Todellisten numeroiden luokittelu

Tärkein reaalilukujen luokittelu Se on jaettu luonnollisiin lukuihin, kokonaislukuihin, rationaalisiin lukuihin ja irrationaalisiin lukuihin. Todelliset luvut on merkitty kirjaimella R.

On olemassa monia tapoja, joilla voidaan rakentaa tai kuvata erilaisia ​​reaalilukuja, jotka vaihtelevat yksinkertaisemmasta ja monimutkaisemmasta riippuen suoritettavasta matemaattisesta työstä.

Miten todelliset luvut luokitellaan??

Luonnolliset numerot

Ne ovat numeroita, joita käytetään laskettaessa, kuten esimerkiksi "lasissa on neljä kukkia".

Jotkut määritelmät alkavat luonnolliset luvut 0: ssa, kun taas muut määritelmät alkavat 1. Luonnolliset luvut ovat niitä, joita laskettiin: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... jne. niitä käytetään peräkkäisinä tai kardinaalisina numeroina.

Luonnolliset numerot ovat perusta, jolla monta muuta joukkoa voidaan rakentaa laajennuksen avulla: kokonaisluvut, rationaaliset numerot, reaaliluvut ja monimutkaiset numerot muun muassa.

Nämä laajennusketjut muodostavat kanonisesti tunnistetut luonnolliset numerot muissa numerojärjestelmissä.

Luonnollisten lukujen ominaisuuksia, kuten jakautumista ja ensisijaisten lukujen jakautumista, tutkitaan lukuteoriassa.

Laskentaan ja tilaamiseen liittyviä ongelmia, kuten luetteloita ja osiointia, tutkitaan kombinatorisessa.

Tavallisessa sanamuodossa, kuten peruskouluissa, luonnollisia lukuja voidaan kutsua laskettaviksi numeroiksi negatiivisten kokonaislukujen ja nollan sulkemiseksi.

Niillä on useita ominaisuuksia, kuten: lisäys, kertolasku, vähennys, jakaminen jne..

Koko numero

Kokonumerot ovat niitä numeroita, jotka voidaan kirjoittaa ilman murto-osaa. Esimerkiksi: 21, 4, 0, -76 jne. Toisaalta numerot, kuten 8,58 tai √2, eivät ole kokonaislukuja.

Voidaan sanoa, että kokonaisluvut ovat täydellisiä numeroita ja negatiivisten luonnollisten lukujen lukumäärää. Niitä käytetään rahan ilmaisemiseen, syvyyteen merenpinnan tasoon tai alilämpötilaan muutamia käyttötarkoituksia varten.

Joukko kokonaislukuja koostuu nollasta (0), positiivisista luonnollisista numeroista (1,2,3 ...) ja negatiivisista kokonaisluvuista (-1, -2, -3 ...). Yleensä tätä kutsutaan ZZ: llä tai lihavoidulla Z (Z): lla. 

Z on alaryhmä rationaalisten numeroiden ryhmästä Q, jotka puolestaan ​​muodostavat reaalilukujen ryhmän R. Kuten luonnolliset luvut, Z on ääretön kirjanpitoryhmä.

Kokonaisluvut muodostavat pienimmän ryhmän ja pienimmät luonnolliset luvut. Algebrallisen numeron teoriassa kokonaislukuja kutsutaan joskus irrationaalisiksi kokonaislukuiksi erottamaan ne algebrallisista kokonaisluvuista.

Rationaaliset numerot

Rationaalinen numero on mikä tahansa luku, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun p / q komponenttina tai murto-osana, lukija p ja nimittäjä q. Koska q voi olla 1, jokainen kokonaisluku on järkevä numero.

Rationaalisten numeroiden joukko, jota usein kutsutaan "rationaaliseksi", on merkitty Q: lla. 

Rationaalisen numeron desimaalilaajennus päättyy aina lopullisen lukumäärän jälkeen tai kun sama lopullinen numerosarja toistetaan uudestaan ​​ja uudestaan.

Lisäksi mikä tahansa toistuva tai terminaalinen desimaali edustaa järkevää numeroa. Nämä lausumat ovat totta paitsi pohjalle 10, mutta myös kaikille muille kokonaislukukannoille.

Todellista määrää, joka ei ole järkevä, kutsutaan irrationaaliseksi. Irrationaalisiin lukuihin kuuluvat esimerkiksi √2, π ja e. Koska koko ratifioitavien numeroiden joukko on laskettavissa ja että reaalilukujen ryhmä ei ole laskettavissa, voidaan sanoa, että lähes kaikki todelliset luvut ovat irrationaalisia.

Rationaaliset luvut voidaan muodollisesti määritellä kokonaislukujen (p, q) ekvivalenttien luokiksi siten, että q ≠ 0 tai vastaava suhde, jonka (p1, q1) (p2, q2) määrittelee vain, jos p1, q2 = p2q1.

Rationaaliset numerot yhdessä lisäyksen ja kertomuksen kanssa muodostavat kentät, jotka muodostavat kokonaislukuja ja jotka sisältyvät kaikkiin kokonaislukuja sisältävään haaraan.

Irrationaaliset numerot

Irrationaaliset numerot ovat kaikki todellisia lukuja, jotka eivät ole rationaalisia numeroita; Irratiivisia lukuja ei voi ilmaista murto-osina. Rationaaliset luvut ovat kokonaislukujen murto-osia.

Cantorin todisteena siitä, että kaikki todelliset luvut ovat lukemattomia ja että järkevät numerot ovat laskettavissa, voidaan päätellä, että lähes kaikki todelliset luvut ovat irrationaalisia.

Kun kahden viivasegmentin pituussäde on irrationaalinen numero, voidaan sanoa, että nämä viivasegmentit ovat epämääräisiä; tarkoittaa, että ei ole riittävää pituutta niin, että kukin niistä voitaisiin "mitata" tietyn moninkertaisen kokonaisluvun kanssa.

Irrationaalisten lukujen joukossa on ympyrän ympärysmitan säde π sen halkaisijaan, Eulerin (e) lukumäärä, kultainen numero (φ) ja kahden neliöjuuri; vieläkin enemmän luonnollisten lukujen neliöjuuret ovat irrationaalisia. Ainoa poikkeus tähän sääntöön on täydellinen neliö.

On havaittavissa, että kun irrationaaliset numerot ilmaistaan ​​asemassa numeerisessa järjestelmässä (kuten desimaaliluvuissa), ne eivät pääty tai toistuu.

Tämä tarkoittaa, että ne eivät sisällä numerosarjaa, toistoa, jolla esityslinja tehdään.

Esimerkiksi: numero π: n desimaalinen esitys alkaa 3.14159265358979: llä, mutta ei ole rajallista määrää numeroita, jotka voivat edustaa π: tä tarkasti, eikä niitä voida toistaa.

Todiste siitä, että rationaalisen numeron desimaalilaajennus on päättynyt tai toistettava, eroaa todisteesta, että desimaalilaajennuksen on oltava järkevä numero; vaikka perus- ja jonkin verran pitkä, nämä testit tekevät jonkin verran työtä.

Yleensä matemaatikot eivät yleensä ota käsitettä "päättymisestä tai toistamisesta" määritelläkseen järkevän numeron käsitteen.

Irrationaalisia lukuja voidaan käsitellä myös ei-jatkuvilla fraktioilla. 

viittaukset

1. Luokittele reaalilukuja. Haettu osoitteesta chilimath.com.
2. Luonnollinen numero Haettu osoitteesta wikipedia.org.
3. Numeroiden luokittelu. Palautettu osoitteesta ditutor.com.
4. Haettu osoitteesta wikipedia.org.
5. Irrationaalinen numero Haettu osoitteesta wikipedia.org.