Mitkä ovat geometrian edeltäjät?

geometria, Egyptin faraoiden aikakaudesta lähtien matematiikan haara tutkii ominaisuuksia ja lukuja tasossa tai avaruudessa.

Heródotoon ja Strabóniin kuuluvat tekstit ja yksi geometrian tärkeimmistä sopimuksista, Elementit Euclidissa, kirjoitettiin kolmannella vuosisadalla a.c. Kreikan matemaatikko. Tämä sopimus antoi mahdollisuuden tutkia geometriaa, joka kesti useita vuosisatoja ja joka tunnetaan nimellä euklidinen geometria.

Yli vuosituhannen ajan astronomiaa ja kartografiaa tutkittiin euklidisen geometrian avulla. Käytännössä ei tehty mitään muutoksia ennen kuin René Descartes saapui 1700-luvulle.

Descartesin tutkimukset, jotka yhdistivät geometriaa algebran kanssa, olisivat muuttaneet geometrian vallitsevaa paradigmaa.

Myöhemmin Eulerin löytämät edistykset mahdollistivat tarkemman geometrisen laskennan, jossa algebra ja geometria alkavat olla erottamattomia. Matemaattiset ja geometriset kehitysvaiheet alkavat liittyä siihen päivään saakka, kunnes saavutamme.

Ehkä olet kiinnostunut 31 tunnetuimmista ja tärkeimmistä matemaatikoista historiassa.

Geometrian ensimmäinen tausta

Geometria Egyptissä

Antiikin kreikkalaiset sanoivat, että egyptiläiset olivat opettaneet heille geometrian perusperiaatteita.

Perusosaaminen geometriasta, jota he olivat periaatteessa käyttäneet mittaamaan tontteja, eli missä geometrian nimi tulee, joka antiikin kreikan kielellä tarkoittaa maan mittaamista.

Kreikan geometria

Kreikkalaiset käyttivät ensimmäistä kertaa geometriaa muodollisena tieteenä ja alkoivat käyttää geometrisia muotoja määritelläkseen yhteisiä tapoja.

Thales of Miletus oli ensimmäisten kreikkalaisten joukossa, jotka osallistuivat geometrian edistämiseen. Hän vietti paljon aikaa Egyptissä ja näiltä hän oppi perustiedot. Hän oli ensimmäinen, joka perusti geometrian mittausmenetelmiä.

Hän onnistui mittaamaan egyptiläisten pyramidien korkeuden mittaamalla varjoaan juuri sillä hetkellä, kun hänen korkeutensa oli sama kuin hänen varjonsa.

Sitten tuli Pythagoras ja hänen opetuslapsensa, Pythagorealaiset, jotka tekivät merkittäviä edistysaskeleita geometriassa, jota käytetään edelleen tänään. He eivät edelleenkään erottaneet geometriaa ja matematiikkaa.

Myöhemmin ilmestyi Euclid, joka oli ensimmäinen, joka muodosti selkeän näkemyksen geometriasta. Se perustui useisiin postulaatteihin, joita pidettiin totuudellisina, koska ne olivat intuitiivisia ja vähennettiin niistä muista tuloksista.

Kun Euclid oli Archimedes, hän opiskeli käyrät ja esitteli kierteen hahmon. Pallon laskennan lisäksi kartioilla ja sylintereillä tehtyjen laskelmien perusteella.

Anaxagoras yritti menestyksekkäästi kiertää ympyrän. Tämä tarkoitti sellaisen neliön löytämistä, jonka pinta-ala on sama kuin tietty ympyrä, jolloin tämä ongelma jää myöhemmille geometreille.

Geometria keskiajalla

Arabit ja hindut olivat vastuussa logiikan ja algebran kehittämisestä myöhemmissä vuosisatoissa, mutta geometrian alalla ei ole suurta merkitystä.

Yliopistoissa ja kouluissa tutkittiin geometriaa, mutta keskiajalla ei ollut mitään mainitsevaa geometriaa

Geometria renessanssissa

Tässä jaksossa geometriaa aletaan käyttää projektiivisella tavalla. Se pyrkii etsimään esineiden geometrisia ominaisuuksia uusien muotojen luomiseksi, erityisesti taiteessa.

Leonardo da Vinci -tutkimukset erottuvat siitä, missä geometriatietoja käytetään suunnitelmien näkökulmien ja osien käyttämiseen.

Sitä kutsutaan projektiiviseksi geometriaksi, koska se yritti kopioida geometrisia ominaisuuksia uusien objektien luomiseksi.

Geometria nykyaikana

Geometria, kuten tiedämme, kärsii nykyajan aikakaudesta analyyttisen geometrian kanssa.

Descartes vastaa uuden menetelmän edistämisestä geometristen ongelmien ratkaisemiseksi. Ne alkavat käyttää algebrallisia yhtälöitä geometristen ongelmien ratkaisemiseksi. Nämä yhtälöt ovat helposti esitettävissä suorakulmaisessa koordinaattiakselissa.

Tämä geometrinen malli antoi meille mahdollisuuden edustaa esineitä algebrallisten funktioiden muodossa, joissa linjat voidaan esittää ensimmäisen asteen algebrallisina funktioina ja kehän ja muun käyrän muodossa toisen asteen yhtälöinä.

Descartesin teoriaa täydennettiin myöhemmin, koska hänen aikanaan negatiivisia lukuja ei vielä käytetty.

Uudet menetelmät geometriassa

Descartesin analyyttisen geometrian edetessä alkaa uusi geometrian paradigma. Uusi paradigma muodostaa ongelmien algebrallisen ratkaisun, sen sijaan että käytettäisiin aksiomeja ja määritelmiä, ja niistä saadaan teoreemoja, joka tunnetaan synteettisenä menetelmänä..

Synteettistä menetelmää ei enää käytetä vähitellen, vaan se häviää geometrian tutkimuskaaviona kahdennenkymmenennen vuosisadan ajan, pysyy taustalla ja suljettuna kurinalaisuutena, joka edelleen käyttää geometristen laskelmien kaavoja.

Algebran kehittyminen, joka on kehittynyt 15. vuosisadan jälkeen, auttaa geometriaa kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden ratkaisemiseksi.

Näin voimme analysoida uusia käyrätapoja, joita tähän asti oli mahdotonta saada matemaattisesti ja joita ei voitu piirtää viivaimella ja kompassilla.

Algebrallisilla edistysaskeleilla käytetään koordinaattiakselissa kolmatta akselia, joka auttaa kehittämään ajatusta tangentteista käyrien suhteen.

Geometrian kehittyminen auttoi myös kehittämään äärettömän pienen laskun. Euler alkoi postuloida kahden muuttujan käyrän ja funktion välistä eroa. Pintojen tutkimisen kehittämisen lisäksi.

Kunnes Gauss-geometrian ulkonäköä käytetään fysiikan mekanismeihin ja haaroihin differentiaaliyhtälöiden avulla, joita käytettiin ortogonaalisten käyrien mittaamiseen.

Kun kaikki nämä edistysaskeleet, Huygens ja Clairaut saapuivat selvittämään laskennan tasokäyrän kaarevuudesta ja kehittämään implisiittisen funktioteorian.

viittaukset

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (toim.) 1830-1930: vuosisadan geometria: epistemologia, historia ja matematiikka. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Matematiikan historia. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Geometrian etiikka: modernisuuden sukututkimus.
4. BOYER, Carl B. Analyyttisen geometrian historia. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et ai. Lähestymistapa Geometria-lauseet konteksteissa: historiasta ja epistemologiasta kognitioon.
6. STILLWELL, John. Matematiikka ja sen historia. Australian Mathem. Soc, 2002, p. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Experiencing geometry: Euklidinen ja ei-euklidinen historiaa. Prentice Hall, 2005.