keskinäinen induktanssi magneettivuon kautta

Toisaalta on myös mahdollista päätellä molemminpuolinen induktanssi, kun saadaan molempien kelojen välinen magneettivuon ja primäärikelan läpi virtaavan virran intensiteetin välinen suhde..

Mainitussa ilmaisussa:

M12: keskinäinen induktanssi kelan N ° 1 ja kelan N ° 2 välillä [H].

Φ12: magneettivuo kelojen N ° 1 ja N ° 2 välillä [Wb].

minä1: sähkövirran voimakkuus kelan N ° 1 [A] kautta.

Kun arvioidaan kunkin kelan magneettivirtoja, kukin näistä on verrannollinen keskinäiseen induktanssiin ja sen kelan nykyiseen ominaisuuteen. Tämän jälkeen kelan N ° 1 yhteydessä oleva magneettivuo saadaan seuraavasta yhtälöstä:

Vastaavasti toisen kelan magneettivuo saadaan seuraavasta kaavasta:

Keskinäisten induktanssien tasa-arvo

Keskinäisen induktanssin arvo riippuu myös kytkettyjen kelojen geometriasta johtuen suhteellisesta suhteesta magneettikenttään, joka ylittää niihin liittyvien elementtien poikkileikkaukset.

Jos kytkimen geometria pidetään vakiona, myös keskinäinen induktanssi pysyy muuttumattomana. Näin ollen sähkömagneettisen virtauksen vaihtelu riippuu vain virran intensiteetistä.

Tasaisen fysikaalisten ominaisuuksien mukaisen väliaineen vastavuoroisuuden periaatteen mukaan keskinäiset induktanssit ovat identtiset keskenään, kuten seuraavassa yhtälössä on kuvattu:

Toisin sanoen kelan nro 1 induktanssi suhteessa kelaan nro 2 on yhtä suuri kuin kelan nro 2 induktanssi suhteessa kelaan nro 1..

sovellukset

Magneettinen induktio on sähkömuuntajien toiminnan perusperiaate, jonka avulla jännitettä voidaan nostaa ja laskea jatkuvasti.

Muuntajan primäärikäämityksen läpi kulkeva virran kierto aiheuttaa sekundäärikäämityksessä sähkömoottorivoiman, joka puolestaan ​​johtaa sähkövirran kiertoon.

Laitteen muunnossuhde saadaan kunkin käämityksen kierrosten lukumäärällä, jolla on mahdollista määrittää muuntajan sekundäärijännite.

Jännitteen ja sähkövirran (eli tehon) tuote pysyy vakiona lukuun ottamatta joitakin teknisiä menetyksiä, jotka johtuvat prosessin sisäisestä tehottomuudesta.

viittaukset

  1. Itseinduktanssia. Piirit RL (2015): Palautettu osoitteesta tutorialesinternet.files.wordpress.com
  2. Chacón, F. Electrotecnia: Sähkötekniikan perusteet. Comillas Pontifical University ICAI-ICADE. 2003.
  3. Induktanssin määritelmä (s.f.). Haettu osoitteesta: definicionabc.com
  4. Induktanssi (s.f.) Ecured. Havanna, Kuuba Haettu osoitteesta: ecured.cu
  5. Keskinäinen induktanssi (s.f.). Havanna, Kuuba Haettu osoitteesta: ecured.cu
  6. Induktorit ja induktanssi (s.f.). Haettu osoitteesta physicapractica.com
  7. Olmo, M (s.f.). Induktanssien kytkeminen. Haettu osoitteesta hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
  8. Mikä on induktanssi? (2017). Palautettu osoitteesta sectorelectricidad.com
  9. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Itseinduktion. Haettu osoitteesta: en.wikipedia.org
  10. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Induktanssi. Haettu osoitteesta: en.wikipedia.org