Sarrus sääntö, joka koostuu ja mitkä tekijät ovat



Sarrus-sääntö sitä käytetään laskemaan 3 × 3: n determinanttien tulosta. Näitä käytetään lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseen ja tiedetään, ovatko ne yhteensopivia.

Yhteensopivien järjestelmien avulla voit hankkia ratkaisun helpommin. Niitä käytetään myös määrittämään, ovatko vektoriverkot lineaarisesti riippumattomia ja muodostavat vektoritilan perustan.

Nämä sovellukset perustuvat matriisien kääntyvyyteen. Jos matriisi on säännöllinen, sen determinantti on erilainen kuin 0. Jos se on yksittäinen, sen determinantti on 0. determinantit voidaan laskea vain neliömatriiseina.

Laskettaessa matriiseja missä tahansa järjestyksessä voidaan käyttää Laplace-teemaa. Tämän teorian avulla voimme yksinkertaistaa korkean ulottuvuuden matriiseja pieninä määrittäjinä, jotka hajoavat päämatriisista.

Vahvistaa, että matriisin determinantti on yhtä suuri kuin kunkin rivin tai sarakkeen tuotteiden summa sen kiinnitetyn matriisin determinantin mukaan.

Tämä vähentää determinantteja niin, että asteen n determinantti muuttuu n-1: n determinanteiksi. Jos sovellamme tätä sääntöä peräkkäin, voimme saada mittoja 2 (2 × 2) tai 3 (3 × 3), joissa on paljon helpompi laskea.

Sarrus sääntö

Pierre Frederic Sarrus oli 1800-luvun ranskalainen matemaatikko. Suurin osa hänen matemaattisista harjoituksistaan ​​perustuu yhtälöiden ratkaisumenetelmiin ja vaihteluiden laskemiseen numeeristen yhtälöiden sisällä.

Yhdessä hänen harjoituksistaan ​​hän ratkaisi yhden monimutkaisimmista mekaniikan arvoituksista. Nivelosien ongelmien ratkaisemiseksi Sarrus esitteli vaihtoehtoisten suorakulmaisten liikkeiden muuntamisen yhtenäisissä pyöreissä liikkeissä. Tämä uusi järjestelmä tunnetaan Sarrus-mekanismina.

Kuuluisin tutkimus, jonka hän antoi matemaatikolle, oli se, jossa hän esitteli uuden laskentamenetelmän determinantteihin artikkelissa "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Uusi menetelmä yhtälöiden ratkaisemiseksi), joka julkaistiin vuosi 1833. Tämä tapa ratkaista lineaariset yhtälöt tunnetaan nimellä Sarrusin sääntö.

Sarrusin sääntö sallii laskea 3 × 3 -matriisin determinantin tarvitsematta käyttää Laplace-teoriaa ja ottaa käyttöön paljon yksinkertaisempi ja intuitiivisempi menetelmä. Jotta voisit tarkistaa Sarrus-säännön arvon, otamme minkä tahansa ulottuvuuden 3:

Sen determinantin laskeminen tehtäisi sen päädiagonaaleista, jolloin tuote vähennetään käänteisistä diagonaaleista. Tämä olisi seuraava:

Sarrus-sääntö antaa meille mahdollisuuden saada paljon yksinkertaisempi visio määritettäessä determinantin diagonaaleja. Se yksinkertaistettaisiin lisäämällä kaksi ensimmäistä saraketta matriisin takaosaan. Tällä tavoin voit nähdä selkeämmin, mitkä ovat tärkeimmät diagonaalit ja jotka ovat käänteisiä, tuotteen laskennassa..

Tämän kuvan avulla näemme Sarrus-säännön soveltamisen, sisällytämme rivin 1 ja 2 alemman matriisin graafisen esityksen alapuolelle. Tällä tavoin pää diagonaalit ovat kolme diagonaalia, jotka näkyvät ensiksi.

Kolme käänteistä diagonaalia ovat puolestaan ​​ne, jotka näkyvät ensin takana.

Tällä tavoin diagonaalit näkyvät visuaalisesti, muttei vaikeuta determinantin resoluutiota yrittäessään selvittää, mitkä matriisin elementit kuuluvat kuhunkin diagonaaliin.

Kuten kuvassa näkyy, valitsemme diagonaalit ja laskemme kunkin toiminnon tuloksena saadun tuotteen. Sinistä näkyvät diagonaalit ovat ne, jotka lisäävät. Näiden summien perusteella vähennämme punaisina näkyvien diagonaalien arvon.

Jotta puristus olisi helpompaa, voimme käyttää numeerista esimerkkiä algebrallisten termien ja alaehtojen sijaan.

Jos otamme 3 × 3 matriisin, esimerkiksi:

Sarrus-säännön soveltamiseksi ja sen ratkaisemiseksi visuaalisesti meidän pitäisi sisällyttää rivi 1 ja 2 riviksi 4 ja 5. On tärkeää pitää rivi 1 neljännessä asennossa ja rivi 2 viidennessä sijainnissa. Koska jos vaihdamme ne, Sarrus-sääntö ei ole tehokas.

Voit määrittää determinantin matriisi näyttää tältä:

Laskennan jatkamiseksi kerromme tärkeimpien diagonaalien elementit. Vasemmalla alkavat laskevat ovat positiivisia; kun taas käännetyt diagonaalit, jotka ovat oikeassa alkavia, ovat negatiivisia.

Tässä esimerkissä siniset saisivat positiivisen merkin ja punaiset negatiivisella merkillä. Sarrus-säännön lopullinen laskeminen näyttää seuraavalta:

Määrittävien tekijöiden tyypit

Mitan 1 määrittäminen

Jos matriisin ulottuvuus on 1, matriisi on tämän muotoinen: A = (a)

Siksi sen determinantti olisi seuraava: det (A) = | A | = a

Yhteenvetona, matriisin A determinantti on yhtä suuri kuin matriisin A absoluuttinen arvo, joka tässä tapauksessa on a.

Mitan 2 määrittäminen

Jos siirrymme matriiseihin, joiden koko on 2, saamme tyypin matriiseja:

Jos sen määrite määritellään seuraavasti:

Tämän determinantin resoluutio perustuu sen päädiagonaalin kertomiseen, jolloin tuote vähennetään käänteisestä diagonaalista.

Muistisääntönä voimme käyttää seuraavaa kaaviota muistaa sen determinantin:

Mitan 3 määrittäminen

Jos matriisin ulottuvuus on 3, tuloksena oleva matriisi olisi tämäntyyppinen:

Tämän matriisin determinantti ratkaistaan ​​Sarrus-säännön kautta tällä tavalla:

viittaukset

  1. Jenny Olive (1998) Matematiikka: Opiskelijan selviytymisopas. Cambridge University Press.
  2. Richard J. Brown (2012) 30 sekunnin matematiikka: 50 eniten mielenlaajentavaa teoriaa matematiikassa. Ivy Press Limited.
  3. Dave Kirkby (2004) Maths Connect. Heinemann.
  4. Awol Assen (2013) Tutkimus 3 × 3 -matriisin determinanttien laskennasta. Lap Lambert Academic Publishing.
  5. Anthony Nicolaides (1994) Määritteet ja matriisit. Pass-julkaisu.
  6. Jesse Russell (2012) Sarrusin sääntö.
  7. M. Casteleiro Villalba (2004) Johdatus lineaariseen algebraan. ESIC Toimituksellinen.