10 Faktointimenetelmät matematiikassa



tekijöihinjakoalgoritmi on matematiikassa käytetty menetelmä yksinkertaistamaan lauseketta, joka voi sisältää numeroita, muuttujia tai molempien yhdistelmää.

Faktoimisesta puhumiseen opiskelijan on ensin upotettava matematiikan maailmaan ja ymmärrettävä tiettyjä peruskäsitteitä.

Konstantit ja muuttujat ovat kaksi peruskäsitettä. Vakio on numero, joka voi olla mikä tahansa numero. Aloittelijalla on yleensä ongelmia ratkaista kokonaisluvuilla, joita on helpompi käsitellä, mutta myöhemmin tämä kenttä laajennetaan kaikkiin todellisiin ja jopa monimutkaisiin määriin.

Meiltä kerrotaan usein, että muuttuja on "x", ja se vie arvoa. Mutta tämä käsite on vähän lyhyt. Voit kuvitella, että matkustamme paremmin äärettömällä tiellä tietyssä suunnassa.

Joka hetki, joka kulkee sen läpi ja kuljettu matka on alkanut kävellä, kertoo meille asemamme. Meidän asemamme on muuttuja.

Nyt, jos kävelitte 300 metriä tien varrella, mutta kävelin sen sijaan 600: lla, voin sanoa, että asemani on 2 kertaa sinun, eli I = 2 * YOU. Yhtälön muuttujat ovat YOU ja ME, ja vakio on 2. Tämä vakioarvo on tekijä, joka kertoo muuttujan.

Kun meillä on monimutkaisempia yhtälöitä, käytämme faktorointia, jonka tarkoituksena on poimia tekijöitä, jotka ovat yleisiä ilmaisun yksinkertaistamiseksi, helpottaa ratkaisujen tekemistä tai tehdä algebrallisia toimintoja sen kanssa.

Faktorointi prime-numeroissa

Prime-numero on kokonaisluku, joka on jaettavissa vain itse ja yksikön välillä. Ensimmäinen numero ei ole ensisijainen numero.

Ensisijaiset numerot ovat 2, 3, 5, 7, 11 ... jne. Kaavan enimmäismäärän laskemista varten ei ole toistaiseksi olemassa, joten tiedä, onko numero ensisijainen vai ei, sinun on yritettävä määrittää ja testata.

Numeron määrittäminen prime-numeroiksi on löytää numerot, jotka kerrotaan ja lisätään, antavat meille annetun numeron. Jos esimerkiksi meillä on numero 132, jaotellaan se seuraavasti:

Tällä tavoin olemme ottaneet huomioon 132 prime-lukujen kertomisen.

polynomit

Palataan tielle

Nyt et vain sinä ja minä kävelemme tien päällä. Myös muita ihmisiä on. Kukin niistä edustaa muuttujaa. Me emme vain kävele tien varrella, mutta jotkut heistä harhautuvat ja menevät pois tieltä. Me kävelemme tasossa eikä suorassa.

Hieman monimutkaisemmiksi, jotkut ihmiset eivät vain kaksinkertaistaa tai moninkertaistaa nopeutemme tekijällä, mutta ne voisivat olla yhtä nopeasti kuin neliö tai kuutio tai meidän kymmenennen voima..

Me kutsumme uuden ilmentymän polynomin, koska se ilmaisee useita muuttujia samanaikaisesti. Polynomin aste on sen muuttujan korkein eksponentti.

Kymmenen faktointitapausta

1 - Polynomin määrittämiseksi tarkastelemme uudelleen yleisiä tekijöitä (jotka toistuvat) ilmaisussa.

2- On mahdollista, että yhteinen tekijä on itsessään polynomi, esimerkiksi:

3 - Täydellinen neliö. Sitä kutsutaan ilmentymäksi, joka johtuu binomien neliöittämisestä.

4 - Täydellisten neliöiden ero. Tapahtuu, kun ilmaisu on kahden termin vähennys, jolla on tarkka neliöjuuri:

5- Täydellinen neliö trinomiaalinen lisäämällä ja vähentämällä. Se ilmenee, kun ilmaisulla on kolme termiä; pari heistä on täydellisiä neliöitä ja kolmas on täynnä summa, joka on kaksinkertainen juurien tuotteeseen.

Olisi toivottavaa, että se olisi muotoa

Sitten lisätään puuttuvat termit ja vähennämme ne, jotta yhtälöä ei muuteta:

Ryhmittymässä on:

Nyt käytämme neliöiden summaa, joka sanoo:

missä:

6 - Trinomin muoto:

Tässä tapauksessa suoritetaan seuraava menettely:

Esimerkki: olla polynomi

Merkki riippuu seuraavista: Ensimmäisessä tekijässä merkillä on sama kuin trinomialin toisessa, tässä tapauksessa (+2); toisessa tekijässä se merkitsee tulosta moninkertaistaa trinomialin toisen ja kolmannen tekijän merkit ((+12). (+ 36)) + + 432.

Jos merkit osoittautuvat samoiksi molemmissa tapauksissa, etsimme kahta numeroa, jotka lisäävät toisen aikavälin, ja tuote tai kertominen on yhtä suuri kuin kolmannes trinomialin ehdoista:

k + m = b; k.m = c

Toisaalta, jos merkit eivät ole yhtäläisiä, on haettava kahta numeroa siten, että ero on sama kuin toinen termi ja sen kertominen johtaa kolmannen aikavälin arvoon.

k-m = b; k.m = c

Meidän tapauksessamme:

Sitten tekijöinti pysyy:

Koko trinomi on kerrottu kertoimella a.

Trinomi on hajotettu kahteen binomiseen muotoon, joiden ensimmäinen termi on neliöjakson juuret

Numerot s ja p ovat sellaisia, että niiden summa on yhtä suuri kuin kerroin 8 ja niiden kerrotaan 12: een

8- n: n voimien summa tai ero. Kyse on ilmaisusta:

Kaava koskee:

Jos tehoero on riippumatta siitä, onko n tasainen tai pariton, sovelletaan seuraavaa:

esimerkkejä:

9 - Täydellinen tetranomien kuutio. Edellisessä tapauksessa kaavat päätetään:

10- binomijakajat:

Kun oletetaan, että polynomi on seurausta useiden binomien kertomisesta keskenään, tätä menetelmää sovelletaan. Ensin määritetään polynomin nollat.

Nollat ​​tai juuret ovat arvoja, jotka tekevät yhtälön nollaksi. Jokainen kerroin luodaan siten, että juuren negatiivinen negatiivinen, esimerkiksi jos polynomi P (x) muuttuu nollaan x = 8, niin yksi binomioista, jotka muodostavat sen, on (x-8). esimerkiksi:

Riippumattoman termin 14 jakajat ovat ± 1, ± 2, ± 7 ja ± 14, joten arvioidaan, jos binomit:

Ne ovat polynomin jakajia.

Jokaisen juuren arviointi:

Sitten lauseke faktoroidaan seuraavalla tavalla:

Polynomia arvioidaan arvojen osalta:

Kaikki nämä yksinkertaistamistavat ovat käyttökelpoisia käytännön ongelmien ratkaisemiseksi eri alueilla, joiden periaatteet perustuvat matemaattisiin lausekkeisiin, kuten fysiikkaan, kemiaan jne., Joten ne ovat elintärkeitä työkaluja kussakin näistä tieteistä ja niiden erityisaloista..

viittaukset

  1. Integer Factorization. Haettu osoitteesta academickids.com
  2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Kuinka opettaa lapsille faktointiin polynomia.
  3. Aritmeettinen perusperiaate. Haettu osoitteesta mathisfun.com.
  4. Kymmenen tekijää. Haettu osoitteesta teffymarro.blogspot.com.
  5. Faktointi Polynomit. Haettu osoitteesta jamesbrennan.org.
  6. Kolmannen asteen polynomien faktorointi. Haettu osoitteesta blog.aloprofe.com.
  7. Miten tekijä kuutioinen polynomi. Haettu osoitteesta: wikihow.com.
  8. Kymmenen tekijää. Haettu osoitteesta: taringa.net.